一种基于灰色扩展卡尔曼的锂离子电池SOC估算方法

摘要

本发明公开了一种基于灰色扩展卡尔曼滤波算法用于估算锂离子电池SOC的方法，包括步骤：首先通过灰色预测模型，预测当前时刻电池模型极化电压和SOC状态量的先验估算值，替代扩展卡尔曼滤波算法中Jacobian矩阵；然后利用扩展卡尔曼滤波算法通过观测值对先验估算值进行更新、修正得当前时刻锂离子电池SOC估算值。本发明为电动汽车电池管理系统提供了一种锂离子电池SOC估算方法，能提高锂离子电池SOC估算精度。

主权项

一种基于灰色扩展卡尔曼算法的锂离子电池SOC估算方法，将灰色预测模型和扩展卡尔曼滤波算法融合，通过灰色预测模型预测当前时刻锂离子电池极化电压和SOC状态先验估算值，再通过观测值对其进行更新、修正，进行锂离子电池SOC估算，其特征在于，基于灰色扩展卡尔曼算法估算锂离子电池SOC方法的包含以下步骤：(1)基于锂离子电池一阶RC模型，通过建立锂离子电池的数学模型，得到电池系统状态空间方程和系统观测方程，具体为：设电池荷电状态SOC和RC网络极化电压U₁为系统状态量，电池端电压U_t为观测量，根据SOC定义，以安时法和锂离子电池一阶RC模型建立锂离子电池各时刻极化电压和SOC状态空间方程(1)和系统观测方程(2)：$\left[\begin{array}{c}{U}_1\left(k\right)\\ SOC\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{e}^{\frac{-T}{R_1{C}_1}}& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_1\left(k-1\right)\\ SOC\left(k-1\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\left(1-e^{\frac{-T}{R_1{C}_1}}\right)R_1\left(k\right)\\ -\frac{\eta T}{C_n}\end{array}\right]I_L\left(k\right)+w\left(k\right)---\left(1\right)$R₁表示RC网络部分极化内阻，C₁表示RC网络部分极化电容，η为容量系数，T为系统采样时间间隔，C_n为电池标称容量，I_L表示电流，w为服从高斯分布的白噪声，均值为0，协方差为Q_k，k为正整数，k＝1，2，3···；$y\left(k\right)={\left[\begin{array}{c}-1\\ \frac{{\mathrm{dU}}_{oc}\left(SOC\right)}{dSOC}\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{c}{U}_1\left(k\right)\\ SOC\left(k\right)\end{array}\right]+R_0\left(k\right)I_L\left(k\right)+v\left(k\right)---\left(2\right)$U_oc表示锂离子电池开路电压，R₀表示锂离子电池欧姆内阻部分，v为服从高斯分布的白噪声，均值为0，协方差为R_k，v和w相互独立；将方程(1)和方程(2)改写通用表达式为得k时刻电池系统系数矩阵：D_k＝R₀(k)；系统状态量表达式电流u(k)＝I_L(k)，模型估算端电压(2)进行灰色扩展卡尔曼滤波算法设计：首先，算法初始化；给定算法初始值：x(0)，P₀，Q₀和初始时刻v的协方差R₀，其中P₀为极化电压和SOC状态估算误差协方差矩阵P_k初始时刻时值；其次，预测电池系统状态量的先验估计值；根据灰色预测模型预测k时刻系统状态量先验估算结果，如式(3)所示：${\hat{x}}_k^{-}={\hat{x}}_{n+1}^{\left(0\right)}---\left(3\right)$式中是由k时刻的前n个时刻系统量后验估算值灰色预测得来，是当前时刻系统状态量的先验估算值，系统状态估算误差协方差由式(4)计算得来：$P_k^{-}=A_k{P}_{k-1}^{+}{A}_k^T+Q_k---\left(4\right)$最后，更新估算结果和估算误差协方差；利用k时刻系统观测量Y(k)更新系统状态估算结果和状态估算误差协方差，首先通过式(5)计算系统测量余量：$e_k=Y\left(k\right)-(C_k{\hat{x}}_k^{-}+D_k{I}_L(k\left)\right)---\left(5\right)$其中Y(k)为电池实测端电压；e_k为k时刻系统测量余量；最优卡尔曼增益K_k通过式(6)计算：$K_k=P_k^{-}{C}_k^T{(C_k{P}_k^{-}{C}_k^T+R_k)}^{-1}---\left(6\right)$利用式(7)和式(8)更新预测结果：${\hat{x}}_k^{+}=x_k^{-}+K_k{e}_k---\left(7\right)$式中是k时刻电池系统状态量更新后估算结果，即后验估算值。同时通过式(8)对该值误差协方差矩阵进行更新：$P_k^{+}=(I-K_k{C}_k)P_k^{-}---\left(8\right)$式中为误差协方差矩阵，I为单位矩阵。(3)锂离子电池SOC估算：在该算法的实际应用中，首先利用扩展卡尔曼算法使电池SOC估算收敛后再启用灰色预测模型估算电池SOC；以k时刻前n个系统状态量的后验估算值通过灰色预测模型预测k时刻系统状态先验估计值再依次以式(4)至式(8)分别计算e_k，K_k，根据中的SOC(k)即可得k时刻电池SOC值；在k+1时刻时，根据采集到的电池端电压U_t(k+1)和电流I_L(k+1)辨识出电池模型参数R₀(k+1)，R₁(k+1)，C₁(k+1)并更新状态空间方程(1)和观测方程(2)中的A_k+1，B_k+1，C_k+1，D_k+1，重复上述预测和更新的步骤，完成电池SOC估算。