非线性多时标时延系统建模与控制方法

摘要

一种非线性多时标时延系统建模与控制方法，复杂系统控制技术领域。该方法基于UDTTDFSPM,结合谱范数与线性矩阵不等式方法，为被控NMTSTDSs设计鲁棒组合控制器，实现NMTSTDSs的高精度稳定控制。根据NMTSTDSs的动力学模型，建立其不确定性连续时间时延模糊奇异摄动模型，选择适当的采样周期，采用零阶保持器方法，对所获连续模型进行离散化，获得NMTSTDSs的UDTTDFSPM，在此基础上设计鲁棒组合控制器，组合控制器由模糊慢状态反馈控制器和输出积分器组成。优点在于，解决现有建模与控制方法无法消除NMTSTDSs系统外扰及快模态引起的稳态误差问题，大幅提高NMTSTDSs的控制性能。采用本发明控制CE150直升机姿态的仿真结果表明了本发明方法的有效性。

主权项

一种非线性多时标时延系统建模与控制方法，其特征在于：步骤1、根据NMTSTDSs的动力学方程，建立被控NMTSTDSs的不确定性连续时间时延模糊奇异摄动模型：规则i：如果ξ₁(t)是φ_i1，…，ξ_g(t)是φ_ig，那么$E_{ϵ}\stackrel{·}{x}\left(t\right)=(A_{ci}+{\mathrm{\Delta A}}_{ci})x\left(t\right)+(A_{cdi}+{\mathrm{\Delta A}}_{cdi})x(t-\tau )+B_{ci}u\left(t\right)+Dw\left(t\right)$y(t)＝Cx(t)   (1)其中，$E_{ϵ}=\left[\begin{array}{cc}{I}_{n\times n}& 0\\ 0& {\mathrm{ϵI}}_{m\times m}\end{array}\right],x\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{x}_s\left(t\right)\\ x_f\left(t\right)\end{array}\right],$x_s(t)∈Rⁿ为慢变量，x_f(t)∈R^m为快变量，u(t)∈R^q为控制输入，y(t)∈R^l为系统输出，w(t)∈R^q为外扰，φ_i1，…，φ_ig均为模糊集合，i＝1，2，…，r，ξ₁(t)，…，ξ_g(t)为可测量的系统变量，A_ci，A_cdi，B_ci，D，C为合适维数矩阵，ΔA_ci和ΔA_cdi为合适维数的不确定性矩阵，ε是奇异摄动参数，τ，0＜τ＜τ_m为时延常数，τ_m为上确界；步骤2、建立被控NMTSTDSs的不确定性离散时间时延模糊奇异摄动模型控制系统中的传感器和执行器均采用时间驱动方式，且二者采用相同的采样时间T_s，在零阶保持器的作用下，将以上时延模糊奇异摄动模型(1)，离散化为UDTTDFSPM：规则i：如果ξ₁(k)是φ_i1，…，ξ_g(k)是φ_ig，那么$x(k+1)=E_{ϵ}(A_i+{\mathrm{\Delta A}}_i)x\left(k\right)+E_{ϵ}(A_{di}+{\mathrm{\Delta A}}_{di})x(k-\tau )+E_{ϵ}{B}_{i}u\left(k\right)+E_{ϵ}^{-1}Dw\left(k\right)$y(k)＝Cx(k)   (2)其中，ΔA_i，ΔA_di为适当维数的不确定性矩阵，$A_i=E_{ϵ}^{-1}{e}^{E_{ϵ}^{-1}{A}_{ci}{T}_s},A_{di}=E_{ϵ}^{-1}{e}^{E_{ϵ}^{-1}{A}_{cdi}{T}_s},B_i=E_{ϵ}^{-1}{\int }_0^h{E}_{ϵ}^{-1}{e}^{E_{ϵ}^{-1}{A}_{ci}\tau }{\mathrm{d\tau B}}_{ci}$给定[x(k)；u(k)；w(k)]，应用标准模糊推理方法，得到全局UDTTDFSPM：$x(k+1)=E_{ϵ}\left(A\right(\mu )+\Delta A(\mu \left)\right)x\left(k\right)+E_{ϵ}\left(A_d\right(\mu )+{\mathrm{\Delta A}}_d(\mu \left)\right)x(k-\tau )+E_{\tau }B\left(\mu \right)u\left(k\right)+E_{ϵ}^{-1}Dw\left(k\right)$y(k)＝Cx(k)                                           (3)其中，隶属度函数${\mu }_i\left(\xi \right(k\left)\right)=\frac{w_i\left(\xi \right(k\left)\right)}{\underset{i=1}{\overset{T}{\Sigma }}{w}_i\left(\xi \right(k\left)\right)},w_i\left(\xi \right(k\left)\right)=\underset{j=1}{\overset{g}{\Pi }}{\phi }_{ij}\left({\xi }_j\right(k\left)\right),,$φ_ij(ξ_j(k))为ξ_j(k)在φ_ij中的隶属度，设w_i(ξ(k))≥0，for i＝1，2，…，r，r为规则数，μ_i(ξ(k))≥0，为了便于记录我们令μ_i＝μ_i(ξ(k))，$A\left(\mu \right)=\underset{i=1}{\overset{T}{\Sigma }}{\mu }_i{A}_i,B\left(\mu \right)=\underset{i=1}{\overset{T}{\Sigma }}{\mu }_i{B}_i,A_d\left(\mu \right)=\underset{i=1}{\overset{T}{\Sigma }}{\mu }_i{A}_{di}$$\Delta A\left(\mu \right)=\underset{i=1}{\overset{T}{\Sigma }}{\mu }_i{\mathrm{\Delta A}}_i,{\mathrm{\Delta A}}_d\left(\mu \right)=\underset{i=1}{\overset{T}{\Sigma }}{\mu }_i{\mathrm{\Delta A}}_{di}$步骤3、基于全局UDTTDFSPM(3)，对被控对象设计鲁棒模糊组合控制器；设计如下鲁棒模糊组合控制器，其模糊规则前件与全局UDTTDFSPM(3)的模糊规则前件相同，$u\left(k\right)=K\left(\mu \right)x\left(k\right)+K_I\underset{p=0}{\overset{k-1}{\Sigma }}y\left(p\right)---\left(4\right)$其中，K(μ)＝[K₁(μ) 0_q×m]，K_1i，K_I为控制器增益，是全局UDTTDFSPM(3)的输出积分器；步骤4、对被控对象的输出进行积分，并将其用状态方程描述；引入一个新状态变量x_I(k)并令那么x_I(k+1)＝x_I(k)+y(k)   (5)鲁棒模糊组合控制器(4)等同于u(k)＝K(μ)x(k)+K_Ix_I(k)   (6)步骤5、建立闭环系统模型针对全局UDTTDFSPM(3)，应用公式(6)，获得闭环系统模型：$\begin{array}{c}x(k+1)=E_{ϵ}\left(A\right(\mu )+B(\mu \left)K\right(\mu )+\Delta A(\mu \left)\right)x\left(k\right)+E_{ϵ}\left(A_d\right(\mu )+{\mathrm{\Delta A}}_d(\mu \left)\right)x(k-\tau )\\ +E_{ϵ}B\left(\mu \right)K_I{x}_I\left(k\right)+E_{ϵ}^{-1}Dw\left(k\right)\end{array}---\left(7\right)$y(k)＝Cx(k)为了便于求解控制器增益，将上述闭环系统模型改写为$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}x(k+1)\\ x_I(k+1)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{E}_{ϵ}\left(A\right(\mu )+B(\mu \left)K\right(\mu )+\Delta A(\mu \left)\right)& E_{ϵ}B\left(\mu \right)K_I\left(\mu \right)\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(k\right)\\ x_I\left(k\right)\end{array}\right]\\ +\left[\begin{array}{c}{E}_{ϵ}\left(A_d\right(\mu )+\Delta A(\mu \left)\right)\\ 0\end{array}\right]x(k-\tau )+\left[\begin{array}{c}{E}_{ϵ}^{-1}D\\ 0\end{array}\right]w\left(k\right)\end{array}---\left(8\right)$y(k)＝Cx(k)步骤6、采用谱范数方法和线性矩阵不等式方法，推导出鲁棒模糊组合控制器存在的充分条件，推导过程不要求知道系统不确定性参数的上确界，下面是求解控制器增益的线性矩阵不等式组：其中，γ为给定常数，0＜γ≤1，S₁∈R^{(n+m)τ×(n+m)τ}为对称正定矩阵，$S_2=\left[\begin{array}{cc}{S}_{21}& 0\\ 0& S_{22}\end{array}\right],$S₂₁∈R^n×n与S₂₂∈R^m×m为对称正定矩阵，L∈R^l×l，W_j＝[W_1j 0_q×m]，W_1j∈R^q×n和V∈R^q×l，Ψ_i＝[A_di 0_{(n+m)×(n+m)(τ‑1)}]，时延τ＝1时Υ＝0_(n+m)×(n+m)，∏＝I_(n+m)×(n+m)，时延τ≥2时$\Pi ={\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& \mathrm{...}& 0& I\end{array}\right]}_{(n+m)\tau \times (n+m)}^T,$控制器增益：$K_{1i}=W_{1i}*S_{21}^{-1},K_I=V*L^{-1},i=1,2,...,r---\left(11\right)$步骤7、将所得控制器Matlab代码转化为C语言代码，植入控制器，控制器采用事件驱动方式，当采样数据到达控制器时，控制器立刻进行计算，并将控制信号传给执行器，执行器按照固定的采样周期读取控制信号，生成控制输入，作用于被控NMTSTDSs，从而实现NMTSTDSs的高精度控制。