一种三自由度直升机姿态的自抗扰控制方法

摘要

本发明公开了一种三自由度直升机姿态的自抗扰控制方法，针对机体刚性的三自由度直升机建立数学模型，利用自抗扰控制技术设计控制器，将目标值过渡过程安排后的输出及其微分分别与扩张状态观测器(ESO)输出做差，再对两个差值进行非线性变换，得到非线性反馈控制律；得到的反馈控制律再与扩张状态观测器的反馈做差，得到的输出作为扩张状态观测器与三自由度直升机系统相应通道的输入，从而形成闭环的自抗扰控制器；本方法测试验证了高阶ESO的观测能力，抗干扰能力强，有效的解决了三自由度直升机建模困难、飞行过程中环境多样性等问题，实现了姿态的稳定跟踪控制。解决现有三自由度纵列式双旋翼直升机姿态稳定跟踪控制问题。

主权项

一种三自由度直升机姿态的自抗扰控制方法；其特征在于：包括如下步骤：步骤一：三自由度直升机模型建立：以Boeing HC‑1B Chinook直升机为原型，针对纵列式双旋翼直升机的姿态进行稳定跟踪控制；针对机体刚性的三自由度直升机建立数学模型：三自由度的状态空间表达式为：取系统状态变量为系统输出为x^T＝[ε,ρ,λ],其中：A,B,C,D均为系统的状态空间矩阵，u为系统控制输入，ε,ρ,λ分别对应为直升机的倾斜角elevation，俯仰角pitch和行程角travel；则系统的状态空间表达为$\left[\begin{array}{c}\stackrel{·}{ϵ}\\ \stackrel{·}{\rho }\\ \stackrel{·}{\lambda }\\ \stackrel{··}{ϵ}\\ \stackrel{··}{\rho }\\ \stackrel{··}{\lambda }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& a& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}ϵ\\ \rho \\ \lambda \\ \stackrel{·}{ϵ}\\ \stackrel{·}{\rho }\\ \stackrel{·}{\lambda }\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ b& b\\ c& -c\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]$其中L_ω为行程轴到配重的距离，L_a为行程轴到直升机机体的距离，L_h为俯仰轴到每个电机中心的距离，上述距离的单位均为m；M_ω为配重质量，M_f和M_b分别为前后旋翼电机的质量，上述质量的单位均为kg；K_f为电机推力系数，上述电机推力系数的单位为N/V；步骤二：三自由度直升机的姿态模型：三自由度直升机的姿态模型可以表示如下：$\left[\begin{array}{c}\stackrel{··}{ϵ}\\ \stackrel{··}{\rho }\\ \stackrel{··}{\lambda }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& a& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}ϵ\\ \rho \\ \lambda \end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}b& b\\ c& -c\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]$展开可得$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{··}{ϵ}={\mathrm{bu}}_1+{\mathrm{bu}}_2\\ \stackrel{··}{\rho }={\mathrm{cu}}_1-{\mathrm{cu}}_2\\ \stackrel{··}{\lambda }=a\rho \end{array}\right.$定义虚拟控制输入为$\left[\begin{array}{c}{U}_1\\ U_2\end{array}\right]=M\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]$则得到最终的姿态模型：$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{··}{ϵ}=b(u_1+u_2)={\mathrm{bU}}_1\\ \stackrel{··}{\rho }=c(u_1-u_2)={\mathrm{cU}}_2\\ \stackrel{··}{\lambda }=a\rho \end{array}\right.$仍然为实际的控制输入，即M为转换矩阵；步骤三：设计自抗扰控制器实现三自由度直升机的稳定跟踪控制；自抗扰控制器包括跟踪微分器，非线性误差反馈，扩张状态观测器、以及扰动补偿部分；扩张状态观测器直接利用输入输出信息对系统的状态以及“综合扰动”进行精确的实时估计；设计线性状态反馈控制器在线补偿综合扰动，实现姿态控制；采用线性跟踪微分器来安排过渡过程并产生微分信号，所述微分信号的表达如下：$\left\{\begin{array}{c}fh=-r^2(v_1-v)-2{\mathrm{rv}}_2\\ v_1=v_1+{\mathrm{hv}}_2\\ v_2=v_2+hfh\end{array}\right.$该跟踪微分器能够产生过渡过程v₁及其微分信号v₂，h为滤波因子；依据姿态模型，针对三自由度直升机的倾斜角通道，所设计的扩张状态观测器为：$\left\{\begin{array}{c}e=z_1-y\\ {\stackrel{·}{z}}_1=z_2-{\beta }_{1}fal(e,0.25,\delta )\\ {\stackrel{·}{z}}_2=z_3-{\beta }_{2}fal(e,0.5,\delta )+b_0{U}_1\\ {\stackrel{·}{z}}_3=-{\beta }_{3}fal(e,0.75,\delta )\end{array}\right.$其中，z₁,z₂,z₃为观测器状态，y为系统输出，β₁,β₂,β₃均为可调参数，fal(·)是一种非线性函数；$fal(e,a,\delta )=\left\{\begin{array}{cc}|e{|}^{a}sign\left(e\right),& \left|e\right|>\delta ;\\ \frac{e}{{\delta }^{1-a}},& \left|e\right|\le \delta .\end{array}\right.$选取的非线性误差反馈控制律为：u₀＝β₀₁fal(e₁,0.5,δ)+β₀₂fal(e₂,0.05,δ)e₁＝v₁‑z₁,e₂＝v₂‑z₂均为误差信号；控制输入U₁是由误差反馈控制量u₀和扰动估计值z₃来共同决定的，b₀为补偿因子，是可调参数；U₁＝u₀‑z₃/b₀对于倾斜角elevation通道，完整的自抗扰控制算法为$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{·}{x}}_2=-r(x_1-v_0(t\left)\right)-2{\mathrm{rx}}_2\\ e=z_1-y\\ {\stackrel{·}{z}}_1=z_2-{\beta }_{1}fal(e,0.25,{\delta }_1)\\ {\stackrel{·}{z}}_2=z_3-{\beta }_{2}fal(e,0.5,{\delta }_2)+b_0{U}_1\\ {\stackrel{·}{z}}_3=-{\beta }_{3}fal(e,0.75,{\delta }_3)\\ e_i=v_i-z_i,(i=1,2,3)\\ u_0={\beta }_{01}fal(e_1,0.5,{\delta }_{01})+{\beta }_{02}fal(e_2,0.05,{\delta }_{02})\\ U_1=u_0-z_3/b_0\end{array}\right.$对于俯仰角(pitch)通道ρ和行程角(travel)通道λ，令λ₁＝λ，ρ₁＝ρ，则可得$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{\lambda }}_1={\lambda }_2\\ {\stackrel{·}{\lambda }}_2={\mathrm{a\rho }}_1\\ {\stackrel{·}{\rho }}_1={\rho }_2\\ {\stackrel{·}{\rho }}_2={\mathrm{cU}}_2\end{array}\right.$所设计的扩张状态观测器如下所示，为5阶扩张状态观测器$\left\{\begin{array}{c}e=z_1-y\\ {\stackrel{·}{z}}_1=z_2-{\beta }_{1}fal(e,0.85,{\delta }_1)\\ {\stackrel{·}{z}}_2=z_3-{\beta }_{2}fal(e,0.7,{\delta }_2)\\ {\stackrel{·}{z}}_3=z_4-{\beta }_{3}fal(e,0.55,{\delta }_3)\\ {\stackrel{·}{z}}_4=z_5-{\beta }_{4}fal(e,0.4,{\delta }_4)+b_0{U}_2\\ {\stackrel{·}{z}}_5=-{\beta }_{5}fal(e,0.25,{\delta }_5)\end{array}\right.$其中，β₁,β₂,β₃,β₄,β₅均为可调参数，fal(·)是一种非线性函数$fal(e,a,\delta )=\left\{\begin{array}{cc}|e{|}^{a}sign\left(e\right),& \left|e\right|>\delta ;\\ \frac{e}{{\delta }^{1-a}},& \left|e\right|\le \delta .\end{array}\right.$控制输入U₂是由误差反馈控制量u₀和扰动估计值z₅来共同决定的，b₀为补偿因子，是可调参数U₂＝u₀‑z₄/b₀选取的非线性误差反馈控制律为：u₀＝β₁fal(e₁,0.8,δ₀₁)+β₂fal(e₂,0.1,δ₀₂)+β₃fal(e₃,0.9,δ₀₃)+β₄fal(e₄,0.9,δ₀₄)对于俯仰角pitch通道ρ和行程角travel通道λ，完整的自抗扰控制算法为$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{·}{x}}_2=-r_1\left(x_1-v_{0\_t}\left(t\right)\right)-2r_1{x}_2\\ {\stackrel{·}{x}}_3=x_4\\ {\stackrel{·}{x}}_4=-r_2\left(x_3-v_{0\_p}\left(t\right)\right)-2r_2{x}_4\\ e=z_1-y\\ {\stackrel{·}{z}}_1=z_2-{\beta }_{1}fal\left(e,0.85,{\delta }_1\right)\\ {\stackrel{·}{z}}_2=z_3-{\beta }_{2}fal\left(e,0.7,{\delta }_2\right)\\ {\stackrel{·}{z}}_3=z_4-{\beta }_{3}fal\left(e,0.55,{\delta }_3\right)\\ {\stackrel{·}{z}}_4=z_5-{\beta }_{4}fal\left(e,0.4,{\delta }_4\right)+b_0{U}_2\\ {\stackrel{·}{z}}_5=-{\beta }_{5}fal\left(e,0.25,{\delta }_5\right)\\ e_i=v_i-z_i,\left(i=1,2,3,4,5\right)\\ u_0={\beta }_{01}fal\left(e_1,0.8,{\delta }_{01}\right)+{\beta }_{02}fal\left(e_2,0.1,{\delta }_{02}\right)+\\ {\beta }_{03}fal\left(e_3,0.9,{\delta }_{03}\right)+{\beta }_{04}fal\left(e_4,0.9,{\delta }_{04}\right)\\ U_2=u_0-z_4/b_0\end{array}\right..$