一种三相电弧炉电弧长度的在线软测量方法

摘要

本发明是一种三相电弧炉电弧长度的在线软测量方法，其特点是，包括的步骤有：以控制周期T_c为周期采集电极系统N组输入输出数据；异常数据检测及处理；数据归一化处理；确定电极系统模型结构；以模型预测误差函数最小为目标，求解电极系统模型中的未知参数；利用求得的参数，列写电弧长度软测量模型，得到电弧长度值；以当前时刻k_现为基点，在电极系统历史数据中依次选取n(n≤N)组输入输出数据，在线判断是否更新电弧软测量模型；若需要更新，从(k_现‑n)时刻开始采集电极系统N组输入输出数据，重新开始建立软测量模型，若不需要更新，则等待m个控制周期，再次在线判断是否更新电弧软测量模型。本发明不需额外增加检测装置，实现在线测量三相电弧炉电弧长度。

主权项

一种三相电弧炉电弧长度在线软测量方法，其特征是，它包括以下步骤：(a)以控制周期T_c为周期采集电极系统N组输入输出数据：三相电弧炉的电极系统包括三个单输入单输出调节阀、三个单输入单输出电极升降柱塞油杆和一个三输入三输出交流电弧，输入数据是第k个采样时刻电极控制器发出的实测A相控制电压值u_a(k)、B相控制电压值u_b(k)和C相控制电压值u_c(k)，输出数据是第k个采样时刻实测A相线电流有效值i_a(k)、B相线电流有效值i_b(k)和C相线电流有效值i_c(k)；(b)异常数据检测及处理：需要对异常数据进行判断，先对每种数据计算下截断点为Q₁‑1.5R₁，上截断点为Q₃+1.5R₁，其中，Q₁、Q₃分别为下、上四分位数，R₁＝Q₃‑Q₁为四分位极差，再将数据逐个与截断点比较，小于下截断点或大于上截断点的数据均为异常数据；再使用数据均值代替异常数据对异常数据进行处理；(c)数据归一化处理：由于实测控制电压值的数值范围为0～10V，实测三相线电流有效值的数值范围为0～20000A，为了消除量纲的影响，对数据进行归一化处理为:其中，u_imax和u_imin是N组样本中第i相实测控制电压值中的数值最大量和最小量，i_imax和i_imin是N组样本中第i相实测线电流有效值中的数值最大量和最小量，u_i标(k)是第k个采样时刻归一化处理后的第i相实测控制电压值，i_i标(k)是第k个采样时刻归一化处理后的第i相实测线电流有效值；(d)确定电极系统模型结构参数n_f、n_g、n_h和根据三相电弧炉电极系统的实际结构，其数学描述为：其中，i＝a,b,c，u_i标(k)作为模型的输入量，i_i模(k)作为模型的输出量，是第k个采样时刻电极系统模型计算得到的第i相线电流有效值，x_i(k)为第k个采样时刻第i相实际不可测量的加入液压缸中的油量，v_i(k)为第k个采样时刻第i相实际不可测量的电弧长度，综合考虑模型精度和求解实时性的需求，确定多项式基函数阶次n_f为3、脉冲传递函数的阶次n_g为4、以v_i(k)为自变量的多项式向量基函数H_j(k)的阶次n_h为3和第j个多项式向量基函数所含元素的数目为3，模型中未知的参数是和表示实数域，表示维实数矩阵域；(e)以模型预测误差函数最小为目标，求解电极系统模型中的未知参数α_ij、h_ij和C_j，对于N组采样数据，定义如下模型预测误差矩阵：定义模型预测误差函数为对式(4)的求解，采用矩阵可分最小二乘算法如下：①模型参数化式(2)转化为I_模(k)＝[i_a模(k)i_b模(k)i_c模(k)]＝φ(θ,u,k)β   (5)其中，i＝a,b,c，y＝1,2,3，此处，当i＝a时，y＝1，当i＝b时，y＝2，当i＝c时，y＝3，是一个维的实数行向量，C_j(y,:)表示矩阵C_j第y行的所有元素，多项式向量基函数H_j(θ,u,k)的自变量为其中：均是n_gn_f维的行向量，θ＝[θ_a θ_b θ_c]^T是3n_gn_f维的列向量；②目标函数转换经过模型参数化之后，式(4)中的I_模N描述为I_模N＝ψ(θ,u)β  (7)其中，则模型中的未知参数组成了两个参数集合θ和β，通过变量投影，将含有两个参数集的式(4)转换为含有一个参数集的形式其中，ψ⁺(θ,u)为矩阵ψ(θ,u)的Moore‑Penrose广义逆矩阵，由矩阵ψ(θ,u)的列张成的线性空间正交投影为P_ψ＝ψ(θ,u)ψ⁺(θ,u)，矩阵ψ(θ,u)的正交补空间的投影为I为单位矩阵，则式(8)描述为设是r₂(θ)取得最小值时的θ值，即$\hat{\theta }=\arg \underset{\theta }{min}{r}_2\left(\theta \right)---\left(10\right)$③求解和求解过程是迭代搜索过程，步骤如下：第一步：选取θ的每个元素为1，定义为θ^(初)，令θ^(旧)＝θ^(初)；第二步：将θ^(旧)代入式(9)中，计算得出r₂(θ^(旧))；第三步：将r₂(θ^(旧))代入搜索终止条件式(11)中，$\frac{\left|\right|L\eta \delta |{|}^2(N-n_{\theta })}{2r_2{n}_{\theta }}<{{ϵ}_1}^2---\left(11\right)$其中，ε₁是人为设定的电极系统模型容忍指标，L为模型预测误差函数r₂的Hessian矩阵的Cholesky分解因子，η为满足Armijo‑Goldstein准则的搜索步长，δ为牛顿法搜索方向，n_θ＝3n_fn_g是未知参数集θ中包括参数的数目，N是步骤(a)中采集到的电极系统输入输出数据组数，若式(11)成立，则转到第四步。否则，利用搜索迭代式(12)，θ^(新)＝θ^(旧)+ηδ   (12)求得θ^(新)，令θ^(旧)＝θ^(新)，返回第二步；第四步：搜索完毕，将求得的代入式(13)中，得到参数集④参数集分解由构造如下矩阵对式(14)进行奇异值分解为则求得的模型未知参数为$\left\{\begin{array}{c}{\hat{h}}_i={\left[\begin{array}{cccc}{\hat{h}}_{i1}& {\hat{h}}_{i2}& ...& {\hat{h}}_{{\mathrm{in}}_g}\end{array}\right]}^T=s_{\xi }{\xi }_{i1}\\ {\hat{a}}_i={\left[\begin{array}{cccc}{\hat{a}}_{i1}& {\hat{a}}_{i2}& ...& {\hat{a}}_{{\mathrm{in}}_f}\end{array}\right]}^T=s_{\xi }{\sigma }_{i1}{\zeta }_{i1}\end{array}\right.---\left(16\right)$其中，当ξ_i1的第一个非零元素为正时，s_ξ为1，当ξ_i1的第一个非零元素为负时，s_ξ为‑1，由得出式(2)中的未知参数为${\hat{C}}_j=\hat{\beta }{((1+\underset{t=0}{\overset{j-1}{\Sigma }}{n}_{h_t}):\underset{t=0}{\overset{j}{\Sigma }}{n}_{h_t},:)}^T,j=1,...,n_h---\left(17\right)$其中，规定表示由矩阵的第i行到第j行的所有列元素构成的矩阵；(f)将求解得到的参数，代入如下方程，得到三相电弧炉电弧长度软测量值：$\left\{\begin{array}{c}{\hat{x}}_i\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{n_f}{\Sigma }}{\hat{\alpha }}_{ij}{u}_i^j\left(k\right)\\ {\hat{v}}_i\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{n_g}{\Sigma }}{\hat{h}}_{ij}{\hat{x}}_i(k-j)\end{array}\right.,i=a,b,c---\left(18\right)$其中，为第k个采样时刻电弧长度的软测量值，u_i(k)为第k个采样时刻控制器的控制电压值，为第k个采样时刻加入液压缸油量的估计值；(g)根据工作需要判断是否结束弧长软测量，若不需要进行弧长软测量，就结束此过程，转到步骤(l)。否则，顺序执行；(h)以当前时刻k_现为基点，在电极系统历史数据中依次选取n(n≤N)组输入输出数据，先进行异常数据检测及处理，再进行数据归一化处理，将处理后的输入值代入式(2)中，计算模型的输出值i_i模(k)；(i)判断式(19)是否成立，若成立，转到步骤(k)，若不成立，则顺序执行：式中，n是第(h)步选取的输入输出数据组数，ε₂是人为设定的电弧长度软测量模型容忍指标；(j)从(k_现‑n)时刻开始采集电极系统N组输入输出数据，转到步骤(b)；(k)等待m个控制周期，转到步骤(h)；(l)结束电弧长度软测量。