一种基于T-S模型带有输入约束的舵减横摇模糊控制器及其控制方法

摘要

本发明属于船舶工程、控制科学与控制工程领域，涉及一种基于T‑S模型带有输入约束的舵减横摇模糊控制器及其控制方法。本发明包括T‑S模糊控制器模块、船舶横向运动参考模型模块、首摇角速度和横摇角速度观测器模块、舵机伺服系统的模拟模块及控制效果的模拟仿真分析模块，本发明考虑有界的控制输入对闭环系统性能的影响，特别是对闭环稳定性的影响，并且控制器设计引入输入约束后，能够一定程度上降低舵机的磨损，更符合实际工程的应用。

主权项

一种基于T‑S模型带有输入约束的舵减横摇模糊控制方法，包括T‑S模糊控制器模块、船舶横向运动参考模型模块、首摇角速度和横摇角速度观测器模块、舵机伺服系统的模拟模块及控制效果的模拟仿真分析模块，T‑S模糊控制器模块的输入信号为横漂速度v、实际首摇角信号ψ、实际输出的横摇角信号首摇角速度和横摇角速度输观测器模块输出的横摇角速度和首摇角速度期望航向指令ψ_d；舵机伺服系统模拟模块的输出端与船舶横向运动参考模型模块输出端横摇角、首摇角信号被引出，输入给首摇角速度和横摇角速度输观测器模块，经过观测，作为输入信号端，引入T‑S模糊控制器模块；船舶横向运动参考模型模块的输出为船舶的实际横摇角信号和首摇角信号，将每个信号分为两支分别引入控制效果模拟仿真分析模块和T‑S模糊控制器模块；期望航向指令被引出，输入给T‑S模糊控制器模块，其特征在于：(1)描述船舶横向运动数学非线性模型：其中u为纵荡速度，为纵荡加速度，v为横荡速度，为横荡加速度，r为首摇角速度，为首摇角加速度，p为横摇角速度，为横摇角加速度，为横摇角，x_G为船舶质心到x轴距离，z_G为船舶质心到z轴距离，I_z为船体对y‑z平面的转动惯量，I_x为船体对x‑y平面的转动惯量，▽为船舶的排水量，g为重力加速度，ρ是水的密度，是重心G到稳心M的距离，是恢复力臂，而X,Y,N和K分别代表水动力力和力矩；(2)将非线性船舶横向方程转化为T‑S模糊模型：对非线性系统进行线性化，用船舶横向运动数学非线性模型，忽略其一阶以上的高阶项，有5个状态变量：简化后为：$\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}=Ax+Bu=E^{-1}Fx+E^{-1}G\delta \\ y=Cx\end{array},$$E=\left[\begin{array}{ccccc}m-Y_{\stackrel{·}{v}}& {\mathrm{mx}}_G-Y_{\stackrel{·}{r}}& -{\mathrm{mz}}_G-Y_{\stackrel{·}{p}}& 0& 0\\ {\mathrm{mx}}_G-N_{\stackrel{·}{v}}& I_z-N_{\stackrel{·}{r}}& -N_{\stackrel{·}{p}}& 0& 0\\ -{\mathrm{mz}}_G-K_{\stackrel{·}{v}}& -K_{\stackrel{·}{r}}& I_x-K_{\stackrel{·}{p}}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$$G=\left[\begin{array}{c}{Y}_{\delta }+\Delta u{Y}_{\delta u}\\ N_{\delta }+{\mathrm{\Delta uN}}_{\delta u}\\ K_{\delta }+{\mathrm{\Delta uK}}_{\delta u}\\ 0\\ 0\end{array}\right],$$C=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$其中E是惯性系数矩阵，F是粘性力系数矩阵，G是舵力系数矩阵.A＝E^‑1F是系统系数矩阵，B＝E^‑1G系统输入矩阵，u＝δ是船舶的输入量‑舵角，根据F矩阵的形式构造出其增量矩阵F'：使F₀＝F+F'变为：$\stackrel{·}{x}=Ax+Bu=E^{-1}{F}_{0}x+E^{-1}G\delta ,$T‑S模糊系统模糊规则的一般形式如下：系统的模糊规则i：其中是模糊集合,j＝1,2,…,p，r是模糊规则数，x(t)∈Rⁿ是状态向量，u(t)∈R^m是输入向量，A_i∈R^n×n，B_i∈R^n×m，z(t)＝[z₁(t),…,z_p(t)]′是模糊系统的状态变量；对给定的数对(x(t),u(t))，依次采用单点模糊法、乘积推理、加权平均法反模糊化，T‑S模糊系统的总体模型为$\stackrel{·}{x}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}{w}_i\left(A_{i}x\right(t)+B_{i}u(t\left)\right)/\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}{w}_i;$式中为第i条规则的隶属度，令则$\stackrel{·}{x}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}{h}_i\left(z\right(t\left)\right)\left(A_{i}x\right(t)+B_{i}u(t\left)\right),$h_i(z(t))代表第i个局部线性子系统在系统总体模型中所占比重，是由各状态变量的模糊隶属度函数确定，且是z_j(t)关于模糊集合的隶属度函数；(3)利用并行分配补偿法设计T‑S模糊控制器，模糊控制规则i：整个状态反馈控制律为各控制器的线性组合，即$u\left(t\right)=-\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}{h}_i\left(z\right(t\left)\right)K_{i}x\left(t\right),$且得到T‑S闭环模糊系统为$\stackrel{·}{x}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{r}{\Sigma }}{h}_i\left(z\right(t\left)\right)h_j\left(z\right(t\left)\right)(A_i-B_i{K}_j)x\left(t\right),$(4)确定T‑S模糊系统的稳定性条件，并且将稳定性条件转化成线性矩阵不等式：如果T‑S闭环模糊系统存在正定矩阵P，使线性矩阵不等式：G_ii^TP+PG_ii＜0,i＝1,2,…,r，${\left(\frac{G_{ij}+G_{ji}}{2}\right)}^{T}P+P\left(\frac{G_{ij}+G_{ji}}{2}\right)<0,i<j\le r,$成立，则闭环模糊系统是渐近稳定的，其中，G_ij＝A_i‑B_iK_j，W＝P^‑1,M_i＝K_iW,则，W＞0${\mathrm{WA}}_i^T+A_{i}W-M_i^T{B}_i^T-B_i{M}_i<0$${\mathrm{WA}}_i^T+A_{i}W+{\mathrm{WA}}_f^T+A_{j}W-M_j^T{B}_i^T-B_i{M}_j-M_i^T{B}_j^T-B_j{M}_i\le 0,i<j$如该不等式有解，闭环模糊系统是渐近稳定且P＝W^‑1,K_i＝M_iW^‑1；(5)将输入约束的条件加入控制器设计当中，转化成线性矩阵不等式，对控制器进行增益求解：对所有t≥0，控制输入满足约束条件：||u(t)||₂≤μ，$\left[\begin{array}{cc}I& x^T\left(0\right)\\ x\left(0\right)& W\end{array}\right]\ge 0,\left[\begin{array}{cc}W& {M_i}^T\\ M_i& {\mu }^{2}I\end{array}\right]\ge 0,$如果LMI有可行性解，则闭环模糊系统全局渐近稳定，获得T‑S模型带有输入约束的舵减横摇模糊控制器；(6)观测首摇角速度和横摇角速度的数值输入到T‑S模糊控制器模块中：(6.1)获得舵减横摇系统闭环的状态空间方程；(6.2)确定系统期望极点分布P_i；(6.3)求取系统反馈增益L；(6.4)检验系统性能；$\begin{array}{c}\stackrel{·}{\hat{x}}=A\hat{x}+Bu+L(y-\hat{y})\\ \hat{y}=C\hat{x}\end{array},$为状态观测器所估计的状态，为为状态观测器估计的输出值，L是观测器增益矩阵。