桥梁动态称重系统车辆轴重数据的多模态建模方法

摘要

桥梁动态称重系统车辆轴重数据的多模态建模方法，实施流程如下：A.处理WIM原始数据；B.对WIM数据进行统计分析，了解数据的基本统计特性；C.有限分布模型多模态建模；D.运用遗传算法计算概率密度函数中的相关系数参数；E.确定最优的拟合模型及参数。

主权项

桥梁动态称重系统车辆轴重数据的多模态建模方法，包括如下步骤：A.处理动态称重WIM原始数据；A1.WIM原始数据包含车辆类型、车速、车辆总重、轴重、轴距，将这些数据放入excel或matlab文件中；A2.基于文献以及规范，根据以下条件略去部分原始数据，包括：总轴重小于3.5吨；车速大于20km/h以及小于120km/h；轴距小于1米；轴距大于40米；最大轴距大于15吨且占总轴重比重大于85％；车辆第一个轴距大于15米；B.对动态称重WIM数据进行统计分析，了解数据的基本统计特性；B1.计算包含各种车辆总轴重数据的均值、方差；B2.根据车辆分类，求出各类型总轴重数据的均值、方差，并做出每种车辆类型总轴重数据的直方图；B3.观察直方图的统计特性；对于单峰模型，运用传统方法进行概率建模；具体地，先根据应力谱直方图假设其可能的几种分布形式，如正态分布、威布尔分布、指数分布等，而后采用极大似然法等参数估计方法估计假定分布的未知参数，最后利用χ2拟合优度检验或K‑S检验等假设检验方法验证所选取分布形式的拟合效果；B4.对于多峰模型，则需要运用有限混合分布进行概率建模；C.有限混合分布模型多模态建模；C1.分别采用混合正态分布、混合对数正态分布和混合威布尔分布三种不同的分布形式拟合概率密度函数，混合正态分布为：$f\left(y\right|c,w,\theta )=\underset{l=1}{\overset{c}{\Sigma }}{w}_l\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\exp \{-\frac{1}{2}\frac{{(y-{\mu }_l)}^2}{{\Sigma }_l^2}\}$混合对数正态分布为：$f\left(y\right|c,w,\theta )=\underset{l=1}{\overset{c}{\Sigma }}{w}_l\frac{1}{\sqrt{2\pi }{\Sigma }_{l}y}\exp \{-\frac{1}{2}\frac{{\left(ln\right(y)-{\mu }_l)}^2}{{\Sigma }_l^2}\}$混合威布尔分布为：$f\left(y\right|c,w,\theta )=\underset{l=1}{\overset{c}{\Sigma }}{w}_l\frac{{\gamma }_l}{{\phi }_l}{\left(\frac{y}{{\phi }_l}\right)}^{{\gamma }_l-1}\exp \{-{\left(\frac{y}{{\phi }_l}\right)}^{{\gamma }_l}\}$其中，f(y|c,w,θ)为目标混合概率密度函数，c为组分个数，θ为组分参数集合，w_l为各组分混合权重，μ_l和Σ_l分别为混合正态分布和混合对数正态分布第l组分对应的均值和方差，φ_l和γ_l分别是混合威布尔分布第l组分对应的尺度参数和形状参数；C2.分别采用混合正态分布、混合对数正态分布和混合威布尔分布三种不同的分布形式拟合累积概率密度函数；D.运用遗传算法计算相关系数概率密度函数中的参数；D1.根据预处理后的数据，取一区间，其下限比最小数据稍小，其上限比最大数据稍大，将这一区间分为V个小区间R_V；那么样本落在区间R_V的频率可表示为其中，K_v为落入区间R_V的样本数量；D2.选定种群规模，最大进化代数，试验次数，取适应度值最大的搜索结果作为最终参数估计值；其适应度函数可表示为$FIT=\frac{1}{\underset{v=1}{\overset{V}{\Sigma }}{\left(\frac{q_v-f\left(y_v\right|w,\alpha ,\beta )\xi }{q_v}\right)}^2}$其中，f(y_v|w,α,β)为威布尔分布；当样本落在区间Rv的频率q_v越接近f(y_v|w,α,β)ξ时，适应度函数的值越大；使适应度函数的值达到最大的w,α和β为参数的最优解；D3.利用所得的参数估计值计算不同组分个数下的AIC值和Δc以确定最佳组分个数，其中的组分个数从1开始直到AIC值与Δc不再显著变化为止；E.确定最优的拟合模型及参数；E1.AIC＝2M‑2ln(L)，M为分布模型中未知参数的个数，ln(L)为极大对数似然函数；其中T为区间划分个数，q_e为拟合分布在区间R_e内的频率，h_e为样本落入区间R_e内的概率；选择AIC值和Δc最小值对应的组分个数，确立最优的拟合模型。