一种基于自抗扰和锁相环技术的永磁同步电机系统无传感器速度控制方法

摘要

一种基于自抗扰和锁相环技术的永磁同步电机系统无传感器速度控制方法，包括:建立永磁同步电机系统的数学模型，初始化系统状态及控制参数；设计扩张状态观测器，估计电机的反电动势；基于三角函数，设计锁相环系统，通过估计的反电动势提取电机转子的速度和位置信号，并基于自抗扰设计电机的速度控制器。本发明能够有效解决永磁同步电机系统的复杂不稳定问题，简化电机硬件设计，实现永磁同步电机系统的无传感器稳定控制。

主权项

一种基于自抗扰和锁相环技术的永磁同步电机无传感器速度控制方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1,建立永磁同步电机系统数学模型，初始化系统状态及控制参数，过程如下：1.1,永磁同步电机的数学模型表示如下：$\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{i}}_{\alpha }=-\frac{R}{L}{i}_{\alpha }-\frac{1}{L}{e}_{\alpha }+\frac{u_{\alpha }}{L}\\ {\stackrel{·}{i}}_{\beta }=-\frac{R}{L}{i}_{\beta }-\frac{1}{L}{e}_{\beta }+\frac{u_{\beta }}{L}\end{array}---\left(1\right)$其中，i_α，i_β分别为α轴和β轴上的定子电流；u_α，u_β分别为α轴和β轴上的定子电压；R为定子的等效电阻；e_α，e_β分别为α‑β轴上的反电动势，表示如下：$\left\{\begin{array}{c}{e}_{\alpha }=-l_e\omega sin\left(\theta \right)\\ e_{\beta }=l_e\omega \cos \left(\theta \right)\end{array}\right.---\left(2\right)$其中，l_e为反电动势系数；θ和ω分别是转子的速度和位置信号；1.2，式(1)被转化为：${\stackrel{·}{x}}_1=-f\left(x_2,d\left(t\right)\right)+b.u_o---\left(3\right)$其中x₁为[i_α i_β]^T，x₂表示u_o为[u_α u_β]^T，b是控制器的增益并满足b＝1/L；d(t)为系统总的扰动；根据式(3)，设计以下的反电动势观测器来估计反电动势e_α和e_β；$\left\{\begin{array}{c}{e}_1=z_{01}-i_{\alpha }\\ {\stackrel{·}{z}}_{01}=b.\left(u_{\alpha }-z_{01}.R-z_{02}\right)-{\beta }_{01}.e_1\\ {\stackrel{·}{z}}_{02}=-{\beta }_{02}.e_1\\ e_2=z_{11}-i_{\beta }\\ {\stackrel{·}{z}}_{11}=b.\left(u_{\beta }-z_{11}.R-z_{12}\right)-{\beta }_{11}.e_2\\ {\stackrel{·}{z}}_{12}=-{\beta }_{12}.e_2\end{array}\right.---\left(4\right)$其中，z₀₁和z₁₁分别是i_α和i_β的观测值；e₁和e₂分别是估计误差；z₀₂和z₁₂都是反电动势的估计值；β₀₁，β₀₂都是正常量；1.3,根据式(2)，获得：$e_{\alpha }^2+e_{\beta }^2=l_e^2{\omega }^2---\left(5\right)$并且有：$sin(\theta -\hat{\theta })=sin\theta cos\hat{\theta }-cos\theta sin\hat{\theta }---\left(6\right)$其中，为转子位置θ的估计值；根据式(5)和式(6)，得到：$\begin{array}{c}{e}_{\alpha }.\cos \hat{\theta }+e_{\beta }.\sin \hat{\theta }=-l_e.\omega .\sin \left(\theta \right).\cos \hat{\theta }+l_e.\omega .\cos \left(\theta \right).\sin \hat{\theta }\\ =l_e.\omega .\sin \left(\theta -\hat{\theta }\right)\\ =l_e.\omega .\sin \left(\hat{\theta }\right)\end{array}---\left(7\right)$其中，是估计误差，当变得很小的时候，得到经过锁相环的调节之后，最终得到因此成立；1.4,锁相环的传递函数和闭环误差传递函数如下所示：$G\left(s\right)=\frac{l_e.k_p.s+l_e.k_I}{s^2+l_e.k_p.s+l_e.k_I}---\left(8\right)$$G_e\left(s\right)=\frac{\Delta e\left(s\right)}{{\hat{\theta }}_e\left(s\right)}=\frac{s^2}{s^2+l_e.k_{p.}.s+l_e.k_I}---\left(9\right)$由于转子的位置信号是阶跃信号，因此锁相环的稳态误差传递函数为：$\Delta e\left(\infty \right)=\underset{s\to 0}{\lim }.\Delta e\left(s\right)=\underset{s\to 0}{\lim }\frac{s^2}{s^2+l_e{k}_{p}s+l_e{k}_p}=0---\left(10\right)$步骤2,基于自抗扰的速度控制器设计，过程如下：2.1，电机的运动学模型建立如下：$\stackrel{·}{\omega }=\frac{3n_p{\psi }_f}{2J}{i}_q-\frac{B}{J}\omega -T_L={\mathrm{bi}}_q^{*}+a\left(t\right)---\left(11\right)$其中，a(t)为系统的总扰动；系统的状态方程为：$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{·}{\omega }=bu\left(t\right)+a\left(t\right)\\ y=\omega \end{array}\right.---\left(12\right)$2.2，线性扩张状态观测器被设计为：$\left\{\begin{array}{c}{e}_0=z_1-\omega \left(t\right)\\ {\stackrel{·}{z}}_1=z_2-{\beta }_{21}.e_0+b.u\left(t\right)\\ {\stackrel{·}{z}}_2=-{\beta }_{22}.e_0\end{array}\right.---\left(13\right)$其中，z₁为ω(t)的观测值；z₂为系统总扰动的估计值；β₂₁和β₂₂都是正常量；2.3，非线性误差反馈控制器设计如下：u(t)＝(k(ω_m‑ω)‑z₂)/b    (14)其中，u(t)为电机的速度控制器输入信号；ω_m为电机速度的参考信号；b为电机速度的参考信号；2.4，为了简化线性扩张状态观测器，u被设计为：$u=\frac{-z_2+u_0}{b}---\left(15\right)$忽略系统扰动的影响，式(12)被简化为：$\stackrel{·}{y}=\left(a\right(t)-z_2)+u_0\approx u_0---\left(16\right)$根据式(12)和式(16)，系统的闭环传递函数为：$G_c\left(s\right)=\frac{k}{s+k}---\left(17\right)$通过选择k，速度控制系统能够保持稳定。