基于Kabsch算法的NURBS曲线的变精度优化匹配方法

摘要

基于Kabsch算法的NURBS曲线的变精度优化匹配方法，采用“先粗糙，后精细”的变精度的匹配方法，利用NURBS来描述任意曲线，曲线的分裂和组合具有统一的数学形式，首先用相似阈值来衡量两条轨迹的相似程度，通过降低基元相似度和增加搜索步长在大量轨迹中搜索与期望轨迹含有较多相似特征的轨迹；接着提高相应的匹配精度指标，在满足相似度的情况下，从搜索出的轨迹中求取使期望参考曲线分割次数最少时的轨迹基元；最后，将所有匹配的基元依次组合起来，此组合曲线与原期望曲线相似。

主权项

基于Kabsch算法的NURBS曲线的变精度优化匹配方法，采用“先粗糙，后精细”的两步匹配方法，该方法包括对于已知的参考轨迹或期望轨迹和轨迹库CurveBank1、CurveBank2、CurveBank3，其中，为NURBS轨迹的节点矢量参数，轨迹库CurveBank1中含有N条NURBS轨迹为轨迹库中第一条轨迹，j＝1,……,N，轨迹库CurveBank2中含有从CurveBank1中粗糙匹配出的n条NURBS轨迹，分割参数和分割CurveBank2的第j条轨迹形成临时基元El_j，基元即轨迹上的片段；轨迹库CurveBank3用来存放将临时基元El_j经旋转平移后的轨迹基元El″_j参数；步骤1，对于确定的N条曲线的曲线库CurveBank1和已知的期望曲线其“粗糙”匹配算法步骤如下：Step1：从轨迹库CurveBank1中取一条轨迹初始化参数T＝0,用T的大小来衡量轨迹的相似程度；Step2：初始化搜索步长v＝1和分割参数Step3：判断与是否满足相似度条件lrms<ε，若满足跳入4),若不满足，则令v＝v/2，跳入Step5；Step4：判断是否满足若满足则进行T＝T+1，跳入6)，若不满足，则令v＝v/2，T＝T+1跳入Step5；Step5：判断搜索步长v的大小，是否满足abs(v)<β，β表示终止搜索步长；若满足，将期望轨迹未匹配部分进行归一化，跳入Step2，若不满足则跳入Step3；Step6：将T的大小与设定的相似阈值χ进行比较，判断是否满足T>χ，若满足则将该轨迹保存到轨迹库CurveBank2中，若不满足则不输出该轨迹；跳入Step1；通过以上匹配算法从曲线库CurveBank1中搜索出n条含有较多与期望轨迹相似特征的轨迹,即含有较多与期望轨迹相似的片段，并将其放入轨迹库CurveBank2中，n<<N；步骤2，接着提高相应的匹配精度指标对含有n条轨迹的轨迹库CurveBank2的轨迹进行“精细”匹配，得到m条轨迹基元，该部分已有相关文献说明，不再赘述；该部分得到匹配基元El_j，j＝1,……,m，El″_j为匹配基元El_j在其质心坐标系{j}下的表示，对其进行旋转和平移变换后保存到曲线库CurveBank3中；组合旋转平移后的匹配基元El″_j，j＝1,……,m，获得ILC参考轨迹的S(C_S(0),C_S(1))的相似参考轨迹；通过以上“粗糙，精细”两个阶段的匹配，得出一条满足匹配进度的组合轨迹