多变量差分方程模型的极大似然递推最小二乘辨识算法

摘要

本发明公开了一种多变量差分方程模型的极大似然递推最小二乘辨识算法，包括根据现有极大似然原理，构建出一种多变量差分方程模型中子系统极大似然准则函数；以多变量差分方程模型中子系统最大似然准则函数为基础，构建出多变量差分方程模型的极大似然递推最小二乘辨识算法的实现流程；构建一套多变量差分方程模型的极大似然递推最小二乘辨识算法。本发明采用极大似然原理和递推辨识方法，应用于线性多变量系统的参数估计。

主权项

一种多变量差分方程模型的极大似然递推最小二乘辨识算法，其特征是：包括下列步骤：(1)根据现有极大似然原理，构建出一种多变量差分方程模型中子系统极大似然准则函数：$J({\theta }_i,t)=\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{t}{\Sigma }}{v}_i^2\left(k\right)$上式符号说明：θ_i作为递推时刻t的参数向量，作为信息向量；(2)以多变量差分方程模型中子系统最大似然准则函数为基础，构建出多变量差分方程模型的极大似然递推最小二乘辨识算法的实现流程：第一步：启动算法；第二步：对递推时刻t进行初始化，初始值为1；第三步：采集输入‑输出数据u(t)和y(t)，构造出信息向量第四步：计算滤波信息向量以及构造出第五步：计算出L_i(t)和P_i(t)；第六步：计算第七步：实时刷新第八步：递推时刻t加1，重复上述步骤；上述各符号的含义：输入变量：输出变量：子系统参数向量：子系统参数向量：子系统信息向量：子系统信息向量：子系统滤波信息向量：子系统滤波信息向量：协方差矩阵：增益向量：(3)结合步骤(2)流程构建一套多变量差分方程模型的极大似然递推最小二乘辨识算法，如下：${\hat{\theta }}_i\left(t\right)={\hat{\theta }}_i(t-1)+L_i\left(t\right){\hat{v}}_i\left(t\right),---\left(19\right)$${\bar{y}}_{ij}\left(t\right)=[y_j(t-1),y_j(t-2),...,y_j(t-n_i)],---\left(25\right)$${\bar{u}}_{ij}\left(t\right)=[u_j(t-1),u_j(t-2),...,u_j(t-n_i)],---\left(26\right)$${\hat{\bar{v}}}_{ij}\left(t\right)=[{\hat{v}}_j(t-1),{\hat{v}}_j(t-2),...,{\hat{v}}_j(t-n_i)],---\left(27\right)$${\hat{\bar{y}}}_{ij,f}\left(t\right)={\bar{y}}_{ij}\left(t\right)-{\hat{d}}_{ii,n_i}(t-1){\hat{\bar{y}}}_{ij,f}(t-1)-...-{\hat{d}}_{ii,1}(t-1){\hat{\bar{y}}}_{ij,f}(t-n_i),---\left(28\right)$${\hat{\bar{u}}}_{ij,f}\left(t\right)={\bar{u}}_{ij}\left(t\right)-{\hat{d}}_{ii,n_i}\left(t-1\right){\hat{\bar{u}}}_{ij,f}\left(t-1\right)-...-{\hat{d}}_{ii,1}\left(t-1\right){\hat{\bar{u}}}_{ij,f}\left(t-n_i\right),---\left(29\right)$${\hat{\bar{v}}}_{ij,f}\left(t\right)={\hat{\bar{v}}}_{ij}\left(t\right)-{\hat{d}}_{ii,n_i}\left(t-1\right){\hat{\bar{v}}}_{ij,f}\left(t-1\right)-...-{\hat{d}}_{ii,1}\left(t-1\right){\hat{\bar{v}}}_{ij,f}\left(t-n_i\right).---\left(30\right)$对上述算法中符号的说明：定义输入变量为输出变量为定义作为子系统参数向量；定义为子系统参数向量；定义为子系统信息向量；定义作为子系统信息向量；定义为子系统滤波信息向量；定义为子系统滤波信息向量；作为协方差矩阵；作为增益向量；上述算法的具体步骤：a)令t＝1,设置初始值P_i(0)＝p₀I，当以及b)采集输入‑输出数据u(t)和y(t)，分别通过式(25)、(26)、(27)构造和通过式(23)构造c)分别通过式(28)、(29)、(30)计算和接着通过式(24)构造d)分别通过式(20)、(21)、(22)计算L_i(t)、P_i(t)以及e)通过式(19)刷新所估参数f)t值增加1，重复上述步骤。