一种可评估结构非概率可靠度的安全系数设计方法

摘要

本发明公开了一种可评估结构非概率可靠度的安全系数设计方法，首先利用结构参数的有限样本数据，利用非统计度量方法合理表征不确定参数的非概率特性；近似求解、Monte Carlo模拟法等确定结构应力、强度的不确定分布特性；构建结构的应力‑强度非概率集合干涉模型，提出相应的非概率集合理论可靠度评估公式；结合非概率集合理论可靠度评估公式，建立与非概率集合理论可靠度、强度变异系数以及应力变异系数等相关的安全系数的解析表达式；针对工程结构，根据相应可靠度要求计算对应的安全系数，进行安全系数结构设计，获得满足一定可靠度的结构最优设计方案。本发明兼顾了设计本身安全性和经济性，保留了传统安全系数设计方法概念简单，容易实行的特点。

主权项

一种可评估结构非概率可靠度的安全系数设计方法，其特征在于实现步骤如下：第一步：将结构参数，包括载荷、材料弹性常数、强度指标以及结构尺寸的有限样本数据写成原始数据矩阵其中x₁(1),x₁(2),…x_m(n)是来源于试验或等精度测量的原始数据，m为结构参数的总个数，n为每个参数样本数据的个数；利用非统计度量方法对有限样本数据进行筛选与评估，得到结构参数的合理不确定区间表征向量其中为第p个结构参数的区间表征，I表示区间，T表示矩阵转置；第二步：利用第一步得到的区间表征向量进行区间运算，得到结构参数的不确定信息，包括载荷、材料弹性常数、强度指标以及结构尺寸的上、下界与中心值、区间半径的关系式，有：$X^U={(x_1^U,x_2^U,...,x_m^U)}^T={(x_1^c+x_1^r,x_2^c+x_2^r,...,x_m^c+x_m^r)}^T$$X^L={(x_1^L,x_2^L,...,x_m^L)}^T={(x_1^c-x_1^r,x_2^c-x_2^r,...,x_m^c-x_m^r)}^T$其中X^U为结构参数的上界表达式，X^L为结构参数的下界表达式，上标U代表变量的取值上界，上标L代表变量的取值下界；上标c代表区间中心值，上标r代表区间半径；第三步：将第二步得到的结构参数的不确定信息引入到工程结构应力S和强度R的计算表达式S(x₁,x₂,…,x_m)和R(x₁,x₂,…,x_m)中，引入非概率不确定传播理论和方法，确定结构应力S、强度R的不确定区间和及不确定分布特性S^c,S^r和R^c,R^r，有：$S^c=\frac{\bar{S}+\underset{‾}{S}}{2},S^r=\frac{\bar{S}-\underset{‾}{S}}{2},R^c=\frac{\bar{R}+\underset{‾}{R}}{2},R^r=\frac{\bar{R}-\underset{‾}{R}}{2}$其中S,R分别为结构应力S和强度R的下界；分别为结构应力S和强度R的上界，S^c,R^c分别为结构应力S和强度R的中心值，S^r,R^r分别为结构应力、强度的区间半径；第四步：根据第三步得到的结构应力S、强度R的不确定分布特性，包括中心值S^c,R^c和区间半径S^r,R^r，建立非概率可靠度的功能函数方程：M(R,S)＝R‑S对结构应力S、强度R进行标准区间变换，得到标准化变量空间下的极限状态方程为：M(δ_R,δ_S)＝R^c‑S^c+R^rδ_R‑S^rδ_S＝0其中δ_R∈[‑1,1]，δ_S∈[‑1,1]为标准化的强度R、应力S区间变量；利用应力‑强度非概率集合干涉模型，得到非概率集合理论可靠度R_集合：第五步：根据第三步得到的结构应力S、强度R的不确定分布特性，包括中心值S^c,R^c和区间半径S^r,R^r，定义区间理论下的中心安全系数n_m为结构强度R、应力S的中心值之比，即n_m＝R^c/S^c；定义强度变异系数C_R和应力变异系数C_S分别为：$C_R=\frac{R^r}{R^c},C_S=\frac{S^r}{S^c}$得到区间理论下的中心安全系数n_m、强度变异系数C_R、应力变异系数C_S及非概率集合理论可靠度R_集合的关系式：第六步：针对工程结构选择合适的可靠度R_集合；利用得到的强度变异系数C_R、应力变异系数C_S，求解与非概率集合理论可靠度R_集合对应的中心安全系数n_m，并进行安全系数结构设计，获得满足一定可靠度的最优设计方案。