多轴铣削加工工件表面形貌建模方法

摘要

本发明公开了一种多轴铣削加工工件表面形貌建模方法，属于数控铣削加工领域。步骤为：离散球头铣刀切削刃为一系列切削微元，建立球头铣刀切削刃上切削微元的切削运动轨迹方程；在建立的工件坐标系中沿平行于x轴的方向离散工件为一系列单元，每个单元两侧的面形成竖切平面，由刀具切削微元的运动轨迹方程得到刀具各个切削微元在切削运动中与竖切平面的交点，针对获得的交点保留同一x、y坐标处竖切平面上z值最低点，即工件在该点处加工后的轨迹点；刀具进行相邻刀步切削过程中会切除在本次切削过程中形成的一部分加工后轨迹点，没有被切除的加工后轨迹点将形成工件表面形貌。本发明可解决铣削加工过程中规则曲面和自由曲面的表面形貌生成问题。

主权项

一种多轴铣削加工工件表面形貌建模方法，其特征在于包括如下步骤：(1)离散球头铣刀切削刃为一系列切削微元，分析铣削加工过程中球头铣刀切削刃运动轨迹，建立球头铣刀切削刃上切削微元的切削运动轨迹方程；每个离散微元与球心位置的连线和刀具主轴的夹角称离散微元的位置角，分析铣削加工过程中球头铣刀切削刃运动轨迹，不同位置角处的切削微元在切削时线速度不同，且这些切削微元在加工过程中同时存在着直线进给运动与自身绕刀具主轴的旋转运动；因此，除刀具球头刀尖点外球头切削刃上其它切削微元的运动轨迹将形成一系列的次摆线；为了分析刀具切削刃的运动轨迹在工件上形成的形貌，以离散后的切削微元P点作为研究对象，通过分析切削微元P点在走刀过程中的运动轨迹，得到点P在工件上最终留下的切削轨迹；考虑直线运动和旋转运动，当刀具未发生磨损时，任一切削微元P点在工件坐标系中的理论切削轨迹方程如式(1)所示：其中，x、y、z为切削微元P点经过一段时间的切削加工后的坐标，x_n、y_n、z_n为P点起始坐标，x_f、y_f、z_f为单位时间的刀具进给速度f在ox、oy、oz方向的分量，t为切削加工时间，γ为P点所处位置的螺旋滞后角，β₀为刀具的最大螺旋角，为P点所处位置角处的刀具径向半径，R₀为未磨损时的球头铣刀半径，ω为刀具主轴旋转角速度，为P点与球头中心O的连线与刀具主轴Z的夹角，即为描述切削微元所在位置的位置角，h是刀具的切削深度，亦是M_R1、M_R2分别是刀具的旋转变换矩阵，分别由式(2)、(3)求解：$M_{R1}=\left[\begin{array}{ccc}cos\left({\tau }_1\right)& -sin\left({\tau }_1\right)& \\ sin\left({\tau }_1\right)& cos\left({\tau }_1\right)& \\ & & 1\end{array}\right]---\left(2\right)$$M_{R2}=\left[\begin{array}{ccc}cos\left({\tau }_2\right)& & -sin\left({\tau }_2\right)\\ & 1& \\ sin\left({\tau }_2\right)& & cos\left({\tau }_2\right)\end{array}\right]---\left(3\right)$式中，τ₁是刀具主轴与xoz平面的夹角，τ₂是刀具主轴与yoz平面的夹角；当把加工过程中刀具磨损对刀具切削刃运动轨迹的影响考虑在内时，随着刀具不断磨损，刀具切削刃同一高度上的切削微元所对应的径向半径r及其所对应的位置角都将发生变化；因此，当考虑加工过程中的刀具磨损量时，任一切削微元P点的切削轨迹可由式(4)表示：其中，x'、y'、z'为考虑刀具磨损时切削微元P点经过一段时间的切削加工后的坐标，x_n、y_n、z_n为P点起始坐标，x_f、y_f、z_f为单位时间的刀具进给速度f在ox、oy、oz方向的分量，t为切削加工时间，γ为P点所处位置的螺旋滞后角，β₀为刀具的最大螺旋角，为P点所处的位置角处的刀具磨损后的径向半径，为切削微元P点所处的位置角对应的高度，即切削微元所在的截平面高度，R₀为未磨损时的球头铣刀半径，ω为刀具主轴旋转角速度，为P点与球头中心O的连线与刀具主轴Z的夹角，即为描述切削微元所在位置的位置角，M_R1、M_R2分别是刀具的旋转变换矩阵，分别由式(2)、(3)求解：为刀具磨损后P点高度处的球头径向半径，由式(5)求解：式中，R₀为刀具未磨损时的球头铣刀半径，为切削微元P点所处的位置角对应的高度，VB为高度处刀具切削刃的后刀面磨损量；x_f、y_f、z_f为刀具进给速度f在ox、oy、oz方向的分量，由式(6)求解：$\left[\begin{array}{c}{x}_f\\ y_f\\ z_f\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}f·cos\left({\gamma }_1\right)·sin\left({\gamma }_2\right)\\ f·\cos \left({\gamma }_1\right)·cos\left({\gamma }_2\right)\\ f·sin\left({\gamma }_1\right)\end{array}\right]---\left(6\right)$式中，γ₁是进给方向与xoy平面的夹角，γ₂是进给方向在xoy面上的投影与oy轴的夹角；(2)在建立的工件坐标系中沿平行于x轴的方向离散工件为一系列单元，每个单元两侧的面形成竖切平面，由刀具切削微元的运动轨迹方程得到刀具各个切削微元在切削运动中与竖切平面的交点，针对获得的交点保留同一x、y坐标处竖切平面上z值最低点，即工件在该点处加工后的轨迹点；为了获得刀具切削过程中两侧与工件表面相交的轨迹线，需要求解刀具切削刃的位置角的取值范围求出区间内各个角对应的刀具切削轨迹线，这些切削轨迹线的集合就构成了刀具扫掠后的形貌；刀具沿x轴进给，y轴两侧最终留到工件表面的轨迹线分别为P₁P₁'和P₂P₂'，要想保证最外侧轨迹的存在，切削刃轨迹必须满足轨迹线与进给轴交点的坐标值大于刀具旋转一周的直线进给量f_p，由此得到式：上式得到的最小位置角为满足条件的位置角的最小值，f为刀具进给速度；位置角的最大位置角的表达式如下：式中β是辅助角，R是刀具半径，h是切削深度；在本发明中辅助角β有几种情况需要分别讨论，假设是曲面切削时各离散曲面段的法矢，是平行于ox方向的矢量，刀具主轴与xoz平面的夹角是τ₁，刀具主轴与yoz平面的夹角是τ₂，那么：如果|τ₁|<|τ₂|，且τ₂>0，那么β＝γ₁+τ₂；如果|τ₁|<|τ₂|，且τ₂<0，那么β＝|γ₁+τ₂|；如果|τ₁|<|τ₂|，且τ₂>0，那么β＝|γ₁‑τ₂|；如果|τ₁|<|τ₂|，且τ₂<0，那么β＝γ₁+|τ₂|；如果|τ₁|>|τ₂|，且τ₁>0，那么β＝γ₁+τ₁；如果|τ₁|>|τ₂|，且τ₁<0，那么β＝|γ₁+τ₁|；如果|τ₁|>|τ₂|，且τ₁>0，那么β＝|γ₁‑τ₁|；如果|τ₁|>|τ₂|，且τ₁<0，那么β＝γ₁+|τ₁|；γ₁是进给方向与xoy平面的夹角，根据式(1)求得的刀具切削刃上任一切削微元P点随刀具旋转运动及进给运动时的一系列坐标值(x_i，y_i，z_i)后；在每一个过离散微元的竖切平面上，比较铣刀切削刃上切削微元P的z坐标值z_i和对应同一坐标(x_i，y_i)处工件表面点的位置关系，保留两者比较的最小z_i值即可获得对应于切削微元P在工件表面上的扫掠轨迹点；(3)在刀具进行相邻刀步切削的过程中会切除在本次切削过程中形成一部分加工后的轨迹点，没有被切除的加工后的轨迹点将形成工件表面形貌；根据刀触点坐标和铣削加工的切削行距求出相邻两切削行中的加工表面残高点，将相邻刀触点间加工后轨迹以及残高点投影到oz轴上，对于相邻切削行中相邻刀触点间的每一个切削行轨迹来说，oz轴上的投影在残高点投影和刀触点投影之间的点将会被保留而其余的点会被切除；对于第一次走刀和最后一次走刀还需要保留其加工后表面形貌边缘处所有轨迹点；保留下来的点即是刀具切削运动在工件上留下的最终轨迹，这些点最终会形成工件的加工后表面形貌。