一种三轴向编织复合材料格栅力学模量的预测方法

摘要

一种三轴向编织复合材料格栅力学模量的预测方法，它有四大步骤：一、根据纤维束的三轴编织方式，选择最小的重复性单元作为代表性体积元，由此确定其胞体单元；二、根据外载荷施加方式以及步骤一中的胞体单元，对胞体单元内的纤维束进行受力分析，从而，建立三轴编织复合材料格栅胞体单元纤维织布的细观力学模型，确定胞体单元内纤维织布的总应变余能U^*，并利用最小势能原理，求解胞体单元纤维织布的内力；三、根据卡式定理或单位载荷法求解胞体单元纤维织布的变形，再根据应力‑应变本构方程，得到三轴编织复合材料格栅织布的力学模量；四、根据混合定理，得到三轴编织复合材料格栅的弹性模量。

主权项

一种三轴向编织复合材料格栅力学模量的预测方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一、根据纤维束的三轴编织方式，选择最小的重复性单元作为代表性体积元，由此确定其胞体单元；将三轴向纤维束理想化成正弦的曲梁，并根据纤维束中心线位置，分别建立0°、‑60°和60°纤维束坐标系，于是，得到三轴向纤维束的中心线Z坐标表达式：$\left\{\begin{array}{c}{Z}_1=-\frac{\pi h}{2L}cos\left(\frac{\pi }{L}{x}_1\right)\\ Z_2=\frac{\pi h}{2L}cos\left(\frac{\pi }{L}{x}_2\right)\\ Z_3=-\frac{\pi h}{2L}sin\left(\frac{\pi }{L}{x}_3\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$式中h和L分别为纤维束截面高度和纤维束长度；步骤二、根据外载荷施加方式以及步骤一中的胞体单元，对胞体单元内的纤维束进行受力分析，从而，建立三轴编织复合材料格栅胞体单元纤维织布的细观力学模型，确定胞体单元内纤维织布的总应变余能U^*，并利用最小势能原理，求解胞体单元纤维织布的内力；胞体单元的总应变余能U^*的表达式为$U^{*}=\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}{U}_i^{*}---\left(2\right)$式中，$U_i^{*}={\frac{1}{EI}}^{\frac{L}{\underset{0}{\overset{2}{\int }}}}{M}^{2}dx+{\frac{1}{EA}}^{\frac{L}{\underset{0}{\overset{2}{\int }}}}{N}^{2}dx+{\frac{1}{{\mathrm{GI}}_p}}^{\frac{L}{\underset{0}{\overset{2}{\int }}}}{T}^{2}dx---\left(3\right)$其中，M、N和T分别为弯矩、轴力和扭矩；I、A和I_p分别为纤维束截面惯性矩、面积和极惯性矩；E为纤维束的弹性模量；根据最小势能原理，确定胞体单元各个内力；步骤三、根据卡式定理或单位载荷法求解胞体单元纤维织布的变形，再根据应力‑应变本构方程，得到三轴编织复合材料格栅织布的力学模量；由卡式定理确定的系统在外载荷包括拉伸、压缩和剪切载荷作用下三轴编织复合材料织布的变形Δ为$\Delta =\frac{\partial U^{*}}{\partial P}---\left(4\right)$其中P代表所受的外载荷；根据应力和应变关系表达式，得到纤维织布的拉伸、压缩和剪切模量公式：$\left\{\begin{array}{c}{E}_t=\frac{{\sigma }_{tx}}{{ϵ}_{tx}}\\ E_c=\frac{{\sigma }_{cx}}{{ϵ}_{cx}}\\ G=\frac{\tau }{\gamma }\end{array}\right.---\left(5\right)$式中E_t、E_c和G分别表示纤维织布的拉伸、压缩和剪切模量，σ_tx、σ_cx和τ分别表示拉伸、压缩和剪切应力，ε_tx、ε_cx和γ分别表示拉伸、压缩和剪切应变；步骤四、根据混合定理，得到三轴编织复合材料格栅的弹性模量三轴编织复合材料格栅的弹性模量为$\left\{\begin{array}{c}{E}_{tla}=E_t{V}_f+E_m(1-V_f)\\ E_{cla}=E_c{V}_f+E_m(1-V_f)\\ G_{la}={\mathrm{GV}}_f+G_m(1-V_f)\end{array}\right..$