一种三轴正交一轴斜置构型光纤陀螺惯测装置的标定方法

摘要

本发明包括一种三轴正交一轴斜置构型光纤陀螺惯测装置的标定方法，特别用于航天器导航、制导与控制的系统标定方法，属于惯性测量技术领域，本发明的标定方法用于精确地标定出该构型光纤陀螺惯测装置零位、标度因数和安装误差，方法简单易行，能够有效地提高标定精度。本发明无须更换工装，保证基准面的一致性；该方法无需区分标度因数和安装误差，避免了计算安装误差小量产生的计算误差；同其他类型光纤陀螺惯测装置测试方法相比，该方法简单易行，提高了标定效率，节约了人力、物力。

主权项

一种三轴正交一轴斜置构型光纤陀螺惯测装置的标定方法，其特征在于：包括如下步骤：(1)将包含X轴、Y轴、Z轴、S轴，其中X轴、Y轴、Z轴三轴正交的光纤陀螺惯测装置装入六面体工装放置在转台上，将光纤陀螺惯测装置i轴朝天，转台逆时针旋转角速率ω_i,1～ω_i,m，对应i轴输入角速率为(ω_i,1+ω_u)～(ω_i,m+ω_u)，输出角速率为F_i,1～F_i,m；转台顺时针旋转角速率为ω_i,‑1～ω_i,‑m，对应i轴输入角速率为(ω_i,‑1+ω_u)～(ω_i,‑m+ω_u)，输出角速率为F_i,‑1～F_i,‑m，i为X、Y、Z，ω_u为地速在天向方向的分量，ω_u＝ω_ie·sin(L)，L为当地的纬度，ω_ie为地球自转角速度；(2)转台从静止开始，正负交替旋转，旋转整数圈，标定过程中不使用转台静止时的被测轴输出数据，分别旋转X轴、Y轴和Z轴，定义如下参数矩阵：$\left[\begin{array}{cccc}{F}_{x0}& F_{y0}& F_{z0}& F_{s0}\\ K_{xx}& K_{yx}& K_{zx}& K_{sx}\\ K_{xy}& K_{yy}& K_{zy}& K_{sy}\\ K_{xz}& K_{yz}& K_{zz}& K_{sz}\end{array}\right]$F_x0表示X轴零偏；K_xx表示X轴输出在X轴的耦合系数；K_xy表示Y轴输出在X轴的耦合系数；K_xz表示Z轴输出在X轴的耦合系数；F_y0表示Y轴零偏；K_yx表示X轴输出在Y轴的耦合系数；K_yy表示Y轴输出在Y轴的耦合系数；K_yz表示Z轴输出在Y轴的耦合系数；F_z0表示Z轴零偏；K_zx表示X轴输出在Z轴的耦合系数；K_zy表示Y轴输出在Z轴的耦合系数；K_zz表示Z轴输出在Z轴的耦合系数；F_s0表示S轴零偏；K_sx表示X轴输出在S轴的耦合系数；K_sy表示Y轴输出在S轴的耦合系数；K_sz表示Z轴输出在S轴的耦合系数；X轴朝天输入输出关系如下：$\left\{\begin{array}{c}{F}_{x,1}=F_{x0}+K_{xx}·({\omega }_{x,1}+{\omega }_u)+K_{xy}·0+K_{xz}·0+{ϵ}_{x,1}\\ .\\ .\\ .\\ F_{x,m}=F_{x0}+K_{xx}·({\omega }_{x,m}+{\omega }_u)+K_{xy}·0+K_{xz}·0+{ϵ}_{x,m}\\ F_{x,-1}=F_{x0}+K_{xx}·({\omega }_{x,-1}+{\omega }_u)+K_{xy}·0+K_{xz}·0+{ϵ}_{x,-1}\\ .\\ .\\ .\\ F_{x,-m}=F_{x0}+K_{xx}·({\omega }_{x,-m}+{\omega }_u)+K_{xy}·0+K_{xz}·0+{ϵ}_{x,-m}\end{array}\right.$其中ε_x,1表示输入角速度为1°/s的随机噪声；ε_x,m表示输入角速度为m°/s的随机噪声；ε_x,‑1表示输入角速度为‑1°/s的随机噪声；ε_x,‑m表示输入角速度为‑m°/s的随机噪声；Y轴朝天输入输出关系如下：$\left\{\begin{array}{c}{F}_{y,1}=F_{y0}+K_{yx}·0+K_{yy}·({\omega }_{y,1}+{\omega }_u)+K_{yz}·0+{ϵ}_{y,1}\\ .\\ .\\ .\\ F_{y,m}=F_{y0}+K_{yx}·0+K_{yy}·({\omega }_{y,m}+{\omega }_u)+K_{yz}·0+{ϵ}_{y,m}\\ F_{y,-1}=F_{y0}+K_{yx}·0+K_{yy}·({\omega }_{y,-1}+{\omega }_u)+K_{yz}·0+{ϵ}_{y,-1}\\ .\\ .\\ .\\ F_{y,-m}=F_{y0}+K_{yx}·0+K_{yy}·({\omega }_{y,-m}+{\omega }_u)+K_{yz}·0+{ϵ}_{y,-m}\end{array}\right.$其中ε_y,1表示输入角速度为1°/s的随机噪声；ε_y,m表示输入角速度为m°/s的随机噪声；ε_y,‑1表示输入角速度为‑1°/s的随机噪声；ε_y,‑m表示输入角速度为‑m°/s的随机噪声；Z轴朝天输入输出关系如下：$\left\{\begin{array}{c}{F}_{z,1}=F_{z0}+K_{zx}·0+K_{zy}·0+K_{zz}·({\omega }_{z,1}+{\omega }_u)+{ϵ}_{z,1}\\ .\\ .\\ .\\ F_{z,m}=F_{z0}+K_{zx}·0+K_{zy}·0+K_{zz}·({\omega }_{z,m}+{\omega }_u)+{ϵ}_{z,m}\\ F_{z,-1}=F_{z0}+K_{zx}·0+K_{zy}·0+K_{zz}·({\omega }_{z,-1}+{\omega }_u)+{ϵ}_{z,-1}\\ .\\ .\\ .\\ F_{z,-m}=F_{z0}+K_{zx}·0+K_{zy}·0+K_{zz}·({\omega }_{z,-m}+{\omega }_u)+{ϵ}_{z,-m}\end{array}\right.$其中ε_z,1表示输入角速度为1°/s的随机噪声；ε_z,m表示输入角速度为m°/s的随机噪声；ε_z,‑1表示输入角速度为‑1°/s的随机噪声；ε_z,‑m表示输入角速度为‑m°/s的随机噪声；S轴朝天输入输出关系如下：$\left\{\begin{array}{c}{F}_{s,x,1}=F_{s0}+K_{sx}·({\omega }_{x1}+{\omega }_u)·\cos \theta +K_{sy}·0+K_{sz}·0+{ϵ}_{sx1}\\ F_{s,x,-1}=F_{s0}+K_{sx}·({\omega }_{x,-1}+{\omega }_u)·\cos \theta +K_{sy}·0+K_{sz}·0+{ϵ}_{s,x,-1}\\ F_{s,y,1}=F_{s0}+K_{sx}·0+K_{sy}·({\omega }_{y,1}+{\omega }_u)·\cos \theta +K_{sz}·0+{ϵ}_{s,y,1}\\ F_{s,y,-1}=F_{s0}+K_{sx}·0+K_{sy}·({\omega }_{y,-1}+{\omega }_u)·\cos \theta +K_{sz}·0+{ϵ}_{s,y,-1}\\ F_{s,z,1}=F_{s0}+K_{sx}·0+K_{sy}·0+K_{sz}·({\omega }_{z,1}+{\omega }_u)·\cos \theta +{ϵ}_{s,z,1}\\ F_{s,z,-1}=F_{s0}+K_{sx}·0+K_{sy}·0+K_{sz}·({\omega }_{z,-1}+{\omega }_u)·\cos \theta +{ϵ}_{s,z,1}\\ .\\ .\\ .\\ F_{s,x,m}=F_{s0}+K_{sx}·({\omega }_{x,m}+{\omega }_u)·\cos \theta +K_{sy}·0+K_{sz}·0+{ϵ}_{s,x,m}\\ F_{s,x,-m}=F_{s0}+K_{sx}·({\omega }_{x,-m}+{\omega }_u)·\cos \theta +K_{sy}·0+K_{sz}·0+{ϵ}_{s,x,-m}\\ F_{s,y,m}=F_{s0}+K_{sx}·0+K_{sy}·({\omega }_{y,m}+{\omega }_u)·\cos \theta +K_{sz}·0+{ϵ}_{s,y,m}\\ F_{s,y,-m}=F_{s0}+K_{sx}·0+K_{sy}·({\omega }_{y,-m}+{\omega }_u)·\cos \theta +K_{sz}·0+{ϵ}_{s,y,-m}\\ F_{s,z,m}=F_{s0}+K_{sx}·0+K_{sy}·0+K_{sz}·({\omega }_{z,m}+{\omega }_u)·\cos \theta +{ϵ}_{s,z,m}\\ F_{s,z,-m}=F_{s0}+K_{sx}·0+K_{sy}·0+K_{sz}·({\omega }_{z,-m}+{\omega }_u)·\cos \theta +{ϵ}_{s,z,-m}\end{array}\right.$其中F_s,x,1表示X轴朝天旋转1°/s时，S轴输出；F_s,y,1表示Y轴朝天旋转1°/s时，S轴输出；F_s,z,1表示Z轴朝天旋转1°/s时，S轴输出；F_s,x,‑1表示X轴朝天旋转‑1°/s时，S轴输出；F_s,y,‑1表示Y轴朝天旋转‑1°/s时，S轴输出；F_s,z,‑1表示Z轴朝天旋转‑1°/s时，S轴输出；F_s,x,m表示X轴朝天旋转m°/s时，S轴输出；F_s,y,m表示Y轴朝天旋转m°/s时，S轴输出；F_s,z,m表示Z轴朝天旋转m°/s时，S轴输出；F_s,x,‑m表示X轴朝天旋转‑m°/s时，S轴输出；F_s,y,‑m表示Y轴朝天旋转‑m°/s时，S轴输出；F_s,z,‑m表示Z轴朝天旋转‑m°/s时，S轴输出；ε_s,x,1表示X轴朝天旋转1°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,y,1表示Y轴朝天旋转1°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,z,1表示Z轴朝天旋转1°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,x,‑1表示X轴朝天旋转‑1°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,y,‑1表示Y轴朝天旋转‑1°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,z,‑1表示Z轴朝天旋转‑1°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,x,m表示X轴朝天旋转m°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,y,m表示Y轴朝天旋转m°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,z,m表示Z轴朝天旋转m°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,x,‑m表示X轴朝天旋转‑m°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,y,‑m表示Y轴朝天旋转‑m°/s时，S轴输出的随机噪声；ε_s,z,‑m表示Z轴朝天旋转‑m°/s时，S轴输出的随机噪声；(3)对步骤(2)中得到的数据进行最小二乘法求解得出X轴、Y轴、Z轴和S轴的参数,如下：$\left[\begin{array}{c}{F}_{x0}\\ K_{xx}\\ K_{xy}\\ K_{xz}\end{array}\right]={(M^T·M)}^{-1}·M^T·{\left(\begin{array}{ccccccccccccc}{F}_{x1}& F_{x-1}& F_{y1}& F_{y-1}& F_{z1}& F_{z-1}& ...& F_{xm}& F_{x-m}& F_{ym}& F_{y-m}& F_{zm}& F_{z-m}\end{array}\right)}^T$$\left[\begin{array}{c}{F}_{y0}\\ K_{yx}\\ K_{yy}\\ K_{yz}\end{array}\right]={(M^T·M)}^{-1}·M^T·{\left(\begin{array}{ccccccccccccc}{F}_{x1}& F_{x-1}& F_{y1}& F_{y-1}& F_{z1}& F_{z-1}& ...& F_{xm}& F_{x-m}& F_{ym}& F_{y-m}& F_{zm}& F_{z-m}\end{array}\right)}^T$$\left[\begin{array}{c}{F}_{z0}\\ K_{zx}\\ K_{zy}\\ K_{zz}\end{array}\right]={(M^T·M)}^{-1}·M^T·{\left(\begin{array}{ccccccccccccc}{F}_{x1}& F_{x-1}& F_{y1}& F_{y-1}& F_{z1}& F_{z-1}& ...& F_{xm}& F_{x-m}& F_{ym}& F_{y-m}& F_{zm}& F_{z-m}\end{array}\right)}^T$$\left[\begin{array}{c}{F}_{s0}\\ K_{sx}\\ K_{sy}\\ K_{sz}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ \frac{1}{\cos \theta }\\ \frac{1}{\cos \theta }\\ \frac{1}{\cos \theta }\end{array}\right]{(M^T·M)}^{-1}·M^T·{\left(\begin{array}{ccccccccccccc}{F}_{s,x1}& F_{s,x-1}& F_{s,y1}& F_{s,y-1}& F_{s,z1}& F_{s,z-1}& ...& F_{s,xm}& F_{s,x-m}& F_{s,ym}& F_{s,y-m}& F_{s,zm}& F_{s.z-m}\end{array}\right)}^T$上述M按如下式子进行计算：$M={\left[\begin{array}{ccccccccccccc}1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ {\omega }_{x1}& {\omega }_{x-1}& 0& 0& 0& 0& ...& {\omega }_{xm}& {\omega }_{x-m}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& {\omega }_{y1}& {\omega }_{y-1}& 0& 0& ...& 0& 0& {\omega }_{ym}& {\omega }_{y-m}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& {\omega }_{z1}& {\omega }_{z-1}& ...& 0& 0& 0& 0& {\omega }_{zm}& {\omega }_{z-m}\end{array}\right]}^T$(4)对步骤(3)得到的结果进行算法修正：定义$K_x=\left[\begin{array}{c}{F}_{x0}\\ K_{xx}\\ K_{xy}\\ K_{xz}\end{array}\right],$$K_y=\left[\begin{array}{c}{F}_{y0}\\ K_{yx}\\ K_{yy}\\ K_{yz}\end{array}\right],$$K_z=\left[\begin{array}{c}{F}_{z0}\\ K_{zx}\\ K_{zy}\\ K_{zz}\end{array}\right],$$K_s=\left[\begin{array}{c}{F}_{s0}\\ K_{sx}\\ K_{sy}\\ K_{sz}\end{array}\right],$X轴估计误差均方差为：$\left\{\begin{array}{c}{R}_{x,1}={(F_{x,1}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_x)}^T·(F_{x,1}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_x)\\ .\\ .\\ .\\ R_{x,m}={(F_{x,m}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_x)}^T·(F_{x,m}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_x)\\ R_{x,-1}={(F_{x,-1}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_x)}^T·(F_{x,-1}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_x)\\ .\\ .\\ .\\ R_{x,-m}={(F_{x,-m}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_x)}^T·(F_{x,-m}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_x)\end{array}\right.$其中R_x,1为X轴朝天旋转1°/s时，估计误差均方差；R_x,m为X轴朝天旋转m°/s时，估计误差均方差；R_x,‑1为X轴朝天旋转‑1°/s时，估计误差均方差；R_x,‑m为X轴朝天旋转‑m°/s时，估计误差均方差，构造正定矩阵W_x，表达式如下：$W_x=\left[\begin{array}{ccccc}\frac{1}{R_{x,1}}& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{R_{x,m}}& 0& 0& 0\\ 0& 0& ...& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{R_{x,-1}}& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{1}{R_{x,-m}}\end{array}\right]$求出X轴的参数为：$\left[\begin{array}{c}{F^{\prime }}_{x0}\\ {K^{\prime }}_{xx}\\ {K^{\prime }}_{xy}\\ {K^{\prime }}_{xz}\end{array}\right]={(M^T·W_x·M)}^{-1}·M^T·W_x·{\left(\begin{array}{ccccccccccccc}{F}_{x1}& F_{x-1}& F_{y1}& F_{y-1}& F_{z1}& F_{z-1}& ...& F_{xm}& F_{x-m}& F_{ym}& F_{y-m}& F_{zm}& F_{z-m}\end{array}\right)}^T$Y轴估计误差均方差为：$\left\{\begin{array}{c}{R}_{y,1}={(F_{y,1}-{(M^T·M)}^{-1}·M^T·K_y)}^T·(F_{y,1}-{(M^T·M)}^{-1}·M^T·K_y)\\ .\\ .\\ .\\ R_{y,m}={(F_{y,m}-{(M^T·M)}^{-1}·M^T·K_y)}^T·(F_{y,m}-{(M^T·M)}^{-1}·M^T·K_y)\\ R_{y,-1}={(F_{y,-1}-{(M^T·M)}^{-1}·M^T·K_y)}^T·(F_{y,-1}-{(M^T·M)}^{-1}·M^T·K_y)\\ .\\ .\\ .\\ R_{y,-m}={(F_{y,-m}-{(M^T·M)}^{-1}·M^T·K_y)}^T·(F_{y,-m}-{(M^T·M)}^{-1}·M^T·K_y)\end{array}\right.$其中R_y,1为Y轴朝天旋转1°/s时，估计误差均方差；R_y,m为Y轴朝天旋转m°/s时，估计误差均方差；R_y,‑1为Y轴朝天旋转‑1°/s时，估计误差均方差；R_y,‑m为Y轴朝天旋转‑m°/s时，估计误差均方差，构造正定矩阵W_y，表达式如下：$W_y=\left[\begin{array}{ccccc}\frac{1}{R_{y,1}}& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{R_{y,m}}& 0& 0& 0\\ 0& 0& \mathrm{...}& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{R_{y,-1}}& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{1}{R_{y,-m}}\end{array}\right]$求出Y轴的参数为：$\left[\begin{array}{c}{F^{\prime }}_{y0}\\ {K^{\prime }}_{yx}\\ {K^{\prime }}_{yy}\\ {K^{\prime }}_{yz}\end{array}\right]={(M^T·W_y·M)}^{-1}·M^T·W_y·{\left(\begin{array}{ccccccccccccc}{F}_{x1}& F_{x-1}& F_{y1}& F_{y-1}& F_{z1}& F_{z-1}& ...& F_{xm}& F_{x-m}& F_{ym}& F_{y-m}& F_{zm}& F_{z-m}\end{array}\right)}^T$Z轴估计误差均方差为：$\left\{\begin{array}{c}{R}_{z,1}={(F_{z,1}-{(M^T·M)}^{-1}·M^T·K_z)}^T·(F_{z,1}-{(M^T·M)}^{-1}·M^T·K_z)\\ .\\ .\\ .\\ R_{z,m}={(F_{z,m}-{(M^T·M)}^{-1}·M^T·K_z)}^T·(F_{z,m}-{(M^T·M)}^{-1}·M^T·K_z)\\ R_{z,-1}={(F_{z,-1}-{(M^T·M)}^{-1}·M^T·K_z)}^T·(F_{z,-1}-{(M^T·M)}^{-1}·M^T·K_z)\\ .\\ .\\ .\\ R_{z,-m}={(F_{z,-m}-{(M^T·M)}^{-1}·M^T·K_z)}^T·(F_{z,-m}-{(M^T·M)}^{-1}·M^T·K_z)\end{array}\right.$其中R_z,1为Z轴朝天旋转1°/s时，估计误差均方差；R_z,m为Z轴朝天旋转m°/s时，估计误差均方差；R_z,‑1为Z轴朝天旋转‑1°/s时，估计误差均方差；R_z,‑m为Z轴朝天旋转‑m°/s时，估计误差均方差，构造正定矩阵W_z，表达式如下：$W_z=\left[\begin{array}{ccccc}\frac{1}{R_{z,1}}& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{R_{z,m}}& 0& 0& 0\\ 0& 0& ...& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{R_{z,-1}}& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{1}{R_{z,-m}}\end{array}\right]$求出Z轴的参数为：$\left[\begin{array}{c}{F^{\prime }}_{z0}\\ {K^{\prime }}_{zx}\\ {K^{\prime }}_{zy}\\ {K^{\prime }}_{zz}\end{array}\right]={(M^T·W_z·M)}^{-1}·M^T·W_z·{\left(\begin{array}{ccccccccccccc}{F}_{x1}& F_{x-1}& F_{y1}& F_{y-1}& F_{z1}& F_{z-1}& ...& F_{xm}& F_{x-m}& F_{ym}& F_{y-m}& F_{zm}& F_{z-m}\end{array}\right)}^T$S轴估计误差均方差为：$\left\{\begin{array}{c}{R}_{s,x,1}={(F_{s,x,1}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_s)}^T·(F_{s,x,1}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_s)\\ R_{s,x,-1}={(F_{s,x,-1}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_s)}^T·(F_{s,x,-1}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_s)\\ R_{s,y,1}={(F_{s,y,1}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_s)}^T·(F_{s,y,1}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_s)\\ R_{s,y,-1}={(F_{s,y,-1}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_s)}^T·(F_{s,y,-1}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_s)\\ R_{s,z,1}={(F_{s,z,1}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_s)}^T·(F_{s,z,1}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_s)\\ R_{s,z,-1}={(F_{s,z,-1}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_s)}^T·(F_{s,z,-1}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_s)\\ .\\ .\\ .\\ R_{s,x,m}={(F_{s,x,m}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_s)}^T·(F_{s,x,m}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_s)\\ R_{s,x,-m}={(F_{s,x,-m}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_s)}^T·(F_{s,x,-m}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_s)\\ R_{s,y,m}={(F_{s,y,m}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_s)}^T·(F_{s,y,m}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_s)\\ R_{s,y,-m}={(F_{s,y,-m}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_s)}^T·(F_{s,y,-m}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_s)\\ R_{s,z,m}={(F_{s,z,m}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_s)}^T·(F_{s,z,m}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_s)\\ R_{s,z,-m}={(F_{s,z,-m}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_s)}^T·(F_{s,z,-m}-{\left(M^T·M\right)}^{-1}·M^T·K_s)\end{array}\right.$其中R_s,x,1表示X轴朝天旋转1°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,y,1表示Y轴朝天旋转1°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,z,1表示Z轴朝天旋转1°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,x,‑1表示X轴朝天旋转‑1°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,y,‑1表示Y轴朝天旋转‑1°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,z,‑1表示Z轴朝天旋转‑1°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,x,m表示X轴朝天旋转m°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,y,m表示Y轴朝天旋转m°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,z,m表示Z轴朝天旋转m°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,x,‑m表示X轴朝天旋转‑m°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,y,‑m表示Y轴朝天旋转‑m°/s时，S轴输出估计误差均方差；R_s,z,‑m表示Z轴朝天旋转‑m°/s时，S轴输出估计误差均方差；构造正定矩阵W_s，表达式如下：求出S轴的参数为：$\left[\begin{array}{c}{F^{\prime }}_{s0}\\ {K^{\prime }}_{sx}\\ {K^{\prime }}_{sy}\\ {K^{\prime }}_{sz}\end{array}\right]={(M^T·W_s·M)}^{-1}·M^T·W_s·{\left(\begin{array}{ccccccccccccc}{F}_{x1}& F_{x-1}& F_{y1}& F_{y-1}& F_{z1}& F_{z-1}& ...& F_{xm}& F_{x-m}& F_{ym}& F_{y-m}& F_{zm}& F_{z-m}\end{array}\right)}^T$(5)通过上述方法求出X轴、Y轴、Z轴、S轴参数，如下：X轴参数：F'_x0、K'_xx、K'_xy、K'_xzY轴参数：F'_y0、K'_yx、K'_yy、K'_yzZ轴参数：F'_z0、K'_zx、K'_zy、K'_zzS轴参数：F'_s0、K'_sx、K'_sy、K'_sz。