一种不完美信道估计下SM-OFDM系统的最优功率分配方法

摘要

本发明属于通信抗干扰技术领域，具体提供一种不完美信道估计下SM‑OFDM系统的最优功率分配方法，该方法主要是为接收端根据估计信道得到系统BER上界，继而得到最优功率分配方案。具体方法如下：根据距离数据子信道最近的η个导频子信道的估计信道，采用η阶广义线性内插技术得到该处数据子载波的估计信道，然后计算数据子载波的平均BER上界并集界，最后通过最小化BER上界得到导频符号和数据符号间的最优功率分配方案。在总功率有限的条件下，本发明的最优功率分配方案能够在不增加计算复杂度的情况下，使SM‑OFDM系统的BER性能得到显著的提高；本发明适用于所有广义线性内插技术。

主权项

一种不完美信道估计下SM‑OFDM系统的最优功率分配方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤A.初始化处理SM‑OFDM系统中有N_t根发送天线、N_r根接收天线和N个子载波；相干带宽内有N_c个子载波，其中前N_p个子载波发送导频符号，后N_d个子载波发送数据符号，并且N_p＝N_t；在相干带宽内，发送导频的子载波信道所占比例为在SM‑OFDM系统中每个导频符号的功率为E_p,每个数据符号的功率是E_d，因此平均每个符号的功率为：E₀＝δE_P+(1‑δ)E_d，定义数据符号总功率与导频符号总功率的比值为则：$E_p=\frac{E_0}{\delta (1+a)},E_d=\frac{{\mathrm{aE}}_0}{(1-\delta )(1+a)},$步骤B.计算数据子载波处的估计信道采用η阶广义线性插值技术，接收端根据MMSE估计得到与数据子载波相邻的η处导频子载波的信道估计矩阵且的每个元素都是均值为0、方差为的复高斯随机变量，其中是高斯白噪声的功率；相干带宽内的第k个数据子载波处的估计信道为：因此，中的每个元素的方差为：${\sigma }_{\hat{h},k}^2=\frac{w_k{E}_p}{E_p+{\sigma }_z^2},$其中，步骤C.计算等效噪声第k个数据子载波信道的传播模型为：其中，估计误差矩阵中的元素为均值为0、方差为的复高斯随机变量，白噪声向量Z^k中的元素为均值为0、方差为的复高斯随机变量，为第k个数据子载波上的发送符号向量，将Z′_k为等效的加性高斯白噪声向量，其中元素为均值为0、方差为的复高斯随机变量；步骤D.计算相干带宽内数据子载波的平均BER上界并集界采用M阶正交幅度调制，第k个数据子载波信道的BER上界并集界为$P_{b-MAX}\left(w_k\right)=\frac{1}{m{2}^m}\underset{i=1}{\overset{2^m}{\Sigma }}\underset{j=1,j\ne i}{\overset{2^m}{\Sigma }}d(x_i^k,x_j^k)\underset{n=0}{\overset{N_r-1}{\Sigma }}\left(\begin{array}{c}{N}_r-1+n\\ n\end{array}\right){[1-\gamma \left(\frac{\frac{E_P{E}_d}{E_P+{\sigma }_z^2}{w}_k{\lambda }_{ij}^k}{4{\sigma }_{z_k^{\prime }}^2}\right)]}^n\gamma {\left(\frac{\frac{E_P{E}_d}{E_P+{\sigma }_z^2}{w}_k{\lambda }_{ij}^k}{4{\sigma }_{z_k^{\prime }}^2}\right)}^{N_r}$其中，是向量与间的汉明距离，是归一化后的向量，并且${\lambda }_{ij}^k={(x_{1i}^k-x_{1j}^k)}^H(x_{1i}^k-x_{1j}^k),$$\gamma \left(x\right)=0.5(1-\sqrt{x/(1+x)}),$则相干带宽内N_d个传送数据符号的子载波信道的平均BER上界为：${\bar{P}}_{b-MAX}=\frac{1}{N_d}\underset{k=1}{\overset{N_d}{\Sigma }}{P}_{b-MAX}\left(w_k\right);$步骤E.基于最小化平均BER上界的最优功率分配E1.相干带宽内的第k个数据符号处子载波信道的并集界简化为：$P_{b-MAX}\left(w_k\right)=\frac{1}{m{2}^m}\underset{i=1}{\overset{2^m}{\Sigma }}\underset{j=1,j\ne i}{\overset{2^m}{\Sigma }}d(x_i,x_j)\underset{n=0}{\overset{N_r-1}{\Sigma }}\left(\begin{array}{c}{N}_r-1+n\\ n\end{array}\right){(1-A_k)}^n{\left(A_k\right)}^{N_r}$其中，设两个变量，分别为：$S_k=\frac{\frac{E_P{E}_d}{E_P+{\sigma }_z^2}{w}_k{\lambda }_{ij}^k}{4{\sigma }_{z_k^{\prime }}^2},B_k=\sqrt{\frac{S_k}{S_k+1}},$将和代入B_k得到：$B_k=\sqrt{\frac{{{\mathrm{aE}}_0}^2{w}_k{\lambda }_{ij}^k}{4\left(\delta \right(1-\delta \left){\left(1+a\right)}^2{\sigma }_z^2{\sigma }_z^2+\right(1-\delta \left)\right(1+a)E_0{\sigma }_z^2+{\sigma }_z^2\delta (1+a){\mathrm{aE}}_0+{{\mathrm{aE}}_0}^2-{{\mathrm{aE}}_0}^2{w}_k)+{{\mathrm{aE}}_0}^2{w}_k{\lambda }_{ij}^k}}$E2.B_k对功率分配因子a求导数$\frac{\partial B_k}{\partial a}=0.5*\frac{4\left(\delta \right(1-\delta ){\sigma }_z^2{\sigma }_z^2+(1-\delta \left)E_0{\sigma }_z^2\right)-4\left(\delta \right(1-\delta ){\sigma }_z^2{\sigma }_z^2+{\sigma }_z^2{\mathrm{\delta E}}_0)a^2}{{\left(4\right(\delta \left(1-\delta \right){\left(1+a\right)}^2{\sigma }_z^2{\sigma }_z^2+\left(1-\delta \right)\left(1+a\right)E_0{\sigma }_z^2+{\sigma }_z^2\delta \left(1+a\right){\mathrm{aE}}_0+{{\mathrm{aE}}_0}^2-{{\mathrm{aE}}_0}^2{w}_k)+{{\mathrm{aE}}_0}^2{w}_k{\lambda }_{ij}^k)}^{1.5}}\sqrt{\frac{{E_0}^2{w}_k{\lambda }_{ij}^k}{a}}$由于A_k＝0.5(1‑B_k)，因此0<A_k＜0.5，并且$\frac{\partial A_k}{\partial a}=-0.5*\frac{\partial B_k}{\partial a}=F_{ij}^{k}G$其中，$F_{ij}^k=\frac{\sqrt{\frac{{E_0}^2{w}_k{\lambda }_{ij}^k}{a}}}{{\left(4\right(\delta (1-\delta ){(1+a)}^2{\sigma }_z^2{\sigma }_z^2+(1-\delta )(1+a)E_0{\sigma }_z^2+{\sigma }_z^2\delta (1+a){\mathrm{aE}}_0+{{\mathrm{aE}}_0}^2-{{\mathrm{aE}}_0}^2{w}_k)+{{\mathrm{aE}}_0}^2{w}_k{\lambda }_{ij}^k)}^{1.5}}$$G=\left(\delta \right(1-\delta ){\sigma }_z^2{\sigma }_z^2+{\sigma }_z^2{\mathrm{\delta E}}_0)a^2-\left(\delta \right(1-\delta ){\sigma }_z^2{\sigma }_z^2+(1-\delta \left)E_0{\sigma }_z^2\right)$E3.第k个数据符号子载波信道的上界对功率分配因子a求导数$\frac{\partial P_{b-MAX}\left(w_k\right)}{\partial a}=\frac{G}{m{2}^m}\underset{i=1}{\overset{2^m}{\Sigma }}\underset{j=1,j\ne i}{\overset{2^m}{\Sigma }}d(x_i,x_j)\underset{n=0}{\overset{N_r-1}{\Sigma }}\left(\begin{array}{c}{N}_r-1+n\\ n\end{array}\right)F_{ij}^k{\beta }_k^n$其中，推导可知即等价为G＝0；E4.平均BER上界对功率分配比例a求导数$\frac{\partial {\bar{P}}_{b-MAX}}{\partial a}=\frac{G}{N_d}\underset{k=1}{\overset{N_d}{\Sigma }}\frac{1}{m{2}^m}\underset{i=1}{\overset{2^m}{\Sigma }}\underset{j=1,j\ne i}{\overset{2^m}{\Sigma }}d(x_i,x_j)\underset{n=0}{\overset{N_r-1}{\Sigma }}\left(\begin{array}{c}{N}_r-1+n\\ n\end{array}\right)F_{ij}^k{\beta }_k^n$由即等价为G＝0；则解得：$a=\pm \sqrt{\frac{\left(\delta \right(1-\delta )+(1-\delta \left)r_0\right)}{\left(\delta \right(1-\delta )+{\mathrm{\delta r}}_0)}},$其中，是平均符号信噪比，功率分配因子a＞0，则最优功率分配方案为：$a^{*}=\sqrt{\frac{\left(\delta \right(1-\delta )+(1-\delta \left)r_0\right)}{\left(\delta \right(1-\delta )+{\mathrm{\delta r}}_0)}}.$