一种面向静动态混合不确定性的拟建结构非概率可靠性优化设计方法

摘要

本发明公开了一种面向静动态混合不确定性的拟建结构非概率可靠性优化设计方法。该方法综合考虑实际工程结构中的多源不确定性情况，建立了一种有效评估静、动态混合不确定性参数对结构全寿命期内安全性能的量化指标，并以此为设计的约束条件，完成了针对拟建结构的非概率可靠性优化。首先，利用区间数和区间过程合理表征静、动态混合不确定性的本征规律；其次，结合区间数学运算法则，构建基于拟建结构响应历程的动态功能函数，并借助离散化手段，定义和解析功能函数的数字特征；利用首次穿越理论，定义并给出结构混合可靠性指标的显式表达式；最后，建立基于混合可靠性的拟建结构非概率可靠性优化模型，并结合智能蚁群算法，实现优化历程的快速迭代与稳健求解。

主权项

一种面向静动态混合不确定性的拟建结构非概率可靠性优化设计方法，其特征在于实现步骤如下：第一步：考虑存在于拟建结构中的多源不确定性参数，利用区间数向量X＝{X_i|i＝1,2,...,n₁}^T表征静态不确定性信息，n₁为区间数向量包含的维度，X_i为区间数向量中的第i个元素，静态不确定性信息指材料参数的分散性，区间数向量X的本征规律由均值向量X^c和半径向量X^r来体现，即：X∈[X^c‑X^r,X^c+X^r]利用区间过程向量Y(t)＝{Y_j(t)|j＝1,2,...,n₂}^T表征动态不确定性信息，n₂为区间过程向量包含的维度，Y_j(t)为区间过程向量中的第j个元素，动态不确定性信息指动力载荷的波动性；区间过程向量Y(t)的边界规律由均值过程向量Y^c(t)和半径过程向量Y^r(t)来体现，即：Y(t)∈[Y^c(t)‑Y^r(t),Y^c(t)+Y^r(t)]此外，区间过程向量Y(t)任意不同时刻t₁和t₂下的相关性规律可由自相关系数向量ρ_Y(t₁,t₂)表征；第二步：利用第一步提出的表征静态不确定性的区间数向量X和动态不确定性的区间过程向量Y(t)，构建n₁+n₂维度混合不确定性条件下拟建结构的线性动态化功能函数：G(t,X,Y(t),d)＝f(t,d)+a(d)X+b(t,d)Y(t)其中，d表示可设计的结构形状与尺寸向量，包括工程梁、板及三维实体结构；f(t,d)为确定性函数，a(d)＝{a_i(d),i＝1,2,...,n₁}和b(t,d)＝{b_j(t,d),j＝1,2,...,n₂}分别表示时不变和时变系数向量；基于区间数学运算法则，利用第一步中定义的均值向量X^c和半径向量X^r，均值过程向量Y^c(t)和半径过程向量Y^r(t)以及自相关系数向量ρ_Y(t₁,t₂)进一步得到描述功能函数特征的均值函数G^c(t,X,Y(t),d)、半径函数G^r(t,X,Y(t),d)和自相关系数函数ρ_G(t₁,t₂)的数学表达式；第三步：基于首次穿越理论并结合第二步构建的线性动态功能函数，利用时间离散化方法，确定如下穿越事件E_k发生的可能度指标：PI{E_k}＝Pos{G(k△t,X,Y(k△t),d)>0∩G((k+1)△t,X,Y((k+1)△t),d)≤0}其中，PI{E_k}表示事件发生的可能度，E_k表示为拟建结构在时间段[k△t，(k+1)△t]内发生了一次穿越，G(k△t,X,Y(k△t),d)>0表示拟建结构在k△t时刻安全，即功能函数大于零，G((k+1)△t,X,Y((k+1)△t),d)≤0表示拟建结构在(k+1)△t时刻失效，即功能函数小于等于零，符号“∩”表示事件的交运算，k为计数指标，△t表示时间增量；第四步：遍历所有时间段内的穿越可能度PI{E_k}，计算基于静态不确定性、动态不确定性的拟建结构混合可靠度计算公式：$R_s^{hybrid}\left(T\right)=1-P_f^{hybrid}\left(T\right)\approx 1-Pos\left(0\right)-\underset{k=1}{\overset{k\Delta t=T}{\Sigma }}Pos\left\{E_k\right\}$其中，和分别表示整个生命周期T内拟建结构的混合可靠度和混合失效度，Pos(0)表示结构在构建之初即发生失效的可能度，求解上式即可实现拟建结构动力安全态势的有效评估；第五步：以第四步的拟建结构混合可靠度和常规确定性约束作为限制条件，以结构的轻量化功能作为优化目标，以结构的形状与尺寸参数作为优化的设计变量，综合考虑静态不确定性、动态不确定性的综合效应，构建出面向拟建结构减重优化的混合可靠性设计模型，并通过嵌入智能蚁群迭代算法，完成设计变量的更新并实现整个优化历程的收敛；第六步：迭代过程中，如果当前设计不满足第五步混合可靠性设计模型中拟建结构混合可靠度和常规确定性约束，或者尽管满足上述限制条件，但当前设计并不是最优设计，即相较于迭代过程中的前一组设计，目标函数的相对变化百分比大于预设值ξ时，设计变量取值的种群重置更新，将已经完成迭代次数的值增加1，并返回第三步，否则，进行第七步；第七步：如果当前设计方案与之前一步可行解的目标函数值相当接近时，即前后两次可行解的容差百分比小于预设值ξ时，终止计算，将得到的全局最优设计方案中的变量参数作为最终的拟建结构设计方案。