一种机电产品无维修工作期分配方法

摘要

一种机电产品无维修工作期分配方法，它包括如下步骤：一：划分系统组成，确定系统顶层分配指标；二：确定各LRU的更换周期以及系统的大周期；三：确定各LRU的MFOPS水平的相关系数；四：确定各LRU在其更换周期内的过程退化参数；五：确定各LRU的MFOPS上限；六：用动态规划法进行系统级可靠性指标MFOP和MFOPS向LRU级组成单元分配；七，若初始设计的分配结果未能满足整机MFOP要求，则可通过缩短退化明显的LRU的更换周期的方法改进设计；本发明解决了考虑性能退化、故障预测和系统冗余等相关影响因素在内的机电产品可靠性分配问题，对工程实际中产品研制阶段的机电产品可靠性定量化过程具有实用价值。

主权项

一种机电产品无维修工作期分配方法，其特征在于：它包括如下步骤：步骤一：划分系统组成，确定系统顶层分配指标，包括无维修工作所要达到的时间即MFOP和相应的置信度即MFOPS；具体包括如下步骤：步骤1.1根据系统构成将待分配的机电产品划分为系统级和LRU级，设系统总共由n个LRU组成，分别为记为LRU1，LRU2，…，LRUn；步骤1.2分析订购方对该机电系统任务可靠性的要求，在基础上提出系统级可靠性指标：系统要达到的无维修工作时间MFOP及其置信度MFOPS；步骤二：确定各LRU的更换周期以及系统的大周期即Cycle of System,CoS；具体包括如下步骤：步骤2.1由于MFOP的定义中不允许非计划维修的发生，因此需事先根据LRU的设计寿命确定好各LRU的初始更换周期，即各LRU所要求的MFOP初始时长，分别记为n₁,n₂,L,n_n；步骤2.2在确定各LRU的初始更换周期后，据此确定系统的大周期即CoS，即各LRU的更换周期的最小公倍数，在该种维修策略下，系统每经过一个CoS，都将恰好恢复到全新状态；步骤三：确定各LRU的MFOPS水平的相关系数具体包括如下步骤：步骤3.1根据各LRU的基本可靠性参数MTBF值计算该LRU的第一个MFOP对应的MFOPS值，分别记为MFOPS₁(1)′，MFOPS₂(1)′，…，MFOPS_n(1)′；步骤3.2选定LRU1作为参考基准，计算其余LRU相对于LRU1的相关系数；相关系数代表的是MFOPS对数值之间的比值关系，对于第j个LRU，在第一个MFOP内，其相对于LRU1的相关系数C_i1表示为：$C_{i1}=\frac{ln\left({\mathrm{MFOPS}}_j{\left(1\right)}^{\prime }\right)}{ln\left({\mathrm{MFOPS}}_1{\left(1\right)}^{\prime }\right)},j=1,2,L,n\mathrm{...}\left(7\right)$式中，MFOPS_j(1)′是第j个LRU的第一个MFOP对应的MFOPS值，MFOPS₁(1)′是第1个LRU的第一个MFOP对应的MFOPS值；步骤四：确定各LRU在其更换周期内的过程退化参数即Degradation Process Parameter，DPP；DPP描述了机电产品所具有的退化特性，第i个MFOP的过程退化参数定义为MFOPS的对数值在第i个MFOP初与第1个MFOP初的比值；根据式(3)和式(6)，指数分布和威布尔分布的DPP计算公式分别如下所示：步骤五：确定各LRU的MFOPS上限根据现有的技术水平或相似产品等已有信息，得到各LRU最高可能达到的MFOPS水平上限；设某LRU相似产品的MTBF为T_BFN，根据式(3)和式(6)该LRU的MFOPS上限MFOPS_U的计算公式为：式中，t_mf为系统MFOP值，γ为威布尔分布的形状参数；步骤六：用动态规划法进行系统级可靠性指标MFOP和MFOPS向LRU级组成单元分配；具体包括如下步骤：步骤6.1确定LRU1的对应于第1个整机MFOP的MFOPS₁(1)和迭代步长；通常情况下对于新产品来说MFOPS₁(1)是未知的，根据经验将MFOPS₁(1)设为一个取值范围为(0,1)的值，记为a，即：MFOPS₁(1)＝a,a∈(0,1)·········(10)式中，MFOPS₁(1)为LRU1的对应于第1个整机MFOP的MFOPS；步骤6.2根据相关系数计算各LRU对应于第1个整机MFOP的MFOPS；第j个LRU对应于第1个整机MFOP的MFOPS的计算公式为：${\mathrm{MFOPS}}_j\left(1\right)={\mathrm{MFOPS}}_1{\left(1\right)}^{C_{1j}},j=1,2,L,n\mathrm{......}\left(11\right)$式中，C_1j为第j个LRU在第一个MFOP内相对于LRU1的相关系数；步骤6.3根据退化过程参数DPP计算各LRU各自更换周期中的MFOPS；对于第j个LRU，其MFOP时长为n_j，其第p个整机MFOP的MFOPS计算公式如下：MFOPS_j(p)＝MFOPS_j(1)gDPP(j)^p,j＝1,2,L,n,p＝1,2,L,n_j·(12)式中，DPP为第j个LRU的退化过程参数；步骤6.4对含有故障预测能力的LRU的MFOPS进行修正；对于系统的故障预测能力，目前常采用故障预测成功率P_FPS作为度量指标；假设在维修修复周期内预测到系统将要发生故障时，立刻采取更换的维修措施以提高MFOPS，推导出增加了故障预测能力后系统的可靠度修正值R'(i·t_mf)计算公式如下：$R^{\prime }(i·t_{mf})=\left\{\begin{array}{cc}R\left(t_{mf}\right)+[1-R\left(t_{mf}\right)]·P_{FPS}·R\left(t_{mf}\right)& (i=1)\\ R^{\prime }\left(\right(i-1)·t_{mf})·[\frac{R\left(\right(k_{i-1}+1)·t_{mf})}{R(k_{i-1}·t_{mf})}+(1-\frac{R\left(\right(k_{i-1}+1)·t_{mf})}{R(k_{i-1}·t_{mf})})·P_{FPS}·R\left(t_{mf}\right)]& (i\ge 2)\end{array}\right.---\left(13\right)$其中，k_i‑1表示前(i‑1)个MFOP中已工作周期数；由于实际的已工作周期数在分配时未知，因此将的期望作为估计值代替k_i‑1；对于所有i≥2，的近似表达式为：$\overline{k_{i-1}}\approx \frac{\underset{l=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}[l·R\left(\right(i-1-l)·t_{mf})·(1-\frac{R\left(\right(i-l)·t_{mf})}{R\left(\right(i-1-l)·t_{mf})})·P_{FPS}·R(l·t_{mf})]+(i-1)·R\left(\right(i-1)·t_{mf})}{R^{\prime }\left(\right(i-1)·t_{mf})}---\left(14\right)$把式(14)代入式(13)取代k_i‑1，得：$R^{\prime }(i·t_{mf})=\left\{\begin{array}{cc}R\left(t_{mf}\right)+[1-R\left(t_{mf}\right)]·P_{FPS}·R\left(t_{mf}\right)& (i=1)\\ R^{\prime }\left(\right(i-1)·t_{mf})·[\frac{R\left(\right(\overline{k_{i-1}}+1)·t_{mf})}{R(\overline{k_{i-1}}·t_{mf})}+(1-\frac{R\left(\right(\overline{k_{i-1}}+1)·t_{mf})}{R(\overline{k_{i-1}}·t_{mf})})·P_{FPS}·R\left(t_{mf}\right)]& (i\ge 2)\end{array}\right.---\left(15\right)$把式(15)代入式(1)，即得到带有故障预测能力的系统的MFOPS修正值与P_FPS的数学模型；步骤6.5对含有冗余设计的LRU的MFOPS进行修正；常见的冗余系统包括了并联、表决和旁联系统，其他类型的冗余系统对MFOPS的影响皆根据这三种系统的情况推导得到；并联、表决和旁联系统的MFOPS计算方法如下：1.并联系统对于含有q个组成单元的并联系统，当工作时间为i个MFOP时，系统可靠度计算公式为：$R_S(i·t_{mf})=1-\underset{j=1}{\overset{n}{\Pi }}(1-R_j(i·t_{mf}\left)\right),j=1,2,L,q\mathrm{.....}\left(16\right)$其中，R_s为系统可靠度函数，R_j为第j个组成单元的可靠度函数；当q个组成单元相同时，系统可靠度函数简化为：R_S(i·t_mf)＝1‑(1‑R(i·t_mf))ⁿ········(17)把式(17)代入式(1)，可得并联系统MFOPS计算公式：$MFOPS\left(i\right)=\frac{1-{(1-R(i·t_{mf}\left)\right)}^n}{1-{(1-R(\left(i-1\right)·t_{mf}\left)\right)}^n}\mathrm{...}\left(18\right)$2.表决系统对于含有q个组成单元的k‑out‑of‑q表决系统，当工作时间为i个MFOP时，系统可靠度计算公式为：$R_S(i·t_{mf})=\underset{j=k}{\overset{n}{\Sigma }}{C}_n^j·{\left[R(i·t_{mf})\right]}^j·{[1-R(i·t_{mf})]}^{q-j},j=1,2,L,q\mathrm{...}\left(19\right)$其中，R_s为系统可靠度函数，R为组成单元的可靠度；把式(19)代入式(1)，得表决系统MFOPS计算公式：$MFOPS\left(i\right)=\frac{\underset{j=k}{\overset{q}{\Sigma }}{C}_q^j·{\left[R(i·t_{mf})\right]}^j·{[1-R(i·t_{mf})]}^{q-j}}{\underset{j=k}{\overset{q}{\Sigma }}{C}_q^j·{\left[R\left(\right(i-1)·t_{mf})\right]}^j·{[1-R\left(\right(i-1)·t_{mf})]}^{q-j}}\mathrm{...}\left(20\right)$3.旁联系统对于含有q个组成单元的旁联系统，当工作时间为i个MFOP时，系统可靠度计算公式为：$R_S(i·t_{mf})=1-\int \mathrm{...}\int {\int }_{t_1+\mathrm{...}+t_q\le i·t_{mf}}{f}_1\left(t_1\right)\mathrm{...}{f}_q\left(t_q\right){\mathrm{dt}}_1\mathrm{...}{\mathrm{dt}}_q\mathrm{....}\left(21\right)$其中，R_s为系统可靠度函数，f_j表示第j个组成单元的故障概率密度函数(j＝1,2,L,q)；把式(21)代入式(1)，得旁联系统MFOPS计算公式：$MFOPS\left(i\right)=\frac{1-\int \mathrm{...}\int \int {\int }_{t_1+\mathrm{...}+t_q\le i·t_{mf}}{f}_1\left(t_1\right)\mathrm{...}{f}_q\left(t_q\right){\mathrm{dt}}_1\mathrm{...}{\mathrm{dt}}_q}{1-\int \mathrm{...}\int \int {\int }_{t_1+\mathrm{...}+t_q\le (i-1)·t_{mf}}{f}_1\left(t_1\right)\mathrm{...}{f}_q\left(t_q\right){\mathrm{dt}}_1\mathrm{...}{\mathrm{dt}}_q}\mathrm{...}\left(22\right)$式中：MFOPS(i)为系统第i个MFOP对应的MFOPS；步骤6.6计算系统大周期内各LRU的MFOPS；由于系统大周期即CoS为各LRU的MFOP时长的最小公倍数，且LRU每经历一个更换周期均呈完好状态，故各LRU在CoS内每个更换周期内的MFOPS取值均与第一个更换周期内的MFOPS取值相同；步骤6.7计算系统大周期内的系统MFOPS；系统在每个MFOP内的MFOPS是根据系统可靠性框图模型进行计算；步骤6.8检查各LRU的MFOPS是否低于上限，若是则进入步骤6.9；若否则判断是否是第一次分配：若是第一次分配应提示降低LRU1的对应于第一个整机MFOP的MFOPS初始值并返回步骤6.1；若不是第一次分配，则结束当前分配并提示改进设计，进入步骤七；步骤6.9检查系统在系统大周期内，MFOPS是否均满足指标要求，若结果满足系统顶层指标，则结束分配并提示分配成功；若结果不满足系统顶层指标，则将LRU1对应于第一个整机MFOP的MFOPS增加一个步长并返回步骤6.2；步骤七，若初始设计的分配结果未能满足整机MFOP要求，则通过缩短退化明显的LRU的更换周期的方法改进设计，以完成系统可靠性分配；具体包括如下步骤：步骤7.1分别找出系统大周期内第一个整机MFOP对应的系统MFOPS即MFOPS₍₁₎和最后一个整机对应的系统MFOPS即MFOPS_(CoS)；若MFOPS₍₁₎满足指标要求，而MFOPS_(CoS)不满足，且MFOPS₍₁₎‑MFOPS_(CoS)的值较大，则说明系统受部分寿命期间退化明显的LRU的影响明显，需缩短退化显著的LRU的更换周期；步骤7.2考察各LRU在其更换周期内MFOPS的退化情况，若存在LRU的MFOPS小于MFOPS₍₁₎的情况，则认定该LRU退化较为显著，据此找到所有退化显著的LRU；步骤7.3对于退化显著的LRU，根据其各自的退化状况缩短它们的更换周期，使得它们在各自更换周期内的最低MFOPS大于系统MFOPS₍₁₎；步骤7.4选取最低MFOPS最小的LRU，将其更换周期缩短1个整机MFOP；步骤7.5返回步骤二并重新进行系统可靠性分配，直到系统在大周期内的退化程度在可接受的范围内；通过以上步骤，实现了机电产品系统级可靠性指标MFOP和MFOPS向LRU级组成单元的分配，解决了考虑性能退化、故障预测和系统冗余相关影响因素在内的机电产品可靠性分配问题，对工程实际中产品研制阶段的机电产品可靠性定量化过程具有指导意义和实用价值。