一种弱信号目标检测的优化方法

摘要

本发明涉及一种弱信号目标检测的优化方法，其具体步骤如下：(1)读取离散化后的输入信号；(2)对信号x(n)进行四重自相关；(3)计算相关函数的频谱；(4)由相关信号的频谱，根据信号的频谱与自相关函数频谱的关系，由四重相关信号频谱计算信号x₁(n)的频谱；(5)计算匹配滤波器的传输函数；(6)求信号经过匹配滤波器的频谱；(7)采用多正弦窗进行谱估计；(8)将信号频谱还原为时域信号。本发明方法利用四重相关和三谱分析，实现高阶矩范围内信号处理，采用匹配滤波器求信号经过匹配滤波器滤波后的频谱，该滤波器能够给出最大的信噪比。采用多正弦窗进行谱估计，对谱图会有一定的平滑效果；同时能够保证一定的频率分辨能力。

主权项

一种弱信号目标检测的优化方法，其特征在于：其具体步骤如下：(1)读取离散化后的输入信号：x(n)n＝0，1，2……N‑1，其中N为信号x(t)的采样点数；(2)对输入信号x(n)进行四重自相关，具体方法为，设信号x(n)包括有用信号s(n)和随机加性噪声u(n)，信号表达式为：x(n)＝s(n)+u(n)，首先对输入信号x(n)进行二重自相关：$\begin{array}{c}{r}_{xx}\left(m\right)=\underset{N\to \infty }{\lim }\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}x\left(n\right)x(n+m)\\ =\underset{N\to \infty }{\lim }\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}[s\left(n\right)+u\left(n\right)][s(n+m)+u(n+m)];m=0,1,\mathrm{2......}N-1;\end{array}$根据信号与信号相关，信号与噪声的不相关性，有：$r_{xx}\left(m\right)=\underset{N\to \infty }{\lim }\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}s\left(n\right)s(n+m)$即：r_xx(m)＝r_ss(m)，表明含噪信号x(n)的二重相关近似等于有用信号s(n)的二重自相关；信号x(n)的三重自相关可表示为：$\begin{array}{c}{r}_{xxx}\left(m\right)=\underset{N\to \infty }{\lim }\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{r}_{xx}\left(n\right)x(n+m)\\ =\underset{N\to \infty }{\lim }\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{r}_{xx}\left(n\right)[s(n+m)+u(n+m)]\end{array};$根据r_xx(n)与s(n)相关，r_xx(n)与噪声的不相关性，有：r_xxx(m)＝r_sss(m)表明含噪信号x(n)的三重相关近似等于有用信号s(n)的三重自相关；同理，可得，信号x(n)的四重相关可表示为：r_xxxx(m)＝r_ssss(m)即含噪信号x(n)的四重相关近似等于有用信号s(n)的四重自相关；(3)计算相关函数r_xxxx(m)和输入信号x(n)的频谱：$R\left({\omega }_k\right)=\underset{m=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{r}_{xxxx}\left(m\right)\exp (-j\frac{2\pi }{N}km);k=0,1,2......N-1;$$X\left({\omega }_k\right)=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}x\left(n\right)\exp (-j\frac{2\pi }{N}kn);k=0,1,2......N-1;$(4)由相关信号的频谱，根据信号的频谱与自相关函数频谱的关系，利用公式由四重相关信号频谱计算有用信号s(n)的频谱；(5)计算匹配滤波器的传输函数：当线性滤波器传输函数为输入信号频谱函数的复共轭时，该滤波器能够给出最大的信噪比，这种滤波器称为匹配滤波器；匹配滤波器的传输函数为：H(ω_k)＝X^*(ω_k)；(6)求信号经过匹配滤波器的频谱：经过滤波后的信号x₁(n)的频谱为：X₁(ω_k)＝S(ω_k)H(ω_k)(7)采用多正弦窗进行谱估计：窗函数取为：${\omega }_l\left(n\right)=\sqrt{\frac{2}{N+1}}sin\left[\frac{\pi (l+1)n}{N+1}\right];n=0,1,2......N-1;$设K为正弦窗数量，μ_k为第k个正弦窗的加权系数，则经过滤波后的信号x₁(n)的多正弦窗谱估计为：$X^{mt}\left({\omega }_k\right)=\underset{l=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\mu }_l{X}_l^{mt}\left({\omega }_k\right)$其中为第k个特征谱；而$X_l^{mt}\left({\omega }_k\right)=|\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{x}_1\left(n\right){\omega }_l\left(n\right)\exp (-j\frac{2\pi }{N}kn){|}^{2}k=0,$$1,2......N-1$所以多正弦窗谱估计可表示为：$X^{mt}\left({\omega }_k\right)=\underset{l=1}{\overset{K}{\Sigma }}\frac{{\mathrm{\pi \mu }}_l}{N+1}|X_1({\omega }_k+\frac{\pi (l+1)}{N+1})-X_1({\omega }_k-\frac{\pi (l+1)}{N+1}){|}^2$(8)将信号频谱还原为时域信号：$x_2\left(n\right)=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{X}^{mt}\left({\omega }_k\right)\exp \left(j\frac{2\pi }{N}kn\right);n=0,1,\mathrm{2......}N-1.$