端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计方法

摘要

本发明端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计方法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据各片主簧的结构参数、副簧的片数和根部平直段厚度及抛物线段的厚度比、弹性模量、及主副簧复合刚度设计要求值，以副簧长度为待设计参数，建立关于副簧长度的设计数学模型，利用Matlab程序便可得到副簧长度设计值。通过实例及ANSYS仿真验证可知，该方法可得到准确、可靠的端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计值，为此类主副簧的副簧长度设计提供了可靠的设计方法。利用该方法可提高少片变截面主副簧的设计水平、产品质量和性能及车辆行驶平顺性；同时，还可降低悬架弹簧质量和成本及设计和试验费用，加快产品开发速度。

主权项

端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度的设计方法，其中，少片抛物线型变截面主簧的一半对称结构由根部平直段、抛物线段和端部平直段三段构成；主副簧的端部平直段非等构的，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片主簧的端部平直段的厚度和长度；副簧的长度小于主簧的长度，当载荷大于副簧起作用载荷时，副簧触点与主簧端部平直段内某点相接触，以满足复合刚度设计要求；在各片主簧的结构参数、副簧的片数、副簧的根部平直段的厚度、副簧的抛物线段的厚度比、弹性模量、及主副簧复合刚度设计要求值给定情况下，对端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧长度进行设计，具体设计步骤如下：(1)端点受力情况下的各片抛物线型变截面主簧的端点变形系数G_x‑Di计算：根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧片数m，其中，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，对端点受力情况下的各片主簧的端点变形系数G_x‑Di进行计算，即$G_{x-Di}=\frac{4[l_{2M}^3(1-{\beta }_i^3)+L_M^3]}{Eb},i=1,2,...,m;$(2)端点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x‑CD表达式的建立：根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧片数m，其中，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，以副簧的一半长度L_A为待设计参数，建立第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x‑CD的表达式，即$\begin{array}{c}{G}_{x-CD}=\frac{4L_M^3-6(L_M-L_A)L_M^2-4l_{2M}^3+6(L_M-L_A)l_{2M}^2}{Eb}+\frac{2{[(L_M-L_A)-l_{2M}{\beta }_m^2]}^2[2l_{2M}{\beta }_m^2+(L_M-L_A)]}{{\mathrm{Eb\beta }}_m^3}-\\ \frac{8l_{2M}^2\left({\beta }_m-1\right)\left[l_{2M}-3\left(L_M-L_A\right)+l_{2M}{\beta }_m^2+l_{2M}{\beta }_m\right]}{Eb};\end{array}$(3)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x‑Dzm表达式的建立：根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧片数m，其中，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，以副簧的一半长度L_A为待设计参数，建立在主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x‑Dzm的表达式，即$\begin{array}{c}{G}_{x-D_{z}m}=\frac{4L_M^3-6\left(L_M-L_A\right)L_M^2-4l_{2M}^3+6\left(L_M-L_A\right)l_{2M}^2}{Eb}+\frac{2{\left[\left(L_M-L_A\right)-l_{2M}{\beta }_m^2\right]}^2\left[2l_{2M}{\beta }_m^2+\left(L_M-L_A\right)\right]}{{\mathrm{Eb\beta }}_m^3}-\\ \frac{8l_{2M}^2\left({\beta }_m-1\right)\left[l_{2M}-3\left(L_M-L_A\right)+l_{2M}{\beta }_m^2+l_{2M}{\beta }_m\right]}{Eb};\end{array}$(4)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x‑CDz表达式的建立：根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧片数m，其中，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，以副簧的一半长度L_A为待设计参数，建立在主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x‑CDz的表达式，即$\begin{array}{c}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_z}=\frac{4(L_M-l_{2M})[L_M^2-3L_M(L_M-L_A)+L_M{l}_{2M}+3{(L_M-L_A)}^2-3(L_M-L_A)l_{2M}+l_{2M}^2]}{Eb}-\\ \frac{4{\left[\left(L_M-L_A\right)-l_{2M}{\beta }_m^2\right]}^3}{{\mathrm{Eb\beta }}_m^3}-\frac{12l_{2M}}{Eb}\left[4l_{2M}\left(L_M-L_A\right)\left(1-{\beta }_m\right)+2{\left(L_M-L_A\right)}^2\left(1-\frac{1}{{\beta }_m}\right)+\frac{2l_{2M}^2\left({\beta }_m^3-1\right)}{3}\right];\end{array}$(5)端点受力情况下的n片叠加副簧的总端点变形系数G_x‑DAT表达式的建立及其最小和最大值的计算：根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的宽度b，安装间距的一半l₃，弹性模量E；副簧片数n，副簧的抛物线段的厚度比β_A；以副簧一半长度L_A为待设计参数，建立n片叠加副簧的总端点变形系数G_x‑DAT的表达式，即$G_{x-DAT}=\frac{4[{(L_A-l_3)}^3(1-{\beta }_A^3)+L_A^3]}{nEb};$①当副簧的一半长度L_A等于主簧的一半长度L_M减去端部平直段长度l_1m，即L_A＝L_M‑l_1m时，则n片叠加副簧的最小端点变形系数G_x‑DATmin为$G_{x-DATmin}=\frac{4[{(L_M-l_{1m}-l_3)}^3(1-{\beta }_A^3)+{(L_M-l_{1m})}^3]}{nEb};$②当副簧的一半长度L_A等于主簧的一半长度L_M，即L_A＝L_M时，则n片叠加副簧的最大端点变形系数G_x‑DATmax为$G_{x-DATmax}=\frac{4[{(L_M-l_3)}^3(1-{\beta }_A^3)+L_M^3]}{nEb};$(6)端部接触式少片抛物线型变截面主副簧复合刚度设计值所在区间的判定：A：端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的最小复合刚度值K_MATmin的计算：i当副簧的一半长度等于主簧的一半长度减去端部平直段长度，即L_A＝L_M‑l_1m时，根据主簧片数m，步骤(2)中建立的G_x‑CD表达式，步骤(3)中建立的G_x‑Dzm表达式，及步骤(4)中建立的G_x‑CDz表达式，计算得到在端部受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x‑CD，及计算得到在主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x‑Dzm和在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x‑CDz；ii根据少片抛物线型变截面主簧片数m，主簧的根部平直段的厚度h_2M，副簧的根部平直段的厚度h_2A；步骤(1)中计算得到的前m‑1片主簧的端点变形系数G_x‑Di，i＝1,2，…,m‑1，i步骤中计算得到的G_x‑CD、G_x‑Dzm、G_x‑CDz，及步骤(5)的①步骤中计算得到的G_x‑DATmin，对端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的最小复合刚度K_MATmin值进行计算，即$K_{MATmin}=\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Sigma }}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}}+\frac{2h_{2M}^3(G_{x-DATmin}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{CD}}_z}{h}_{2A}^3)}{G_{x-Dm}(G_{x-DAT\min }{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{CD}}_z}{h}_{2A}^3)-G_{x-D_{z}m}{G}_{x-CD}{h}_{2A}^3},i=1,2,...,m-1;$B：端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的最大复合刚度值K_MATmax的计算：根据主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，步骤(1)中计算得到的各片主簧的端点变形系数G_x‑Di，i＝1,2，…,m，及步骤(5)的②步骤中计算得到的G_x‑DATmax，对端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的最大复合刚度值K_MATmax进行计算，即$K_{MATmax}=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}}+\frac{2h_{2A}^3}{G_{x-DATmax}};$C：端部接触式少片抛物线型变截面主副簧复合刚度设计值所在区间判定：根据复合刚度设计要求值K_MAT，A步骤计算得到的K_MATmin，及B步骤计算得到的K_MATmax，对端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度设计值所在区间进行判定，即端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT应介于K_MATmin和K_MATmax之间K_MATmin≤K_MAT≤K_MATmax；(7)端部接触式少片抛物线型变截面副簧长度L_A的设计：根据端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT，主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，步骤(1)中计算所得到的G_x‑Di，步骤(2)中所建立的变形系数表达式G_x‑CD，步骤(3)中所建立的变形系数表达式G_x‑Dzm，步骤(4)中所建立的变形系数表达式G_x‑CDz，及步骤(5)中所建立的变形系数表达式G_x‑DAT，以副簧长度L_A为设计参变量，建立端部接触式少片抛物线型变截面主副簧的副簧长度设计数学模型，即$\left(\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Sigma }}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}}-K_{MAT}\right)\left(G_{x-D_{z}m}{G}_{x-CD}{h}_{2A}^3-G_{x-Dm}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_z}{h}_{2A}^3-G_{x-Dm}{G}_{x-DAT}{h}_{2M}^3\right)=2G_{x-DAT}{h}_{2M}^6+2G_{x-{\mathrm{CD}}_z}{h}_{2M}^3{h}_{2A}^3;$利用Matlab程序，求解上述数学模型关于L_A在区间[L_M‑l_2Mβ_m²,L_M]范围内的解，便可得到副簧长度L_A的设计值。