主权项 |
一种重型机床车间环境温度解析建模方法,其具体步骤是:1)环境温度傅立叶级数分解环境温度展开为傅立叶级数形式,即:<maths num="0001"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>t</mi><mi>e</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><munderover><mo>Σ</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>∞</mi></munderover><msub><mi>A</mi><mi>n</mi></msub><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>nω</mi><mn>0</mn></msub><mi>x</mi><mo>+</mo><msub><mi>φ</mi><mi>n</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000954132670000011.GIF" wi="1158" he="127" /></maths>其中,x表示时间,单位为分钟,它由时间参考起点和当前时刻确定;基频ω<sub>0</sub>=2π/T<sub>0</sub>,A<sub>0</sub>为温度的均值项,A<sub>n</sub>是各个阶次的温度波的振幅,n=1,2,…,φ<sub>n</sub>为相位角,其物理意义为各阶滞后时间,下面对A<sub>0</sub>,A<sub>n</sub>,φ<sub>n</sub>各项参数进行调整和替换;2)均值项A<sub>0</sub>均值项A<sub>0</sub>的物理意义是当前温度点所在的周期的均值,在此由历史温度的滑动平均值<img file="FDA0000954132670000012.GIF" wi="166" he="79" />来替代,其由下式(2)得到:<maths num="0002"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>A</mi><mn>0</mn><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mo>[</mo><mi>x</mi><mo>]</mo><mo>-</mo><mi>N</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mo>[</mo><mi>x</mi><mo>]</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mi>N</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></msub><mo>+</mo><mo>...</mo><mo>+</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mo>[</mo><mi>x</mi><mo>]</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mi>N</mi></mfrac><mo>,</mo><mo>[</mo><mi>x</mi><mo>]</mo><mo>≥</mo><mi>N</mi><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000954132670000013.GIF" wi="1445" he="127" /></maths>其中,[x]是对任意时刻x取整数,N是一个周期的采样点数,t<sub>[x]</sub>是在时间点x的测量温度,环境温度是缓变信息,认为时间[x]≤x<[x]+1期间的环境温度等同于t<sub>[x]</sub>;在滑动平均的方法中,要求至少用一个周期N个采样点的历史数据来预测当前的温度;新的测量值t<sub>[x]‑1</sub>引入,旧的t<sub>[x]‑N</sub>退出,于是预测的均值A<sub>0</sub>可以在线更新,滑动平均方法保留了所有低于基频频率的波动信息;3)幅值项A<sub>n</sub>A<sub>n</sub>为分解后各阶次温度波动的幅值项,其与所考虑周期内波动最大值T<sub>max</sub>与平均值A<sub>0</sub>之差成正比,也就是:<maths num="0003"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>A</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>β</mi><mi>n</mi></msub><mrow><mo>(</mo><msub><mi>T</mi><mrow><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>x</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><msubsup><mi>A</mi><mn>0</mn><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>...</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000954132670000021.GIF" wi="1325" he="79" /></maths>其中:<maths num="0004"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>T</mi><mrow><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>x</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><munder><mrow><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>x</mi></mrow><mrow><mo>[</mo><mi>x</mi><mo>]</mo><mo>-</mo><mi>N</mi><mo><</mo><mi>u</mi><mo><</mo><mo>[</mo><mi>x</mi><mo>]</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></munder><mrow><mo>(</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mo>[</mo><mi>u</mi><mo>]</mo></mrow></msub><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000954132670000022.GIF" wi="1286" he="102" /></maths>β<sub>n</sub>含义为不同频率成分温度波对总的温度变化的贡献成分即权重,表示车间的固有特征;(T<sub>max</sub>(x)‑A<sub>0</sub><sup>(1)</sup>(x))在不同的观测周期是变化的,但对已知的环境温度历史观测值是确定的;4)相位φ<sub>n</sub>相位φ<sub>n</sub>表示为:<maths num="0005"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>φ</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>φ</mi><mrow><mn>0</mn><mi>n</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>α</mi><mi>n</mi></msub><mo>·</mo><msubsup><mi>A</mi><mn>0</mn><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>...</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000954132670000023.GIF" wi="1309" he="71" /></maths>在此α<sub>n</sub>表示季节变换的滞后时间系数,代表了特定车间的固有热特性,其为特定值;5)总的温度预测模型综上所述,任意x时刻的环境温度预测的解析模型可表示为:<maths num="0006"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>t</mi><mi>e</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msubsup><mi>A</mi><mn>0</mn><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>∞</mi></munderover><msub><mi>β</mi><mi>n</mi></msub><mrow><mo>(</mo><msub><mi>T</mi><mrow><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>x</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><msubsup><mi>A</mi><mn>0</mn><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>nω</mi><mn>0</mn></msub><mi>x</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mrow><msub><mi>φ</mi><mrow><mn>0</mn><mi>n</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>α</mi><mi>n</mi></msub><mo>·</mo><msubsup><mi>A</mi><mn>0</mn><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>...</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000954132670000024.GIF" wi="1731" he="133" /></maths>式(6)中,滑动平均值A<sub>0</sub><sup>(1)</sup>(x)和最大值T<sub>max</sub>(x)可以通过至少一个周期的历史测量值计算得到,而且是可以实时更新的,基频ω<sub>0</sub>是已知的,因此可以由实测温度数据用非线性最小二乘原理辨识上述解析模型中β<sub>n</sub>,φ<sub>0n</sub>和α<sub>n</sub>,进而实现环境温度的在线预测。 |