一类基于格并运用最优规划构造高维星座图的方法

摘要

本发明属于通信技术领域，具体为一类基于格并运用最优规划所构造高维星座图的方法。该类高维星座图是通过最大化星座图的增益指数所设计出来的。而星座图的增益指数可以分解成格的编码增益与星座图边界的成形增益的乘积，故这类高维星座图的设计过程是将编码增益和成形增益的最大化过程构造为两个优化问题，并将星座图的最小欧氏距离和其对称性分别作为这两个优化问题的约束条件，通过求解优化问题来得到所需的星座图。该方法可作为设计任意维度的星座图的通用方法，而且设计过程简单。此外，较之现有的高维星座图，本发明所提出的这类星座图功率更节省，误符号率更低。

主权项

一种用于通信技术的基于格并运用最优规划所构造高维星座图的方法，其特征在于具体步骤为：（1）设一个n维空间中的格是Rⁿ中一离散的点集，且该点集具有矢量加法下的群结构，一个n维的格Λ由n个线性无关的基向量来表示，格中的任意一点x可以表示成：，                                                  (1)其中，Z表示整数集；另一种定义n维格Λ的方法，是通过一个n×n维的生成矩阵G，G中各行为基向量，格Λ中任一格点x可表示为：，                                                     (2)其中是一n维整数向量；任意格Λ的编码增益γ_c(Λ)由下式表述：，                                 (3)其中，d_min(Λ)表示格Λ的最小欧氏距离[9]；V(Λ)为格Λ的基础体积[9]；G为格Λ的生成矩阵；固定格的最小欧氏距离d_min为1，于是通过求解下述优化问题：(4)得到n维空间中最密的格；（2）设n维空间中一区域R的成形增益由下式表述：，                                             (5)其中V(R)为区域R的体积或面积；每二维平均功率E_avg/2D表示一个n维星座图的平均功率化到二维空间后的值；E_avg/2D由下式计算：(7)，其中M为n维星座图中星座点的个数；x_m为一表示星座点坐标的n维向量；选取n维空间中超球作为边界去从某一给定的格中选取星座点；设所要设计的n维星座图中的星座点个数为M；为了从给定格中选取边界尽可能接近n维超球的M个格点，将格中的格点先按其模长从小到大排列；由于任何格中格点的模长都是一个非负实离散序列：且，定义n(r_i)为格中模长为r_i的格点个数，并定义n×n(r_i)维矩阵P(r_i)为模r_i点集矩阵，其各列为模长为r_i的格点的坐标；于是用超球从给定格中选取M个星座点的过程可由以下优化问题来描述：(6)，其中；S是维度为的二维选择矩阵；和分别表示对矩阵S的各列和各行求和，col和row分别对应列和行的序号；在求解优化问题(4)得到n维空间中最密的格后，再求解上述整数规划问题（6），便得到所需的高维星座图。