基于快速体积分方程和磁共振的人体电磁特性反演方法

摘要

基于快速体积分方程和磁共振的人体电磁特性反演方法，涉及核磁共振成像。结合玻恩迭代算法或变分玻恩迭代算法或变形玻恩迭代算法、快速傅里叶变换、稳定双共轭梯度算法以及共轭梯度算法，进行反复的正演和反演迭代至结果收敛，求解人体电磁特性参数，实现人体电磁特性参数磁共振成像的方法，得到人体组织电磁特性参数分布的二维或三维图像，呈现组织内各区域电磁特性参数差异的同时，也可对其进行定量研究，可用于医学上的疾病研究和指导临床诊断、治疗。

主权项

基于快速体积分方程和磁共振的人体电磁特性反演方法，其特征在于包括以下步骤：1)测量实验数据，利用磁共振的影像技术测量人体，得到人体的B₁⁺场，所述B₁⁺场是磁共振射频场的正旋场；2)进行迭代计算，具体步骤为：①假定初始的电特性对比度χ^E；(0)(r)和磁化率χ^H；(0)(r),利用方程(1)和(2)，进行正演计算，解出E⁽⁰⁾(r)和H⁽⁰⁾(r)；所述方程(1)和(2)如下：$\begin{array}{c}{E}^{inc}\left(r\right)=E\left(r\right)-[k_b^2+▿▿.]\underset{D_{inv}}{\int }g(r,r^{\prime }){\chi }^E\left(r^{\prime }\right)E\left(r^{\prime }\right){\mathrm{dr}}^{\prime }\\ +{\mathrm{j\omega \mu }}_b▿\times \underset{D_{inv}}{\int }g(r,r^{\prime }){\chi }^H\left(r^{\prime }\right)H\left(r^{\prime }\right){\mathrm{dr}}^{\prime }\end{array}---\left(1\right)$$\begin{array}{c}{H}^{inc}\left(r\right)=H\left(r\right)-[k_b^2+▿▿.]\underset{D_{inv}}{\int }g(r,r^{\prime }){\chi }^H\left(r^{\prime }\right)H\left(r^{\prime }\right){\mathrm{dr}}^{\prime }\\ -{\mathrm{j\omega ϵ}}_b^{*}▿\times \underset{D_{inv}}{\int }g(r,r^{\prime }){\chi }^E\left(r^{\prime }\right)E\left(r^{\prime }\right){\mathrm{dr}}^{\prime }\end{array}---\left(2\right)$其中，D_inv代表反演区域，r和r’为反演区域中的位置，k_b为背景介质的波数，ω为角频率，j为虚数符号；ε_b^*，μ_b分别是背景介质的复介电常数和磁导率；E^inc(r)和E(r)分别为入射电场和总电场，H^inc(r)和H(r)分别为入射磁场和总磁场；g(r,r’)是标量格林函，χ^E(r)是电特性对比度，χ^H(r)是磁化率，定义为以下方程：$g(r,r^{\prime })=\frac{e^{-{\mathrm{jk}}_b|r-r^{\prime }|}}{4\pi |r-r^{\prime }|}---\left(3\right)$${\chi }^E\left(r\right)\frac{{ϵ}^{*}\left(r\right)-{ϵ}_b^{*}}{{ϵ}_b^{*}}---\left(4\right)$${\chi }^H\left(r\right)=\frac{\mu \left(r\right)-{\mu }_b}{{\mu }_b}---\left(5\right)$其中，方程(4)和(5)中的ε^*(r)和μ(r)分别是人体复介电常数和磁导率，而复介电常数又可用方程(6)表示：${ϵ}^{*}\left(r\right)=ϵ\left(r\right)-j\frac{\sigma \left(r\right)}{\omega }---\left(6\right)$其中，ε(r)，σ(r)分别是人体的介电常数，电导率；②将第n‑1次迭代的总电场E(r)和总磁场H(r)，代入方程(7)和(8)，进行反演计算，解出第n次迭代的χ^E；(n)(r)和χ^H；(n)(r)；所述方程(7)和(8)如下：$\begin{array}{c}{H}^{sca}\left(r\right)={\mathrm{j\omega ϵ}}_b^{*}▿\times \underset{D_{inv}}{\int }g(r,r^{\prime }){\chi }^E\left(r^{\prime }\right)E\left(r^{\prime }\right){\mathrm{dr}}^{\prime }\\ +[k_b^2+▿▿.]\underset{D_{inv}}{\int }g(r,r^{\prime }){\chi }^H\left(r^{\prime }\right)H\left(r^{\prime }\right){\mathrm{dr}}^{\prime }\end{array}---\left(7\right)$$H_1^{+;sca}\left(r\right)=\frac{B_1^{+}\left(r\right)}{\mu \left(r\right)}-\frac{B_1^{+;inc}\left(r\right)}{{\mu }_b}---\left(8\right)$其中，H^sca(r)散射磁场；H₁^+；sca(r)为正旋散射磁场，定义为H₁^+；sca(r)＝[H_x^sca(r)+jH_y^sca(r)]/2；H_x^sca(r)和H_y^sca(r)分别为散射磁场H^sca(r)的x分量与y分量；B₁⁺(r)为磁共振正旋场的磁通密度，B₁^+；inc(r)为背景介质下磁共振正旋场的磁通密度；③将步骤②解出的χ^E；(n)(r)和χ^H；(n)(r)，代入方程(1)和(2)，进行正演计算，解出第n次迭代的E⁽ⁿ⁾(r)和H⁽ⁿ⁾(r)；④重复步骤②和③，直到利用χ^E；(n)(r)，χ^H；(n)(r)代入方程(7)和(8)算出的B₁⁺(r)与测量值的相对残差在10％以内，则算法收敛，结束迭代；所述迭代的算法采用玻恩迭代算法、变分玻恩迭代算法或变形玻恩迭代算法；3)利用方程(4),(5),(6)结合迭代结果中的电特性对比度χ^E(r)和磁化率χ^H(r),计算出ε(r)，σ(r)，μ(r)(或磁化率χ^H(r))的分布，输出结果，计算完毕。