一种汽车主动悬架系统的执行器输入饱和控制方法

摘要

一种汽车主动悬架系统的执行器输入饱和控制方法，本发明涉及一种执行器输入饱和控制方法。本发明是要解决设计模型较为简单；无法满足汽车悬架系统的执行器饱和控制；无法应对不确定性参数的影响而提出了一种汽车主动悬架系统的执行器输入饱和控制方法。该方法是通过步骤一、建立非线性不确定时滞主动悬架系统模型；步骤二、推导基于指令滤波器的自适应反步递推控制器；步骤三、调节自适应反步递推控制器的控制增益参数等步骤完成的。本发明应用于汽车主动悬架控制领域。

主权项

一种汽车主动悬架系统的执行器输入饱和控制方法，其特征在于一种汽车主动悬架系统的执行器输入饱和控制方法具体是按照以下步骤制备的：步骤一、建立非线性不确定时滞主动悬架系统模型；步骤二、推导基于指令滤波器的自适应反步递推控制器；步骤三、调节自适应反步递推控制器的控制增益参数；其中，步骤一建立非线性不确定时滞主动悬架系统模型为：根据牛顿第二定律，主动悬架系统的动态方程可表示为：$m_s{\stackrel{··}{z}}_1+F_d({\stackrel{·}{z}}_1,t)+F_s(z_1,t)=u\left(t\right)+F_l\left(t\right)---\left(1\right)$公式(1)中的非线性刚性弹力F_s(z₁,t)和线性时滞阻尼服从以下关系式：$F_s(z_1,t)=k_{s1}{z}_1+k_{s_2}{z_1}^3---\left(2\right)$$F_d({\stackrel{·}{z}}_1,t)=c_m{\stackrel{·}{z}}_1(t-\tau )---\left(3\right)$公式(1)～公式(3)中m_s为簧上质量，代表汽车车身质量，F_s和F_d分别代表弹簧产生的弹力和阻尼力，z₁代表簧上质量块的位移，F_l(t)是扰动外部输入，u代表主动悬架系统的输入力，k_s1和分别代表弹簧组件的线性刚度系数和非线性刚度系数，c_m代表弹簧组件的阻尼器阻尼系数，t代表自然时间，τ代表阻尼器动态时的时滞时间；在控制器设计过程中，由于弹簧组件的线性刚度系数、非线性系数和弹簧组件阻尼器阻尼系数随着时间t的推移和使用过程中的老化，因此其中弹簧组件系数k_s1、和c_m实际上是不确定参数；定义状态变量那么动态方程(1)可以被写成如下的状态空间形式：${\stackrel{·}{x}}_1=x_2---\left(5\right)$${\stackrel{·}{x}}_2=-{\theta }_{1_f}{x}_1-{\theta }_{2_f}{x_1}^3-{\theta }_{3_f}{x}_2(t-\tau )+\frac{1}{m_s}(u+F_l)---\left(6\right)$其中${\theta }_{1_f}=\frac{k_{s1}}{m_s},$${\theta }_{2_f}=\frac{k_{s2}}{m_s}$和${\theta }_{3_f}=\frac{c_m}{m_s}$是个不确定参数,将设计自适应控制输入u，带入不确定时滞主动悬架系统公式(5)～公式(6)，使得闭环系统即使存在不确定参数和时滞的情况下，依然可以保证：车身垂直位移在有限时间内收敛于零；其中|u|≤u_max  (7)u代表主动悬架系统的输入力，u_max是控制器的最大输出力；步骤二设计自适应反步递推控制器包括以下四个部分：(一)、设计虚拟控制函数α，使得跟踪轨迹误差e₁＝x₁‑x_d尽可能小；其中x_d是参考轨迹信号，指令滤波器选择的参数为w₁,ξ₁，w₁是指令滤波器的自然频率，ξ₁是指令滤波器的阻尼系数，代表的是积分环节；结合公式(5)、公式(6)，可以得到：${\stackrel{·}{e}}_1=x_2-{\stackrel{·}{x}}_d---\left(8\right)$根据定义的动态误差信号e₂＝x₂‑α,则公式(8)可以重写为：${\stackrel{·}{e}}_1=e_2+\alpha -{\stackrel{·}{x}}_d$在这一步中，动态误差信号e₂＝x₂‑α使得跟踪轨迹误差e₁尽可能的小，使用备选Lyapunov函数可以得到V₁的导数为：${\stackrel{·}{V}}_1=e_1({\stackrel{·}{x}}_1-{\stackrel{·}{x}}_d)=e_1(x_2-{\stackrel{·}{x}}_d)=e_1(e_2+\alpha -{\stackrel{·}{x}}_d)=e_1{e}_2+e_1(\alpha -{\stackrel{·}{x}}_d)$如果选择虚拟控制函数α如其中k₁是一个正常数，那么V₁的导数可以重新写为如果动态误差信号e₂＝0，那么就可以确保e₁是渐进趋于零的；将所选取的虚拟控制函数α，通过指令滤波器，得到虚拟控制函数的导数(二)、补偿未知时滞τ给系统带来的影响；对动态误差信号e₂＝x₂‑α求导，得到动态误差信号定义如下备选的Lyapunov函数对时间的导数为：${\stackrel{·}{V}}_{e_2}=e_2({\stackrel{·}{x}}_2-{\stackrel{·}{\alpha }}_1)\le e_2(-{\theta }_{1f}{x}_1-{\theta }_{2f}{x}_1^3-{\theta }_{3f}{x}_2(t-\tau )+\frac{1}{m_s}u-{\stackrel{·}{\alpha }}_1)---\left(9\right)$由于公式(9)θ_3fx₂(t‑τ)既包含不确定系数又包含不确定时滞，因此运用Young’s不等式，将不确定系数和时滞项分开，那么公式(9)可以改写成如下的形式：${\stackrel{·}{V}}_{e_2}\le e_2(-{\theta }_{1f}{x}_1-{\theta }_{2f}{x}_1^3+\frac{1}{m_s}u-{\stackrel{·}{\alpha }}_1)+\frac{1}{2}{{\theta }_{3f}}^2{e}_2^2+\frac{1}{2}{x}_2^2(t-\tau )---\left(10\right)$为了消除时滞对系统的影响，定义补偿函数继续定义备选的Lyapunov函数对其求导，可以得到：${\stackrel{·}{V}}_{U_2}=U_2\left(t\right)-U_2(t-\tau )---\left(11\right)$将公式(11)与公式(10)相加，可以很方便的补偿掉公式(10)中的未知时滞参数，也就是${\stackrel{·}{V}}_{e_2}+{\stackrel{·}{V}}_{U_2}\le e_2(-{\theta }_{1f}{x}_1-{\theta }_{2f}{x}_1^3+\frac{1}{m_s}u-{\stackrel{·}{\alpha }}_1)+\frac{1}{2}{{\theta }_{3f}}^2{e}_2^2+U_2\left(t\right)---\left(12\right)$(11)补偿公式(10)后的剩余项U₂(t)，如果能够在U₂(t)中提出动态误差信号e₂这个公因式，但是会在e₂趋于0的时候，产生控制器奇异，产生控制输入能量无穷大的情况；为了避免实际系统中控制输入无穷大的情况，引入双曲正切函数的方法，其中η是设计参数，在动态误差信号e₂趋于0时，是等于0的，从而保证控制器不产生奇异；那么U₂(t)可以改写成$U_2=e_2\frac{2}{e_2}{\tanh }^2\left(\frac{e_2}{\eta }\right)U_2+[1-2{\tanh }^2\left(\frac{e_2}{\eta }\right)]U_2---\left(13\right)$将公式(13)带入公式(12)，得到${\stackrel{·}{V}}_{e_2}+{\stackrel{·}{V}}_{U_2}\le e_2(-{\theta }_{1f}{x}_1-{\theta }_{2f}{x}_1^3+\frac{1}{m_s}u-{\stackrel{·}{\alpha }}_1+\frac{1}{2}{{\theta }_{3f}}^2{e}_2+\frac{2}{e_2}{\tanh }^2(\frac{e_2}{\eta }\left)U_2\right)+[1-2{\tanh }^2(\frac{e_2}{\eta }\left)\right]U_2---\left(14\right)$进一步，公式(14)结合获得$\begin{array}{c}{\stackrel{·}{V}}_1+{\stackrel{·}{V}}_{e_2}+{\stackrel{·}{V}}_{U_2}\le -k_1{e}_1^2+e_2(-{\theta }_{1f}{x}_1-{\theta }_{2f}{x}_1^3+\frac{1}{m_s}u-{\stackrel{·}{\alpha }}_1+e_1+\frac{1}{2}{{\theta }_{3f}}^2{e}_2+\frac{2}{e_2}{\tanh }^2(\frac{e_2}{\eta })U_2)\\ +[1-2{\tanh }^2\left(\frac{e_2}{\eta }\right)]U_2\end{array}---\left(15\right)$(三)设计自适应反步控制率u，使得即使系统中存在不确定参数θ_1f，θ_2f，θ_3f，和未知时滞τ，控制率存在输入饱和的情况下，状态x₂仍能够跟踪期望的虚拟控制输入α；定义θ₁＝[[θ_1f,θ_2f],θ_3f²,1]^T，$F_{{\theta }_1}={\left[\right[-x_1,-x_1^3],\frac{1}{2}{e}_2,\frac{2}{e_2}{\tanh }^2\left(\frac{e_2}{\eta }\right)U_2]}^T;$那么公式(15)可以重写记为：${\stackrel{·}{V}}_1+{\stackrel{·}{V}}_{e_2}+{\stackrel{·}{V}}_{U_2}\le -k_1{e}_1^2+e_2(e_1+{\theta }_1^T{F}_{{\theta }_1}+\frac{1}{m_s}u-{\stackrel{·}{\alpha }}_1)+[1-2{\tanh }^2\left(\frac{e_2}{\eta }\right)]U_2---\left(16\right)$定义带入公式(16)，可以获得如下形式：${\stackrel{·}{V}}_1+{\stackrel{·}{V}}_{e_2}+{\stackrel{·}{V}}_{U_2}\le -k_1{e}_1^2+e_2(e_1+{\hat{\theta }}_1^T{F}_{{\theta }_1}+\frac{1}{m_s}u-\stackrel{·}{\alpha })+[1-2{\tanh }^2\left(\frac{e_2}{\eta }\right)]U_2-{\tilde{\theta }}_1^T{F}_{{\theta }_1}{e}_2$定义备选的Lyapunov函数，可以获得对时间的导数为：${{\stackrel{·}{V}}_2}^{*}\le -k_1{e}_1^2+e_2(e_1+{\hat{\theta }}_1^T{F}_{{\theta }_1}+\frac{1}{m_s}u-{\stackrel{·}{\alpha }}_1)+[1-2{\tanh }^2\left(\frac{e_2}{\eta }\right)]U_2+{\gamma }_1^{-1}{\tilde{\theta }}_1{\stackrel{·}{\hat{\theta }}}_1-{\tilde{\theta }}_1^T{F}_{{\theta }_1}{e}_2$其中，为θ₁的估计值，为θ₁的估计误差；从公式(7)中可以知道，控制输入u具有上限制和下限值，为了方便输入饱和控制系统的分析，引入辅助设计系统如下：其中$f(u,\Delta u,e_2,x_1,x_2)=\left|\frac{1}{m_s}{e}_2\Delta u\right|+0.5\frac{1}{m_s^2}{\mathrm{\Delta u}}^2,$△u＝u‑v，k₂₂>0，是辅助设计系统的状态，ε是一个正常数，它根据系统所要求的跟踪性能来选取一个近似值；定义k₂>0；考虑饱和输入的影响，选取如下的控制率：$\stackrel{·}{\psi }=\left\{\begin{array}{cc}-\frac{\psi h\left(e_2\right)}{{\psi }^2+|e_2{|}^2}-k_v\psi & \left|e_2\right|\ge l\\ 0& \left|e_2\right|<l\end{array}\right.---\left(19\right)$${\stackrel{·}{\hat{\theta }}}_1={\gamma }_1(F_{{\theta }_1}{e}_2-\sigma {\hat{\theta }}_1)---\left(20\right)$其中k_v>0,l>0,σ>0，k_v是设计参数，l是动态误差信号e₂的控制精度，根据系统的需要选取此数值，σ是自适应控制率公式(20)的修正因子，避免自适应控制率的发散；(四)将(一)～(三)进行控制参数的选择；考虑含有不确定参数和未知时滞参数的主动悬架系统公式(5)、公式(6)，假设系统的状态信息是可以获得的，在控制率公式(18)、公式(19)和参数自适应控制率公式(20)的情况下，对于任意有界初始条件下，存在设计参数k_v>0,σ>0，k₁>0，k₂>0，k₂₂>1，使得闭环系统的所有信号是半全局稳定的，也就是闭环信号e₁,e₂,是有界的；证明：当时，也就是当控制器饱和出现时，考虑如下的备选Lyapunov函数其中γ₁>0为回归因子；结合公式(17)～公式(20)，那么公式(21)对时间的导数为结合公式(19)，我们可以得到$\psi \stackrel{·}{\psi }+\frac{{\psi }^{2}h\left(e_2\right)}{{\psi }^2+|e_2{|}^2}=-k_v{\psi }^2---\left(23\right)$将公式(23)带入公式(22)，得到其中k:＝min(2k₁,2k₂,2(k₂₂‑1),σγ₁,k_v),选择设计参数确保k_v>0,σ>0，k₁>0，k₂>0，k₂₂>1；考虑紧集定义集合那么，对于任意和任意η>0，那么不等式是满足的；所以，当初始条件动态误差信号时，公式(24)可以得到那么系统是半全局稳定的；当初始条件动态误差信号时，动态误差信号e₂是有界的，进而可以获得其余的信号都是有界的；步骤三中调节自适应反步递推控制器的控制增益参数过程为：在系统遭受参数不确定性以外的扰动时，调节增益k_v>0,σ>0，k₁>0，k₂>0，k₂₂>1可以保证跟踪轨迹误差e₁是有界的；同时，如果经过有限时间，系统仅遭受参数不确定性、状态时滞和控制器输入饱和的影响时，则跟踪轨迹误差e₁在有限时间收敛于零；即完成了主动悬架系统的数学模型的建立；即完成了一种汽车主动悬架系统的执行器输入饱和控制方法。