一种粗网格大时间步时域有限差分方法

摘要

本发明公开了一种粗网格大时间步时域有限差分方法，属于电磁场数值计算领域。本发明方法的时间步长Δt只与空间网格长度Δy有关，同时，空间网格长度Δy只需小于等于模拟频段最小波长的1/2。本发明能够同时解决传统时域有限差分方法的两大限制条件，即Courant‑Friedrich‑Levy时间稳定性条件和空间离散间隔限制条件，能够在降低时间稳定性条件的同时，改善波长对空间网格长度的限制，本发明方法适用于模拟同时具有精细结构和电大尺寸结构的复杂目标，相比于传统时域有限差分方法，该方法具有计算效率高、计算所需内存少两大优点。

主权项

一种粗网格大时间步时域有限差分方法，其特征在于，包括以下步骤：1)对待求电磁目标模型进行空间离散：磁场节点和电场节点的空间排布采用Yee元胞，电场节点E_x、E_y和E_z位于元胞的各个棱上，磁场节点H_y垂直于元胞的xz平面，磁场节点H_x与电场节点E_z的空间位置重合，磁场节点H_z与电场节点E_x的空间位置重合；2)对待求电磁目标模型进行时间取样：电场分量时间步取值为n时刻、n+1/2时刻和n+1时刻，磁场分量时间步取值也为n时刻、n+1/2时刻和n+1时刻；3)将迭代分成两步完成，第一步从n时刻推进至n+1/2时刻，第二步从n+1/2时刻推进至n+1时刻；在第一步迭代中，对Maxwell方程中的空间求导项采用混合时间步法进行时间离散；在第二步迭代中，对Maxwell方程中的空间求导项采用混合时间步法进行时间离散；4)对得到的求导项采用傅立叶变换求解，其余空间求导项采用二阶中心差分近似；5)利用公式(1)求解n+1/2时刻的电场分量6)利用公式(2)求解n+1/2时刻的电场分量7)利用公式(3)和(4)求解n+1/2时刻的磁场分量和$\begin{array}{c}{H}_y^{n+\frac{1}{2}}\left(i+\frac{1}{2},j,k+\frac{1}{2}\right)=H_y^n\left(i+\frac{1}{2},j,k+\frac{1}{2}\right)\\ -\frac{\Delta t}{2\mu \Delta z}\left[E_x^{n+\frac{1}{2}}\left(i+\frac{1}{2},j,k+1\right)-E_x^{n+\frac{1}{2}}\left(i+\frac{1}{2},j,k\right)+E_x^n\left(i+\frac{1}{2},j,k+1\right)-E_x^n\left(i+\frac{1}{2},j,k\right)\right]\end{array}---\left(3\right);$8)利用公式(5)求解n+1时刻的电场分量9)利用公式(6)求解n+1时刻的电场分量10)利用公式(7)和(8)求解n+1时刻的磁场分量和$\begin{array}{c}{H}_y^{n+1}\left(i+\frac{1}{2},j,k+\frac{1}{2}\right)=H_y^{n+\frac{1}{2}}\left(i+\frac{1}{2},j,k+\frac{1}{2}\right)\\ +\frac{\Delta t}{2\mu \Delta x}[E_z^{n+1}(i+1,j,k+\frac{1}{2})-E_z^{n+1}(i,j,k+\frac{1}{2})+E_z^{n+\frac{1}{2}}(i+1,j,k+\frac{1}{2})-E_z^{n+\frac{1}{2}}(i,j,k+\frac{1}{2})]\end{array}---\left(8\right);$以上各式中，表示傅立叶变换，表示逆傅立叶变换；11)令n＝n+1，重复执行步骤5)～10)直至迭代完成。