基于字典学和时间梯度的动态核磁共振图像重建方法

摘要

本发明公开了基于字典学和时间梯度的动态核磁共振图像重建方法，以第一帧图像和任意相邻两帧图像为重建对象，充分利用了相邻两帧图像的稀疏特性和第一帧图像的先验知识，采用三维字典学、稀疏编码和时间梯度，实时快速、精确重建DMRI序列。本发明同时克服了离线模式重建速度过慢和在线模式重建精度过低的问题。

主权项

基于字典学习和时间梯度的动态核磁共振图像重建方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)核磁共振机在k空间欠采样获得原始DMRI图像序列x，其中第一帧图像的采样率高于其余帧图像的采样率；(2)选取序列x中的第一帧图像与x中其余任意相邻两帧图像组成子序列图像x_s，记为x_s(j)＝[x₁,x_2j,x_2j+1]，j＝1,2,3…，x_2j表示序列x中的第2j帧图像；(3)分别对各子序列x_s进行字典稀疏学习和稀疏编码，采用式(1)迭代更新字典D和稀疏系数α_i，根据式(2)更新子序列图像：$\begin{array}{ccc}\{D^{k+1},{\alpha }_i^{k+1}\}=\underset{D^k,\left\{{\alpha }_i^k\right\}}{min}\underset{i}{\Sigma }\left|\right|R_i{x}_s^k-D^k{\alpha }_i^k|{|}_2^2& s.t.& \left|\right|{\alpha }_i^k|{|}_0\le T_0\end{array}---\left(1\right)$$x_s^{k+1}=\underset{x_s^k}{\min }\underset{i}{\Sigma }\left|\right|R_i{x}_s^k-D^{k+1}{\alpha }_i^{k+1}|{|}_2^2+{\lambda }_1||F_u{x}_s^k-y|{|}_2^2---\left(2\right)$上式中，R_ix_s表示将子序列x_s分成许多互相重叠的3维小块后，选取其中某些小块用于字典学习，R_i为选择机制，α_i为第i个选中小块的稀疏系数，T₀是α_i的稀疏水平门限，x_zf为对应子序列x_s在k空间欠采样后直接进行零填充得到的图像数据，F_u是二维傅立叶变换，y为序列x在k空间欠采样获得的测量信号，λ₁为调节参数。(4)对编码后的子序列进行二维傅立叶变换，转换到k空间进行数据更新修正，去除噪声干扰；(5)利用DMRI序列的时间梯度的稀疏特性，采用式(3)重建DMRI子序列：$\left\{\begin{array}{c}{x}_{TG}^{k+1}=\underset{x_{TG}^k}{min}\left|\right|x_s^{k+1}-x_{TG}^k|{|}_2^2+{\lambda }_2|\left|{▿}_t{x}_{TG}^k\right|{|}_1\\ x_s^{k+1}=x_{TG}^{k+1}\end{array}\right.---\left(3\right)$上式中，x_TG是一个用来迭代更新时间梯度子问题的中间变量，表示x_TG的时间梯度,λ₂为调节参数，且式(3)采用式(4)所示的一种快速初值迭代算法和裁剪函数来实现：$x_{TG}^{(r+1)}=x_s^{k+1}-A^T{z}^{\left(r\right)}$$b=z^{\left(r\right)}+\frac{1}{\alpha }{\mathrm{Ax}}_{TG}^{(r+1)}---\left(4\right)$$z^{(r+1)}=\left\{\begin{array}{cc}b,& \left|b\right|\le \frac{{\lambda }_2}{2}\\ sign\left(b\right),& \left|b\right|\ge \frac{{\lambda }_2}{2}\end{array}\right.$上式中，A为时间梯度的系数矩阵，上标r为迭代次数，中间变量z的初始值为z⁽⁰⁾＝0，sign(*)为符号函数，α≥max(eig(AA^T))，eig(*)表示求解矩阵中所有特征值；(6)将所有重建的DMRI子序列整合成一个完整的DMRI图像序列。