基于双重稀疏约束的压缩感知合成孔径雷达成像方法

摘要

本发明公开了一种基于双重稀疏约束的压缩感知合成孔径雷达成像的方法；主要解决降采样时传统合成孔径雷达成像方法不能得到完整SAR图像及时间损耗大的问题。其实现步骤是：1.雷达照射地面稀疏场景D，获得该场景的回波信号r；2.构造场景的方位向基矩阵A，场景的距离向基矩阵B；3.根据方位、距离向基矩阵获得方位向测量矩阵Θ，距离向测量矩阵Ω和回波测量矩阵S；4.根据方位向、距离向测量矩阵，回波测量矩阵构造拉格朗日函数f(Y,U)；5.用交替迭代乘子法求解步骤4中的拉格朗日函数f(Y,U)，得到场景D的图像。本发明能实现对降采样时合成孔径雷达的高分辨成像，且成像速度快，可用于大面积地形测绘和制图学。

主权项

一种基于双重稀疏约束的压缩感知合成孔径雷达成像方法，包括如下步骤：(1)雷达载机沿着航向前行，不断向地面稀疏场景D发射线性调频脉冲信号其中为快时间，t_a为慢时间；(2)雷达向地面稀疏场景D发射脉冲的同时接收该场景D的回波脉冲，得到回波信号为$r(t_a,\hat{t})=\underset{i=1}{\overset{P}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{Q}{\Sigma }}{G}_{ij}{w}_a(t_a-\frac{x_i}{v})\exp (-j\frac{2{\mathrm{\pi v}}^2}{{\mathrm{\lambda R}}_0}{\left(t_a-\frac{x_i}{v}\right)}^2)w_r(\hat{t}-\frac{2R_j}{C})\exp \left(j\pi \gamma {\left(\hat{t}-\frac{2R_j}{C}\right)}^2\right)\exp (-j\frac{4{\mathrm{\pi f}}_c}{C}{R}_j)$式中，f_c为载频，γ为调频斜率，v为载机速度，C为电磁波传播速度，w_a(·)为方位窗函数，w_r(·)为线性调频脉冲信号时间窗函数，P为地面稀疏场景D在方位向的离散网格个数，Q为地面稀疏场景D在距离向的离散网格个数，i为地面稀疏场景D在方位向的第i个离散网格，j为地面稀疏场景D在距离向的第j个离散网格，G_ij为(i,j)处散射点T的散射系数，R₀为雷达到地面稀疏场景D中心的垂直斜距，R_j为雷达到点目标T的垂直斜距，x_i为点目标T在三维空间中的x轴坐标；(3)对回波信号进行二维离散采样，得到如下矩阵形式：其中，M为方位向发射脉冲的数目，N为每个脉冲内，距离向采样点数；为回波信号在第(m,n)个采样时刻的样本值，其表示式如下：$r(t_{a,m},{\hat{t}}_n)=\underset{i=1}{\overset{P}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{Q}{\Sigma }}{G}_{ij}{w}_a(t_{a,m}-\frac{x_i}{v})\exp (-j\frac{2{\mathrm{\pi v}}^2}{{\mathrm{\lambda R}}_0}{\left(t_{a,m}-\frac{x_i}{v}\right)}^2)w_r({\hat{t}}_n-\frac{2R_j}{C})\exp \left(j\pi \gamma {\left({\hat{t}}_n-\frac{2R_j}{C}\right)}^2\right)\exp (-j\frac{4{\mathrm{\pi R}}_j}{\lambda })$式中，λ为载波波长；(4)构造场景的方位向基矩阵A：其中，(5)构造场景的距离向基矩阵B：其中，(6)根据方位向随机观测矩阵Φ_a，距离向随机观测矩阵Φ_b，方位向基矩阵A，距离向基矩阵B，回波矩阵r，获得方位向测量矩阵Θ，距离向测量矩阵Ω和回波测量矩阵S：Θ＝Φ_aAΩ＝BΦ_b，S＝Φ_arΦ_b(7)根据距离向测量矩阵Ω，地面稀疏场景D的散射系数矩阵G，得到分离变量矩阵Y和中间变量矩阵U：Y＝GΩU＝G^H，式中，H表示共轭转置；(8)利用步骤(6)和步骤(7)得到的参数，构造拉格朗日函数f(Y,U)：(8a)对分离变量矩阵Y和中间变量矩阵U加以稀疏约束，得到如下双重稀疏约束函数：$\underset{Y,U}{min}\left\{\right|\left|Y\right|{|}_{2,1}+\alpha \left|\right|U\left|{|}_{2,l_p}^{l_p}\right\}$$s.t.\left\{\begin{array}{c}S=\Theta Y+E\\ Y^H={\Omega }^{H}U\end{array}\right.,$其中表示求函数最小值的运算符，稀疏p范数参数0<l_p≤1，α为正则参数，Ω距离向测量矩阵，Θ为方位向测量矩阵，S为回波测量矩阵，E是与S同维度的噪声矩阵，H表示共轭转置；||Y||_2,1表示先对Y的各行向量求2范数，再将所得的2范数结果构成的列向量求1范数；表示先对U的各行向量求2范数，再将所得的2范数结果构成列向量求l_p范数；(8b)根据(8a)中的约束函数构造如下拉格朗日函数$\underset{Y,U}{min}f(Y,U)=\left\{\right|\left|Y\right|{|}_{2,1}+\alpha \left|\right|U|{|}_{2,l_p}^{l_p}+\frac{{\beta }_1}{2}||\Theta Y-S|{|}_F^2+\frac{{\beta }_2}{2}\left|\right|{\Omega }^{H}U-Y^H\left|{|}_F^2\right\}$其中表示求函数最小值的运算符，稀疏p范数参数0<l_p≤1，α为正则参数，β₁为距离向惩罚因子，β₂为方位向惩罚因子，||·||_F表示求矩阵的Frobenius范数；||Y||_2,1表示先对Y的各行向量求2范数，再将所得的2范数结果构成的列向量求1范数；表示先对U的各行向量求2范数，再将所得的2范数结果构成列向量求l_p范数；(9)用交替方向乘子法对步骤(8)中的拉格朗日函数f(Y,U)进行交替迭代求解，得到中间变量矩阵U的最终迭代结果U_*；(10)对步骤(9)得到中间变量矩阵U的最终迭代结果U_*取共轭转置，得到地面稀疏场景的散射系数矩阵G＝(U_*)^H，再对该散射系数矩阵G取模值，得到地面稀疏场景D的图像。