一种矩形开口声传递率及声传递损失计算方法

摘要

本发明公开了一种矩形开口声传递率及声传递损失计算方法，首先定义矩形开口的坐标系，建立开口两侧截面处的力平衡式和开口两端的声传递矩阵，并利用开口两端空气层振动的声辐射阻抗的性质，实现平行声波入射条件下矩形开口单阶模态的声传递率的计算，通过对各阶模态声传递率的叠加求得矩形开口的声传递率，通过对入射角进行积分，求得散射声场入射条件下矩形开口的声传递率，最后通过声传递损失与声传递率的关系式求得散射声场入射条件下的矩形开口的声传递损失。本发明可以分别计算某一阶或某几阶的声传递率或声传递损失，也可以计算总的声传递率或声传递损失，大大提高了计算灵活性。通过忽略部分实部和虚部均很小的声辐射阻抗的影响，大大提高了计算速度。

主权项

一种矩形开口声传递率及声传递损失计算方法，对于贯穿壁面的矩形开口，处在壁面一侧的是矩形开口声波入射侧，处在壁面另一侧的是矩形开口声波出射侧，入射侧矩形开口截面的宽度为2a、长度为2b、面积为S₁，出射侧矩形开口截面的宽度为2a、长度为2b、面积为S₂，并有S₁＝S₂，其特征是所述计算方法按如下步骤进行：步骤a、定义坐标系是以矩形开口声波入射侧截面中心为坐标原点，以垂直于矩形开口声波入射侧截面并朝向矩形开口声波出射侧的方向为z轴正方向，以平行于矩形开口声波入射侧截面的长度方向一侧为y轴正方向，以平行于矩形开口声波入射侧截面的宽度方向一侧为x轴正方向，所述x轴、y轴和z轴的正方向满足右手定则；步骤b、计算平行声波入射条件下的矩形开口声传递率按式(1)计算获得中间变量F′_mn，式(1)中p_i为平行入射声波的入射声压，θ_i为入射声波与z轴正向的夹角，0°≤θ_i≤90°，为入射声波与x轴正向的夹角，p_b(x,y)为矩形开口声波入射侧截面上坐标值为(x,y)处入射声压与反射声压之和，m表示x方向的模态序数，n表示y方向的模态序数，φ_mn(x,y)为矩形开口入射侧截面处空气层的第(m,n)阶模态振型，k₀为声波入射侧空间中声波的波数，j为虚数单位，dS为积分微元；按式(2)计算获得中间变量$N_{mn}^2=\underset{S_1}{\int \int }{\phi }_{mn}^2(x,y)dS---\left(2\right)$按式(3)计算获得矩形开口入射侧截面处由于空气层振动向入射侧空间辐射时的声辐射阻抗Z_mnpq，$Z_{mnpq}=\frac{{\mathrm{jk}}_f{Z}_f}{S_1}{\int }_{S_1}{\int }_{S_1}{\phi }_{mn}(x,y)G(x,y,x_0,y_0){\phi }_{pq}(x_0,y_0)dS\left(M_0\right)dS\left(M\right)---\left(3\right)$式(3)中dS(M)为(m,n)阶模态的积分微元，dS(M₀)为(p,q)阶模态的积分微元，φ_mn(x,y)为空气层的(m,n)阶模态的振型，φ_pq(x₀,y₀)为空气层的(p,q)阶模态的振型，(x,y)和(x₀,y₀)分别为积分区域内的任意一点，(x,y)和(x₀,y₀)的取值相等或不相等，均处在矩形开口声波入射侧区域中；k_f、Z_f分别为矩形开口内部介质的特征波数和特征阻抗，G(x,y,x₀,y₀)为二维格林函数，并有：$G(x,y,x_0,y_0)=\frac{e^{-{\mathrm{jk}}_0\sqrt{{(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2}}}{2\pi \sqrt{{(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2}}---\left(4\right)$按式(5)计算获得矩形开口声波入射侧截面处空气层振动产生的辐射声压Ps，p_s＝u_0,mnZ_mnpq  (5)式(5)中u_0,mn为矩形开口内部、声波入射侧截面处空气层中的质点振速，由于当m≠p或n≠q时，Z_mnpq的实部和虚部因很小而忽略，则有：p_s＝u_0,mnZ_mnmn  (6)根据力平衡原理，获得式(7)所示的矩形开口声波入射侧截面处的力平衡式，$(p_i+p_r)\underset{S_1}{\int \int }{\phi }_{mn}(x,y)dS+p_s{S}_1=p_{0,mn}{S}_1---\left(7\right)$式(7)中p_0,mn为开口内部、声波入射侧截面处的声压，p_i为平行入射声波的入射声压，p_r为矩形开口外、入射侧截面处的反射声压，p_b(x,y)＝p_i+p_r；按式(8)表述矩形开口内部、声波入射侧和声波出射侧截面处的声压与质点振速的关系$\left\{\begin{array}{c}{p}_{0,mn}\\ u_{0,mn}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{p}_{l,mn}\\ u_{l,mn}\end{array}\right\}---\left(8\right)$式(8)中，l为矩形开口的深度，p_l,mn为矩形开口内部声波出射侧截面处的声压、u_l,mn为矩形开口内部声波出射侧截面处空气层中的质点振速，为矩形开口内的声传递矩阵，A、B、C、D代表矩阵中的元素，对于空气来说，k_z,mn为开口内部z方向的波数；根据力平衡原理，获得式(9)所示的矩形开口声波出射侧截面处的力平衡式，p_l,mnS₂＝p_tS₂  (9)式(9)中p_t为矩形开口声波出射侧截面处的辐射声压，并有：$p_t=\frac{1}{Z_f{k}_f}\underset{m=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}\underset{n=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}{k}_{z,mn}{u}_{l,mn}{Z}_{mnmn}---\left(10\right)$利用式(1)、(2)、(3)、(6)、(7)、(8)、(9)、(10)获得矩形开口内声波出射侧截面处空气层中的质点振速u_l,mn与平行入射声波的入射声压p_i的关系式如式(11)：$\frac{u_{l,mn}}{p_i}=\frac{2F_{mn}^{\prime }}{N_{mn}^2({\mathrm{AZ}}_s+B+{\mathrm{CZ}}_s^2+{\mathrm{DZ}}_s)}---\left(11\right)$式中，为标称阻抗；按式(12)表示矩形开口声波出射侧第(m,n)阶模态的辐射声功率W_r为：$W_r=\frac{1}{2}{\left(\frac{1}{Z_f{k}_f}\right)}^2{S}_2\mathrm{Re}\left(k_{z,mn}^2\right|u_{l,mn}{|}^2{Z}_{mnmn})---\left(12\right)$式(12)中，Re表示实部，|u_l,mn|表示u_l,mn的模；矩形开口声波出射侧第(m,n)阶模态的辐射声功率W_r与平行声波的入射声功率W_i的比值即为矩形开口第(m,n)阶模态的声传递率，如式(13)表达，式(13)中，ρ₀为空气密度，c为空气中的声速，并有：$W_i=\frac{S_1}{2{\rho }_0{c}_0}{\mathrm{cos\theta }}_i|p_i{|}^2---\left(14\right)$矩形开口的声传递率为各阶模态声传递率的总和，按式(15)表示：式(13)和(15)中，是入射角为平行声波入射的矩形开口的第(m,n)阶模态的声传递率，是入射角为的平行声波入射的矩形开口的声传递率；步骤c、计算散射声场入射条件下矩形开口的声传递率散射声场是无限多入射角极限θ_lim内的各角度平行声波的叠加，0°≤θ_lim≤90°，散射声场入射条件下的矩形开口的声传递率由式(16)计算获得：式(16)中，τ_d表示散射声场入射条件下的矩形开口的声传递率；步骤d、求声传递损失；利用式(17)所示的声传递损失与声传递率之间关系计算获得矩形开口的声传递损失TL＝‑10log₁₀(τ)  (17)式(17)中，TL为声传递损失，τ为声传递率。