一种自由漂浮空间机器人捕获翻滚目标的时机确定方法

摘要

本发明公开了一种自由漂浮空间机器人捕获翻滚目标的时机确定方法，包括建立了翻滚目标的运动方程；分析了自由漂浮空间机器人的工作空间；提出了确定最佳抓捕时机的三个准则；最后以实例验证了本发明提出的方法的有效性。本发明提出的确定时机的三个准则考虑了避免机械臂与翻滚目标碰撞，使末端执行器具有更好的操作灵活性和操作能力，以及快速地完成捕获，有益于未来空间机器人安全、可靠、快速地执行捕获翻滚目标任务。

主权项

一种自由漂浮空间机器人捕获翻滚目标的时机确定方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、建立翻滚目标的运动方程；翻滚目标模型简化为长方刚体，坐标系ox_ty_tz_t为定义在目标上的本体坐标系，其中，设o为目标质心，各坐标轴与通过质心的惯量主轴重合；定义刚体绕各轴的主惯量分别是Ι_x,Ι_y,Ι_z；假设初始时刻本体坐标系和惯性坐标系重合，随后刚体以角速度ω旋转，其在本体坐标系三个轴向的分量分别记为ω_x,ω_y,ω_z；假设目标在空间不受任何外力，则其姿态动力学方程表示为：$\left\{\begin{array}{c}{I}_x{\stackrel{·}{\omega }}_x-(I_y-I_z){\omega }_y{\omega }_z=0\\ I_y{\stackrel{·}{\omega }}_y-(I_z-I_x){\omega }_z{\omega }_x=0\\ I_z{\stackrel{·}{\omega }}_z-(I_x-I_y){\omega }_x{\omega }_y=0\end{array}\right.---\left(1\right)$使用四元数描述刚体的姿态变换矩阵，得到本体坐标系到惯性坐标系的姿态变换矩阵A(q)如式(2)所示：$A\left(q\right)=\left[\begin{array}{ccc}{q}_4^2+q_1^2-q_2^2-q_3^2& 2q_4{q}_3+2q_1{q}_2& -2q_4{q}_2+2q_1{q}_3\\ -2q_4{q}_3+2q_1{q}_2& q_4^2-q_1^2+q_2^2-q_3^2& 2q_4{q}_1+2q_2{q}_3\\ 2q_4{q}_2+2q_1{q}_3& -2q_4{q}_1+2q_2{q}_3& q_4^2-q_1^2-q_2^2+q_3^2\end{array}\right]---\left(2\right)$其中，为表示姿态的单位四元数，前三个参数代表欧拉转轴的方向，第四个参数代表欧拉转角的大小，四元数各元素和本体坐标系下角速度的分量满足式(3)所示的姿态运动学方程：$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{·}{q}}_1\\ {\stackrel{·}{q}}_2\\ {\stackrel{·}{q}}_3\\ {\stackrel{·}{q}}_4\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccc}0& {\omega }_z& -{\omega }_y& {\omega }_x\\ -{\omega }_z& 0& {\omega }_x& {\omega }_y\\ {\omega }_y& -{\omega }_x& 0& {\omega }_z\\ -{\omega }_x& -{\omega }_y& -{\omega }_z& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{q}_1\\ q_2\\ q_3\\ q_4\end{array}\right]---\left(3\right)$假设抓捕目标上只有唯一的抓捕点，抓捕点在本体坐标系下的位置向量记为则在惯性坐标系下，抓捕点的位置矢量表示为：$r_a^I=inv\left(A\right(q\left)\right)r_a^t---\left(4\right)$其中，inv表示对矩阵求逆；通过辨识等方法得到目标的惯性参数、初始角速度以及抓捕点在目标本体系下的位置坐标，结合方程(1)～(4)，给出抓捕点在惯性空间的运动轨迹；步骤二、计算自由漂浮空间机器人的工作空间；在卫星基座本体坐标系下，自由漂浮空间机器人的运动学方程如式(5)所示：$\left[\begin{array}{c}{{}^{o}v}_e\\ {{}^o\omega }_e\end{array}\right]={{}^{o}J}_g(\theta ,m_i,I_i)\stackrel{·}{\theta }---\left(5\right)$其中，^ov_e，^oω_e分别为末端执行器的线速度和角速度，^oJ_g为空间机器人的广义雅克比矩阵，上标“o”表示在基座本体坐标系下的表示；求解式(6)所示的方程，得到对应矩阵^oJ_g奇异自由漂浮空间机器人的奇异臂型：det[^oJ_g]＝0    (6)方程(6)的解对应机械臂关节空间下的一组超曲面Q_s,i(i＝1,2,...)，这些超曲面为动力学奇异臂型相应关节转角q_s的集合；采用自由漂浮空间机器人的虚拟机械臂模型，该模型下，机械臂末端的位置矢量表示为：$p_e=r_g+{{}^{I}A}_C({{}^C\hat{b}}_0+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{{}^{C}A}_i({{}^i\hat{a}}_i+{{}^i\hat{b}}_i\left)\right)---\left(7\right)$其中，r_g为系统质心的位置矢量，^IA_C和^CA_i分别为系统质心坐标系到惯性系和连杆本体坐标系到系统质心坐标系的变换矩阵，和称为虚拟连杆矢量；系统质心到机械臂末端的距离表示为：$R\left(q\right)=\left|\right|p_e-r_g\left|\right|=\left|\right|{{}^C\hat{b}}_0+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{{}^{C}A}_i({{}^i\hat{a}}_i+{{}^i\hat{b}}_i)\left|\right|---\left(8\right)$符号“||·||”表示向量的长度，式(8)定义了以系统质心为球心、半径为R(q)的球面；每组使雅克比矩阵奇异的关节转角q_s映射到惯性空间都对应式(8)定义的球面，基于同样的考虑，每个超曲面Q_s,i映射到惯性空间将对应以系统质心为球心，由以下两个半径定义的球环：$R_{min,i}=\underset{q\in Q_{s,i}}{min}R\left(q\right),R_{max,i}=\underset{q\in Q_{s,i}}{max}R\left(q\right)---\left(9\right)$记W_i＝{R(q):R_min,i≤R(q)≤R_max,i}，则超曲面Q_s,i映射到惯性空间对应集合W_i；如果方程(6)的解对应多个超曲面，则惯性空间有对应的多个集合W₁,W₂,...,W_i,...，自由漂浮空间机器人的路径相关工作空间定义为符号“∪”表示取集合的并集，路径无关工作空间由W_PIW＝W_reach/W_PDW计算得到，W_reach表示空间机器人的可达工作空间，符号“A/B”表示集合A与B的差集；步骤三、确定捕获翻滚目标的最佳时机；设定三个准则用于确定空间机器人捕获翻滚目标的最佳时机；准则1：选择沿捕获方向，当抓捕点是翻滚目标上距离空间机器人系统最近的点时进行抓捕；翻滚目标模型简化为长方刚体，长方体一个顶点A代表抓捕点，其它的顶点B,C,D分别与点A形成翻滚目标长方体模型的三个相邻的棱边；假设空间机器人沿惯性系x轴正方向位于目标的前方，并沿惯性系x轴方向捕获翻滚目标，则确定捕获时机的第一个准则表述为：且且其中，分别表示翻滚目标上点A,B,C,D在惯性系下x方向的坐标；准则2：捕获时抓捕点位于空间机器人的路径无关工作空间，步骤二中用符号W_PIW表示自由漂浮空间机器人的路径无关工作空间，如果将抓捕点到空间机器人系统质心的距离记为r_dis，则确定抓捕时机的第二个准则表述为：r_dis∈W_PIW准则3：翻滚目标运动时，抓捕点的位置可能多次符合准则1和准则2，选择准则1和准则2第一次符合的时刻作为最佳抓捕时机，设定空间机器人的最小反应时间t_react，并认为只有当确定的时机大于该时间时，空间机器人才可能完成对目标的捕获；因此，确定唯一的最佳抓捕时机：在t≥t_react的前提下，符合准则1和准则2的最近时刻。