电加热炉的多模型分数阶加权预测函数控制方法

摘要

本发明公开了一种电加热炉的多模型分数阶加权预测函数控制方法。本发明首先将电加热炉的工作温度区间划分为几个子区间，然后在其相应的子区间上建立其分数阶模型，再利用Oustaloup近似方法线将分数阶模型转换为高阶的整数模型，利用预测控制函数方法设计每个区间的控制器，最后根据模型与实际对象之间的误差建立每个模型的比例系数，从而得到多模型结构的控制器输入量。本发明通过建立了被控对象的局部状态空间模型，将之前的非线性模型转换为了线性局部模型，提高了系统的控制性能，同时促进了模型预测控制方法在分数阶系统中的运用。

主权项

电加热炉的多模型分数阶加权预测函数控制方法，其特征在于该方法包括以下步骤：步骤1建立被控对象的多模型；步骤1.1根据工作的温度区域范围把工作区域进行i等分，i是要进行等分的个数；步骤1.2在每个等分的区间中采集实际过程对象的实时阶跃响应数据，利用该数据建立被控对象的分数阶传递函数模型M_j，形式如下：$G_j\left(s\right)=\frac{k_{m,j}}{T_{1,j}{s}^{{\alpha }_{1,j}}+T_{2,j}}{e}^{-{\tau }_{m,j}s}$其中，M_j为第j个子模型，α_1，j为第j个系统的微分阶次,T_1,j,T_2，j为相应的系数，S为拉普拉斯变换算子,K_m,j为模型比例增益系数,τ_m,j为模型的滞后时间常数；步骤1.3微分算子S^α通过Oustaloup近似方法表述如下：$S^{\alpha }\approx K_{\alpha }\underset{n=1}{\overset{N}{\Pi }}\frac{S+{W_n}^{\prime }}{S+W_n}$其中，α为分数阶微分阶次，0<α<1，N为选定的近似阶次，K_α＝W_h^α，W_n'＝W_bW_u^{(2n‑1‑α)/N}，W_n＝W_bW_u^{(2n‑1+α)/N}，W_h和W_b分别为拟合频率的上限值和下限值；步骤1.4根据步骤1.3中Oustaloup近似方法，将步骤1.2中的分数阶模型近似为整数高阶模型，通过在采样时间T_S下加零阶保持器后离散化得到如下形式：y(k)＝‑a₁y(k‑1)‑a₂y(k‑2)‑…‑a_ly(k‑l)+b₁u(k‑1‑d)+b₂u(k‑2‑d)+…+b_lu(k‑l‑d)其中，a_j，b_j(j＝1,2,…,l)均为离散近似后得到的系数，实际过程的时间滞后d＝τ/T_S，l为离散模型的长度，y(k)为k时刻的实际过程对象的模型输出,u(k‑d‑1)为实际过程对象在k‑d‑1时刻的输入值；为了减少误差通过对模型进行一阶向后差分，得到如下形式：△y(k)＝‑a₁△y(k‑1)‑a₂△y(k‑2)‑…‑a_l△y(k‑l)+b₁△u(k‑1‑d)+△b₂u(k‑2‑d)+…+△b_lu(k‑l‑d)步骤1.5选取系统的状态变量如下：△X_m(k)＝[△y(k),△y(k‑1),…,△y(k‑l),△u(k‑1),…,△u(k‑l+1‑d)]^T结合步骤1.4，得到被控对象的状态空间模型，形式如下：△X_m(k+1)＝A_m△X_m(k)+B_m△u(k)△y_m(k+1)＝C_m△X_m(k+1)其中，T为矩阵的转置符号，△X_m(k)的维数为(2l+d‑1)×1；B_m＝[0 … 0 1 0 … 0]^TC_m＝[1 0 … 0 0 … 0]步骤2预测函数控制器的设计步骤2.1求取当前时刻的误差量：e(k)＝y(k)‑r(k)e(k)是当前时刻的误差，y(k)是当前时刻对象的测量值，r(k)是当前时刻的预估值；由当前时刻的误差，估计系统在P步后模型与实际对象的误差△e(k+1)＝△y_m(k+1)‑△r(k+1)＝C_mA_m△X_m(k)+C_mB_m△u_m(k)‑△r(k+1)△e(k+2)＝△y_m(k+2)‑△r(k+2)＝A_m²△X_m(k)+A_mB_m△u(k)+B_m△u_m(k+1)‑△r(k+2)△e(k+P)＝△y(k+p)‑△r(k+p)＝A_m^p△X_m(k)+A_m^p‑1B_m△u(k)+…+B_m△u_m(k+p)‑△r(k+p)其中△e(k+p)是k+p步后的误差的预测，△r(k+p)表示k+p步相邻时刻的参考轨迹的差值；步骤2.2选取预测函数控制的参考轨迹r(k+i)和目标函数J_pfcJ_fpc＝min[r(k+P)‑y(k+P)]²＝min[e(k+P)]²r(k+i)＝βⁱy_p(k)+(1‑βⁱ)c(k)其中c(k)是设定值，y(k+P)是k+P时刻对系统模型输出的预估，β是参考轨迹的柔化系数，r(k+i)对系统输出的参考轨迹；步骤2.3预测函数控制是与控制输入结构有关，选取基函数为阶跃函数可得：u(k+i)＝u(k),(i＝1,2,…,P)通过求取目标函数的最小值可得：u(k)＝‑M‑¹[y(k)‑r(k)+N△x(k)+Mu(k‑1)‑△r]其中：M＝C_mA_m^P‑1B_m+C_mA_m^P‑2B_m+…+C_mB_mN＝C_mA_m^P+C_mA_m^P‑1+…+C_mA_m步骤3.多模型的加权系数步骤3.1计算当前时刻子模型M_j的模型输出y_j(t)，并根据计算得到的此时子模型的模型输出与当前时刻系统的实际输出的偏差；e_j(t)＝|y_out(t)‑y_j(t)|，j＝1,2,…i；其中y_out(t)为系统输出通道j的实际输出，e_j(t)代表当前时刻第j个子模型与实际输出的偏差；步骤3.2计算每个子模型权重系数；$w_j\left(t\right)=\frac{\underset{k=0}{\overset{n}{\Sigma }}{\left(\frac{1}{e_i(t-k)}\right)}^2}{\underset{j=1}{\overset{i}{\Sigma }}\underset{k=0}{\overset{n}{\Sigma }}{\left(\frac{1}{e_i(t-k)}\right)}^2},j=1,2,...i$其中w_j(t)表示当前时刻第j个子模型的加权系数，e_i(t‑k)表示在历史的误差；因此当前控制器的输入量表示为：u(t)＝w₁(t)u₁(t)+w₂(t)u₂(t)+…+w_i(t)u_i(t)步骤3.3在下一时刻依照步骤2.1到3.2中的方法求解分数阶的多模型预测函数控制器的控制量，再将其作用于被控对象，依次循环操作下去。