基于单圈圆形PCB线圈的WPT最优电容选择方法

摘要

本发明公开了一种基于单圈圆形PCB线圈的WPT最优电容选择方法，该方法首先对PCB线圈外加任意电容，通过仿真计算出线圈寄生电容；由寄生电容、外加电容及计算出的线圈自感算出线圈损耗阻抗；将计算出的损耗电阻、寄生电容、外加电容、线圈自感及线圈间互感代入效率表达式中计算得到各个不同外加电容值下的效率值。本发明能够快速得到最优效率对应的频率和对应的电容值，从而完成设计。

主权项

基于单圈圆形PCB线圈的WPT最优电容选择方法，所基于的装置，包括谐振式无线电能传输电路和谐振式无线电能接收电路；谐振式无线电能传输电路包括驱动电源V_S,驱动电源损耗R_S,发送线圈外加电容C₁，发送线圈寄生电容C₃，发送线圈损耗电阻R₁及第一自感L₁；驱动电源V_S的一端与驱动电源损耗R_S的一端连接，驱动电源损耗R_S的另一端与发送线圈外加电容C₁的一端连接，发送线圈外加电容C₁的另一端与发送线圈损耗电阻R₁的一端、发送线圈寄生电容C₃的一端连接，发送线圈损耗电阻R₁的另一端与第一自感L₁的一端连接，第一自感L₁的另一端与发送线圈寄生电容C₃的另一端、驱动电源V_S的另一端连接；谐振式无线电能接收电路包括负载R_L,接收线圈外加电容C₂，接收线圈寄生电容C₄,接收线圈损耗电阻R₂及第二自感L₂；接收线圈损耗电阻R₂的一端与接收线圈外加电容C₂的一端、接收线圈寄生电容C₄的一端连接，接收线圈损耗电阻R₂的另一端与第二自感L₂的一端连接，第二自感L₂的另一端与接收线圈寄生电容C₄的一端、负载R_L的一端连接，接收线圈外加电容C₂的另一端与负载R_L的另一端连接；所述的发送线圈和接收线圈为单圈圆形PCB线圈，其截面为矩形；其特征在于：该方法具体包括以下步骤：1)发送线圈寄生电容C₃和接收线圈寄生电容C₄通过仿真线圈在发送线圈外加电容C₁和接收线圈外加电容C₂时形成的串联谐振频率ω₁和自谐振频率ω₂得到；串联谐振频率ω₁和自谐振频率ω₂的表达式分别为：${\omega }_1=\frac{1}{\sqrt{L_1(C_1+C_3)}}$${\omega }_2=\frac{1}{\sqrt{L_1{C}_3}}$因此，求得寄生电容C₃为：$C_3=\left(\frac{{\omega }_1^2}{{\omega }_2^2-{\omega }_1^2}\right)C_1$同理，求得接收线圈的寄生电容C₄为：$C_4=\left(\frac{{\omega }_1^2}{{\omega }_2^2-{\omega }_1^2}\right)C_2$2)发送线圈及接收线圈的损耗电阻为：$R=\frac{l}{\sigma wt}{[1+{\left(\frac{f}{f_1}\right)}^2+{\left(\frac{f}{f_0}\right)}^5]}^{0.1}$$f_1=\frac{\pi }{2\mu \sigma wt}$$f_0=\frac{{\pi }^2}{{\mathrm{\sigma \mu t}}^2}\left[K\left(\sqrt{\frac{w^2-t^2}{w^2}}\right)\right]$$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{L_1(C_1+C_3)}}=\frac{1}{2\pi \sqrt{L_2(C_2+C_4)}}$其中l是线圈长度，w是线圈横截面宽度，t是线圈横截面高度，σ是电导率，μ是磁导率，K(₊)表示开尔文函数；3)发送线圈的自感为：$L_1=\mu a[\ln \left(\frac{8a}{d}\right)*(1+\frac{3d^2}{16a^2})-(2+\frac{d^2}{16a^2})]$接收线圈的自感为：$L_2=\mu b[\ln \left(\frac{8b}{d}\right)*(1+\frac{3d^2}{16b^2})-(2+\frac{d^2}{16b^2})]$$\begin{array}{c}\ln d=\ln \sqrt{w^2+t^2}-\frac{1}{6}\frac{w^2}{t^2}\ln \sqrt{1+\frac{t^2}{w^2}}-\frac{1}{6}\frac{t^2}{w^2}\ln \sqrt{1+\frac{w^2}{t^2}}\\ +\frac{2}{3}\frac{w}{t}{\tan }^{-1}\frac{t}{w}+\frac{2}{3}\frac{t}{w}{\tan }^{-1}\frac{w}{t}-\frac{25}{12}\end{array}$其中a为发射线圈半径，b为接收线圈半径，w、t分别是线圈横截面宽度和高度；4)发送线圈与接收线圈间互感为：$M=\frac{{\mu }_0{\mathrm{\pi a}}^2{b}^2}{2{(a^2+b^2+z^2)}^{3/2}}(1+\frac{15}{32}{\gamma }^2+\frac{315}{1024}{\gamma }^4)$其中a、b为发射线圈和接收线圈半径，z为两线圈间间距；5)谐振无线电能传输系统的等效电路计算系统电能传输效率为：$\eta =\frac{R_L}{R_2+R_L+R_1\frac{{\left|Z_2\right|}^2}{{\left(\omega M\right)}^2}}$其中，ω＝2πf为工作角频率，Z₂为接收线圈阻抗，j表示虚部，其值为$Z_2=\frac{1}{{\mathrm{j\omega C}}_2}+\frac{R_2+{\mathrm{j\omega L}}_2}{1-{\omega }^2{L}_2{C}_4+{\mathrm{j\omega C}}_4{R}_2}+R_L$由于系统工作在谐振条件下，此时谐振频率为$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{L_1(C_1+C_3)}}=\frac{1}{2\pi \sqrt{L_2(C_2+C_4)}}$将上述电阻、电感、互感表达式及寄生电容值代入效率表达式中，可得效率的解析表达式，通过数学工具软件，能够快速找到最优外加电容值，因而能够得到最优的工作频率。