具有时变测量延迟输出和噪声的伺服电机的状态观测方法

摘要

一种具有时变测量延迟输出和噪声的伺服电机的状态观测方法，它有四大步骤：步骤一、伺服电机系统模型分析及建模；步骤二、伺服电机系统延时观测器设计；步骤三、跟踪性能检验与参数调节；步骤四、设计结束。采用这种状态观测方法，可以消除延迟输出和测量噪声的影响，并且不需要速度传感器便可以得到系统的全状态信息，更方便在工程实践中应用。本发明设计的观测器，通过李雅普诺夫‑拉祖米欣定理来分析观测误差的收敛性。此外，通过数字仿真，验证了所发明的观测器的有效性。

主权项

一种具有时变测量延迟输出和噪声的伺服电机的状态观测方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一：伺服电机系统模型分析及建模：伺服电机系统采用负反馈的控制结构，输出量为伺服电机系统转角；伺服电机系统传递函数描述如下：$G_d\left(s\right)=\frac{K_m}{s[{\mathrm{JL}}_d{s}^2+({\mathrm{JR}}_d+f_0{L}_d)s+(R_d{f}_0+K_e{K}_m)]}---\left(1\right)$其中：K_m表示伺服电机的力矩系数；J表示汽轮发电机功角初值；L_d表示伺服电机系统电枢绕组的电感；R_d表示伺服电机系统电枢绕组的电阻；f₀表示阻尼系数；K_e表示伺服电机系统反电势系数；为了便于设计，分别定义三个状态变量x₁、x₂、x₃分别定义为：x₁＝θ，x₂＝ω，取x＝[x₁ x₂ x₃]，这时公式(1)写成$\stackrel{·}{x}\left(t\right)=A_{n}x\left(t\right)+M_n(x,t,u)---\left(2\right)$其中：M_n(x,t,u)＝ax₂+bx₃+cu，$b=-\frac{{\mathrm{JR}}_d+f_0{L}_d}{{\mathrm{JL}}_d},c=\frac{K_m}{{\mathrm{JL}}_d};$另外，需考虑系统慑动，故系统状态方程为：$\stackrel{·}{x}\left(t\right)=A_{n}x\left(t\right)+M_n(x,t,u)+w\left(t\right)---\left(3\right)$其中，w(t)为系统状态慑动；伺服电机输出表示为：其中C＝[1 0 0]，δ(t)为时变的伺服电机角位置传感器的信号延时时间，满足|δ(t)|≤1，v(t)为输出噪声；步骤二：伺服电机系统延时观测器设计针对以上伺服电机系统的动力学模型，设计出对应的观测器，消除测量延迟所带来的影响，得其输出收敛于实际状态x(t)；对以上系统设计出的观测器为以下的形式：$\stackrel{·}{\hat{x}}\left(t\right)=A_n\hat{x}\left(t\right)+M_n(\hat{x},t,u)+Ke(\bar{y},\hat{x})+S_{lid}\left(e\right(\bar{y},\hat{x}\left)\right)---\left(4\right)$其中K＝[k₁ k₂ k₃]^T，需使A_n‑KC满足Hurwitz条件，即A_n‑KC的特征根实部为负；若期望配置的极点位置为‑λ₁,‑λ₂,‑λ₃，λ_i＞0，则矩阵K的计算公式为：$\left\{\begin{array}{c}{k}_1={\lambda }_1+{\lambda }_2+{\lambda }_3\\ k_2={\lambda }_1{\lambda }_2+{\lambda }_2{\lambda }_3+{\lambda }_3{\lambda }_1\\ k_3={\lambda }_1{\lambda }_2{\lambda }_3\end{array}\right.---\left(5\right)$另外，$S_{lid}\left(e\right(\bar{y},\hat{x}\left)\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{P^{-1}{\mathrm{QC}}^{T}e(\bar{y},\hat{x})}{\left|\right|e(\bar{y},\hat{x})\left|\right|},& if\left|\right|e(\bar{y},\hat{x})\left|\right|>ϵ\\ \frac{P^{-1}{\mathrm{QC}}^{T}e(\bar{y},\hat{x})}{ϵ},& if\left|\right|e(\bar{y},\hat{x})\left|\right|\le ϵ\end{array}\right.---\left(6\right)$其中，Q和ε是分别是需要调节的矩阵和参数；首先，定义观测误差然后，对上述提出的观测器进行李雅普诺夫‑拉祖米欣收敛性分析；定义李雅普诺夫函数V(e)，利用拉祖米欣理论，对其进行收敛性分析；采用观测器式(4)，证明出其中ω＞0，即保证所设计的观测器的收敛性；但是由于所设计的观测器中包含有很多的参数，为了使观测效果达到最好，即观测器的响应速度最快和观测误差超调量最小，需要对观测器中的参数进行调整；步骤三：跟踪性能检验与参数调节检验系统性能是否满足设计要求，并且适当调节控制参数，借助于常用的数值计算和控制系统仿真工具Matlab 7.0进行；参数λ₁，λ₂，λ₃为调节参数，若跟踪误差过大，不满足设计要求，则调节以上参数使控制算法满足要求；步骤四：设计结束经过上述步骤一至步骤三之后，设计结束。