基于Wirtinger不等式的时滞电力系统稳定性判定方法

摘要

本发明公开了一种基于Wirtinger不等式的时滞电力系统稳定性判定方法，用于分析电力系统所能承受的最大时滞稳定裕度。该方法的具体步骤如下：首先，建立考虑时滞影响的电力系统模型。然后，针对所建模型构建Lyapunov泛函，在泛函的求导过程中通过采用Wirtinger不等式进行放缩，以减少判据的保守性。最后将所得判据用一组线性矩阵不等式(LMI)表示。

主权项

一种基于Wirtinger不等式的时滞电力系统稳定性判定方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)建立包含广域控制回路的时滞电力系统模型式中：h₁≤d(t)≤h₂，μ≤1；(2)给定稳定判定条件：若存在正定矩阵P∈R^4n×4n；正定矩阵Q_i∈R^n×n，i＝1，2，3；正定矩阵Z_j∈R^n×n，j＝1，2；矩阵X_k∈R^2n×2n，k＝1，2使下列矩阵不等式成立，则时滞电力系统是渐近稳定的：${\Phi }_1={\Phi }_0-\frac{1}{h_2}{\Gamma }_1^T{\Phi }_2{\Gamma }_1-\frac{1}{h_2-h_1}{\Gamma }_2^T{\Phi }_3{\Gamma }_2<0$${\Phi }_2=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{Z}}_1& X_1\\ *& {\tilde{Z}}_1\end{array}\right]>0,{\Phi }_3=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{Z}}_2& X_2\\ *& {\tilde{Z}}_2\end{array}\right]>0$其中：${\Gamma }_1={\left[\begin{array}{cccc}{G}_3^T& G_4^T& G_5^T& G_6^T\end{array}\right]}^T$G₃＝e₁‑e₂，G₄＝e₁+e₂‑2e₅，G₅＝e₂‑e₄，G₆＝e₂+e₄‑2e₇${\Gamma }_2={\left[\begin{array}{cccc}{G}_7^T& G_8^T& G_9^T& G_{10}^T\end{array}\right]}^T$G₇＝e₃‑e₂，G₈＝e₃+e₂‑2e₆，G₉＝e₂‑e₄，G₁₀＝e₂+e₄‑2e₇${\hat{Q}}_1=diag(Q_1,0,-Q_1,0_{4n}),{\hat{Q}}_2=diag(Q_2,0_{2n},Q_2,0_{3n}),$${\hat{Q}}_3=diag(Q_3,-(1-\stackrel{·}{d})Q_3,0_{5n}),\hat{Z}=h_2\times diag(Z_1,0_{3n})+(h_2-h_1)\times diag(Z_2,0_{3n})$${\tilde{Z}}_1=diag(Z_1,3Z_1),{\tilde{Z}}_2=diag(Z_2,3Z_2)$$G_1={\left[\begin{array}{cccc}{e}_1^T& d\left(t\right)e_5^T& \left(d\right(t)-h_1)e_6^T& (h_2-d(t\left)\right)e_7^T\end{array}\right]}^T$$G_2={\left[\begin{array}{cccc}{({\mathrm{Ae}}_1+A_d{e}_2)}^T& e_1^T-(1-\stackrel{·}{d})e_2^T& e_3^T-(1-\stackrel{·}{d})e_2^T& -e_4^T+(1-\stackrel{·}{d})e_2^T\end{array}\right]}^T$e_l＝[0_l‑1 I 0_7‑l]，l＝1,…,7对于矩阵A，He(A)＝A+A^T。其中I代表单位矩阵。(3)利用Matlab中的线性矩阵(LMI)工具箱判断给定时滞d(t)是否满足步骤(2)给出的判定条件，若满足，则可判定在延时d(t)条件下的时滞电力系统是渐近稳定的。