一种城市复杂下垫面条件下的汇流计算方法

摘要

本发明公开了一种城市复杂下垫面条件下的汇流计算方法，方法步骤如下，步骤1，构建描述坡面流运动的运动波方程，并设置初始和边界条件；步骤2，在离散速度模型的基础上构建演进方程；步骤3，对Lattice Boltzmann方法的多尺度问题进行处理计算，步骤4，进行平衡态分布函数的确定；步骤5，对初始条件和边界条件进行处理；步骤6，通过改进的Lattice Boltzmann法求解坡面流运动方程。与现有技术相比较，本发明可应用于坡面流运动方程的求解，通过改进多尺度问题的处理方法，有效地提高了坡面流运动方程的求解精度，解决了城市化进程加速的背景下，流域下垫面地形及覆被特性日益复杂等问题。

主权项

一种城市复杂下垫面条件下的汇流计算方法，其特征在于：方法步骤如下，步骤1，构建描述坡面流运动的运动波方程，并设置初始和边界条件；步骤2，在离散速度模型的基础上构建Lattice Boltzmann方法的演进方程；步骤3，对Lattice Boltzmann方法的多尺度问题进行处理计算，对D1Q3模型，空间坐标不进行多尺度处理，而对时间坐标引入3个时间尺度：t_k＝ε^kt(k＝0、1、2)，则可得到时间和空间坐标的多尺度表达的微分形式为$\begin{array}{c}\frac{\partial }{\partial t}=\frac{\partial }{\partial t_0}+ϵ\frac{\partial }{\partial t_1}+{ϵ}^2\frac{\partial }{\partial t_2}+O\left({ϵ}^3\right)\\ \frac{\partial }{\partial x}=\frac{\partial }{\partial x}+O\left(ϵ\right)\end{array}---\left(1\right)$式中(1)ε为Knudsen数，定义为分子平均自由程和流动的宏观特征长度之比，是衡量流体稀薄程度的无因次量；将演进方程的f_α(x+e_αΔt，e_α，t+Δt)作二阶Taylor展开，并用Knudsen数ε代替时间步长Δt，整理分析可得到3个不同时间尺度的离散Boltzmann方程，即$O\left({ϵ}^0\right):f_{\alpha }^{\left(0\right)}=f_{\alpha }^{eq}---\left(2\right)$$O\left({ϵ}^1\right):(\frac{\partial }{\partial t_0}+e_{\alpha }\frac{\partial }{\partial x})f_{\alpha }^{\left(0\right)}=-\frac{1}{\tau }{f}_{\alpha }^{\left(1\right)}---\left(3\right)$$O\left({ϵ}^2\right):\frac{\partial f_{\alpha }^{\left(0\right)}}{\partial t_1}+(\frac{1}{2}-\tau ){(\frac{\partial }{\partial t_0}+e_{\alpha }\frac{\partial }{\partial x})}^2{f}_{\alpha }^{\left(0\right)}=-\frac{1}{\tau }{f}_{\alpha }^{\left(2\right)}+g_{\alpha }---\left(4\right)$步骤4，进行平衡态分布函数的确定，从数学角度出发，以多尺度分析为手段通过待定系数法来确定平衡态分布函数；步骤5，对初始条件和边界条件进行处理，上边界结点上的分布函数用平衡态分布函数代替，以宏观上边界条件作为限制条件；通过分布函数外推格式来确定下边界结点上的分布函数；步骤6，通过改进的Lattice Boltzmann法求解坡面流运动方程。