一种基于最小二乘拟合的光纤捷联惯导系统现场标定方法

摘要

本发明公开了一种基于最小二乘拟合的光纤捷联惯导系统现场标定方法，属于惯性技术领域。本发明采用9次翻转路径设计，对系统输出惯性数据应用最小二乘拟合的方法求解得到光纤捷联惯导系统18项误差系数；再通过一次翻转得到零偏误差，进而得到全部21项器件误差参数；本发明提供的技术方案利用六面体或其它相似的可翻转装置即可完成现场标定试验，克服了传统实验室标定的不足，提高了系统实际使用精度。

主权项

一种基于最小二乘拟合的光纤捷联惯导系统现场标定方法，其特征在于通过如下步骤实现：第一步：将光纤捷联惯导系统通过工装安装在正六面体装置上，锁紧；连接系统、电源和采集计算机之间的线缆，并检查正确；第二步：将正六面体装置置于水平面上，上电预热使光纤捷联惯导系统达到热平衡状态，并装订光纤捷联惯导系统的初始位置参数，包括初始的经度、纬度和高度；第三步：采用“静止‑转动‑静止”进行手动翻转正六面体装置，按照转动路径序列完成9次翻转；转动前后每个位置静止3～5min，并保存9次转动过程中光纤捷联惯导系统输出所有惯性器件数据；所述转动路径序列如下：第四步：对惯性器件误差进行建模；第五步：对保存的9组惯性器件数据进行处理，采用最小二乘拟合法求解，得到除陀螺零偏以外的其他18项误差系数；所述最小二乘拟合法包含以下几个步骤：步骤1：建立器件误差与系统速度误差一阶导数变化量的数学模型：K·X＝A其中K表示转动系数矩阵，X表示误差向量，A表示观测矩阵；误差向量X＝[X_a；X_g]；X_a＝[aB_x aB_y aB_z aSF_x aMA_yx aSF_y aMA_zx aMA_zy aSF_z]^TX_g＝[gSF_x gMA_xy gMA_xz gMA_yx gSF_y gMA_yz gMA_zx gMA_zy gSF_z]^T式中gSF_x、gSF_y、gSF_z分别表示三轴陀螺仪标度因数误差；gMA_xy、gMA_xz、gMA_yx、gMA_yz、gMA_zx、gMA_zy分别表示各轴陀螺仪间的安装误差角；aSF_x、aSF_y、aSF_z分别为三轴加速度计标度因数误差；aB_x、aB_y、aB_z分别为三轴加速度计零偏；aMA_yx、aMA_zx、aMA_zy分别表示各轴加速度计间安装误差角；步骤2：求解观测矩阵A；观测矩阵表示T₂时刻速度误差一阶导数矢量，表示T₁时刻速度误差一阶导数矢量；观测矩阵由三向速度误差一阶导数组成，光纤捷联惯导系统静止时，速度误差即为光纤捷联惯导系统导航输出的速度值；采用标准卡尔曼滤波计算速度误差一阶导数值；建立状态方程：建立量测方程：其中，Z_i表示观测矢量；δV_i(t)＝V_i(t),i＝x,y,z，δV_i(t)表示速度误差矢量，V_i(t)表示导航解算速度矢量，w_i和μ_i分别表示状态噪声和观测噪声；采用标准卡尔曼滤波方程进行迭代，滤波完毕即得到速度误差一阶导数的估计值求取转动前后两次速度误差一阶导数并作差，即得到系统观测阵A；步骤3：求解转动系数矩阵K；转动系数矩阵式中，df＝[df_x df_y df_z]^T表示加速度计误差系数阵，dφ＝[dφ_x dφ_y dφ_z]^T表示陀螺误差系数阵；其中，分别表示T₁、T₂时刻载体系b系到导航系n系的方向余弦矩阵，其中i＝1,2；$d_{\phi }=-{\int }_{T_1}^{T_2}{C}_{b\left(T_1\right)}^n·C_{b\left(t\right)}^{b\left(T_1\right)}·\left[\begin{array}{ccc}{\omega }_x\left(t\right)& 0& 0\\ 0& {\omega }_y\left(t\right)& 0\\ 0& 0& {\omega }_z\left(t\right)\end{array}\right]M_g·dt$其中，f_ibx^b(T_i)、f_iby^b(T_i)、f_ibz^b(T_i)分别表示T_i时刻三轴加速度计测量值；为惯组初始时刻T₁的姿态矩阵，ω_x(t)、ω_y(t)、ω_z(t)为t时刻的转动角速度，而为t时刻b系到T₁时刻b系的转换矩阵，M_g为系数矩阵，这两者与转动轴向有关；若光纤捷联惯导系统绕X轴转动，则：$C_{b\left(t\right)}^{b\left(T_1\right)}=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& cos\left({\omega }_x\right(t\left)\right)& sin\left({\omega }_x\right(t\left)\right)\\ 0& -sin\left({\omega }_x\right(t\left)\right)& \cos \left({\omega }_x\right(t\left)\right)\end{array}\right],M_g=\left[\begin{array}{ccccccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0\end{array}\right]$若光纤捷联惯导系统绕Y轴转动，则：$C_{b\left(t\right)}^{b\left(T_1\right)}|=\left[\begin{array}{ccc}cos\left({\omega }_y\right(t\left)\right)& 0& -sin\left({\omega }_y\right(t\left)\right)\\ 0& 1& 0\\ sin\left({\omega }_y\right(t\left)\right)& 0& \cos \left({\omega }_y\right(t\left)\right)\end{array}\right],M_g=\left[\begin{array}{ccccccccc}0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$若光纤捷联惯导系统绕Z轴转动，则：$C_{b\left(t\right)}^{b\left(T_1\right)}|=\left[\begin{array}{ccc}cos\left({\omega }_z\right(t\left)\right)& sin\left({\omega }_z\right(t\left)\right)& 0\\ -sin\left({\omega }_z\right(t\left)\right)& cos\left({\omega }_z\right(t\left)\right)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],M_g=\left[\begin{array}{ccccccccc}0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$步骤4：采用最小二乘方法求解误差向量：X＝K^T·(KK^T)^‑1·A；由于转动系数矩阵K的秩rank(K)＝15，得到的误差系数有15项，包括三轴陀螺仪标度因数误差gSF_x、gSF_y、gSF_z，各轴陀螺仪间安装误差角gMA_xy、gMA_xz、gMA_yx、gMA_yz、gMA_zx、gMA_zy，三轴加速度计零偏aB_x、aB_y、aB_z；各轴加速度计间安装误差角aMA_yx、aMA_zx、aMA_zy；步骤5：求解三轴加速度计标度因数；采用第1次转动数据：采用第4次转动数据：采用第7次转动数据：式中，表示转动前从0时刻到T₁时刻的时间内天向速度误差一阶导数之和，表示转动后从0时刻到T₂时刻的时间内天向速度误差一阶导数之和；第六步：根据标定得到18项误差系数，对保存的9组惯性器件数据进行补偿，得到新的9组惯性器件数据；第七步：对于第六步中得到的新的9组惯性器件数据，重复第五步和第六步3～5次，即迭代器件18项误差系数值进行重复最小二乘拟合计算，直至收敛；累加每次迭代估计得到器件18项误差系数值，即为最终标定参数值；第八步：根据上述标定的18项误差系数，对光纤捷联惯导系统进行补偿；第九步：重复第一步到第二步，按照第三步中的序列1进行手动翻转正六面体装置，转动前后分别静止时间30min，保存陀螺仪输出数据，基于该输出数据，计算三轴陀螺零偏误差；第十步：根据求解得到的三轴陀螺零偏误差对光纤捷联惯导系统误差再次补偿，采用光纤捷联惯导系统输出陀螺值减去标定得到的陀螺零偏值即可，完成了光纤捷联惯导系统21项误差参数的现场标定。