一种基于气浮扭摆台的转动惯量的频域检测方法

摘要

一种基于气浮扭摆台的转动惯量的频域检测方法，属于转动惯量检测技术领域。本发明解决了现有的扭摆法转动惯量的时域测量方法受到周期测量精度的影响，最终影响转动惯量的测量精度的问题。本发明的技术要点为：阻尼的线性模型条件下，根据转动定律可写出扭摆运动微分方程，解该方程可得扭摆运动转角关于时间的函数，对表达式做近似处理，对其乘积项做幂级数展开忽略其高阶项，然后对表达式进行连续傅里叶变换可得解析式，最后根据峰值频率和阻尼比可计算出被测产品无阻尼自振频率的大小，进而得到产品转动惯量的大小。本发明主要应用于导弹、拦截器、无人机等飞行器的转动惯量测量中，也可应用到其他大型装备的转动惯量测量中。

主权项

一种基于气浮扭摆台的转动惯量的频域检测方法，其特征在于所述方法包括以下步骤：步骤一、根据虎克定律，扭杆受扭转而产生的恢复力矩M_n与所转过的角度θ成正比，即M_n＝‑Kθ  (1)式中，K为扭杆的刚度系数，考虑空气阻力、轴承机械摩擦产生的阻尼力矩时，气浮扭摆台的合力矩表示为扭杆恢复力矩和阻尼力矩之和，即M＝M_n+M_z  (2)式中，M_n为扭杆作用下的恢复力矩，M_z为阻尼作用产生的阻尼力矩，阻尼的线性模型条件下，阻尼力矩用下式表达：M_Z＝c*ω  (3)c为阻尼系数，ω为摆动的瞬时角速度；步骤二、根据转动定律写出扭摆运动微分方程，得到扭摆运动转角θ关于时间t的函数表达式：$\theta \left(t\right)=\frac{{\theta }_0}{\sqrt{1-{\zeta }^2}}\exp (-{\mathrm{\zeta \omega }}_{n}t)cos\left({\omega }_{n}t\sqrt{1-{\zeta }^2}\right)---\left(4\right)$式中，ζ为阻尼比，θ₀为初始摆角，ω_n为无阻尼自振频率，K为扭杆的刚度系数，I为转动惯量；步骤三、对式(4)做近似处理，对其乘积项exp(‑ζω_nt)做幂级数展开忽略其高阶项，然后对θ(t)进行连续傅里叶变换得解析式：$\begin{array}{c}F\left(\omega \right)=\frac{{\theta }_0}{\sqrt{1-{\zeta }^2}}\left\{\pi \right[\delta ({\omega }_n\sqrt{1-{\zeta }^2}-\omega )+\delta (-\omega -{\omega }_n\sqrt{1-{\zeta }^2})]\\ -\frac{{\mathrm{\pi \zeta }}^2{{\omega }_n}^2}{2}[{\delta }^{\prime \prime }({\omega }_n\sqrt{1-{\zeta }^2}-\omega )+{\delta }^{\prime \prime }(-\omega -{\omega }_n\sqrt{1-{\zeta }^2})]\\ +{\mathrm{\pi \zeta \omega }}_n[{\delta }^{\prime \prime }({\omega }_n\sqrt{1-{\zeta }^2}-\omega )+{\delta }^{\prime }(-\omega -{\omega }_n\sqrt{1-{\zeta }^2})]i\}\end{array}---\left(5\right)$由式(5)可知，在频域内表达扭摆运动时，处将出现频谱峰值，根据峰值频率f和阻尼比ζ计算出被测对象无阻尼自振频率的大小，进而得到被测对象的转动惯量；δ为单位冲激函数，δ′为单位冲激函数的一阶导数，δ″为单位冲激函数的二阶导数。