一种基于共形几何代数的高光谱遥感影像降维方法

摘要

本发明公开了一种基于共形几何代数的高光谱遥感影像降维方法，包括以下步骤:1)高光谱数据收集和数据预处理等；2）在共形几何代数空间下，对高光谱遥感数据进行信息表达，建立不同空间之间数据的映射关系；3)构建高光谱影像特征距离计算算子；4)基于共形几何代数构建距离测度的表达方法；5)计算不同波段之间的距离，及其每个波段的k个近邻波段；6)利用Floyd最短路径算法计算每个波段之间的最短距离，并作为降维的矩阵；7)利用PCA算法计算距离矩阵的b个特征值，利用该b个特征值作为映射坐标系，该坐标系描述的波段数据即为所要选择的波段数据。本发明方法能够提高高光谱遥感影像特征提取的效果，减少现有高光谱影像数据降维方法导致的数据信息损失。

主权项

一种基于共形几何代数的高光谱遥感影像降维方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：高光谱数据收集、样本数据采集、数据预处理，指定要选择的波段数目b，并设定一个初始波段T；步骤2：在共形几何代数空间下，对步骤1中获取的高光谱遥感数据中的信息进行描述，建立不同空间之间数据的映射关系；步骤3：基于内积、外积和几何积，构建高光谱影像特征距离计算算子；步骤4：基于共形几何代数构建距离测度的表达式；步骤5：根据步骤3获得的高光谱影像特征距离计算算子计算不同波段之间的距离，并采用步骤4获得的距离测度的表达式获得每个波段的k个近邻波段；步骤6：利用Floyd最短路径算法计算每个波段之间的最短距离，并作为降维的距离矩阵；步骤7：利用主成分分析算法计算降维的距离矩阵的b个特征值，利用该b个特征值作为映射坐标系，该坐标系描述的波段数据为所要选择的波段数据；其中，所述步骤2中建立不同空间之间数据的映射关系的方法为：欧氏空间中的矢量首先映射到圆上，再用共形空间中的null矢量表示，得到映射关系，具体实现采用以下公式：式中X为欧氏空间中的矢量，两个null矢量e₀＝0.5(e_‑+e₊)，e_∞＝(e_‑+e₊)分别表示原点和无穷远点，且满足e_∞·e₀＝‑1，e₊·e_‑＝0，在模式识别中，对于任意模式x∈Eⁿ，其中，x为模式，Eⁿ为n维的共形空间，通过齐次坐标的形式将欧式空间中的矢量嵌入到共形空间；所述步骤3中的高光谱影像特征距离计算算子的方法，具体实现采用以下公式：式中D'(b₁,b₂)为波段b₁和波段b₂之间的特征距离的计算算子，w₁和w₂为权值，取w₁＝w₂＝0.5；D(b₁,b₂)为波段b₁和波段b₂之间的特征距离，其中，I为单位向量,rej(b₁,T)为波段b₁和波段T的正交部分，rej(b₂,T)为波段b₂和波段T的正交部分，其中，波段b₁、波段b₂均属于要选择的b个波段。