主权项 |
一种基于莫尔条纹的球面镜曲率半径测量方法,其特征在于,测量步骤如下:步骤1)、利用干涉仪的平面参考面与待测球面干涉得到一组实测干涉图,上述实测干涉图的光强I<sub>1</sub>为:<maths num="0001" id="cmaths0001"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>I</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>b</mi><mn>1</mn></msub><mo>·</mo><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mo>·</mo><mfrac><msub><mi>w</mi><mn>1</mn></msub><mi>λ</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000630710660000011.GIF" wi="492" he="116" /></maths>式中a<sub>1</sub>为实测干涉图背景光强,b<sub>1</sub>为实测干涉条纹的可见度,w<sub>1</sub>为待测球面与干涉仪参考平面之间的矢高,λ为干涉仪的工作波长;步骤2)、仿真一个已知曲率半径的球面和一个平面,利用步骤1中的干涉仪,仿真得到已知曲率半径的球面与平面的一组仿真干涉图,上述仿真干涉图的光强I<sub>2</sub>为:<maths num="0002" id="cmaths0002"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>I</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>b</mi><mn>2</mn></msub><mo>·</mo><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mo>·</mo><mfrac><msub><mi>w</mi><mn>2</mn></msub><mi>λ</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000630710660000012.GIF" wi="509" he="119" /></maths>式中a<sub>2</sub>为仿真干涉图背景光强,b<sub>2</sub>为仿真干涉条纹的可见度,w<sub>2</sub>为仿真球面与平面之间的矢高,λ为干涉仪的工作波长;步骤3)、实测干涉光强I<sub>1</sub>与仿真干涉光强I<sub>2</sub>乘法叠加后获得叠栅条纹图S(x,y):<maths num="0003" id="cmaths0003"><math><![CDATA[<mfenced open='' close=''><mtable><mtr><mtd><mi>S</mi><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>I</mi><mn>1</mn></msub><mo>·</mo><msub><mi>I</mi><mn>2</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>·</mo><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>·</mo><msub><mi>b</mi><mn>1</mn></msub><mo>·</mo><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow><mi>λ</mi></mfrac><mo>·</mo><msub><mi>w</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><mo>·</mo><msub><mi>b</mi><mn>1</mn></msub><mo>·</mo><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow><mi>λ</mi></mfrac><mo>·</mo><msub><mi>w</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msub><mi>b</mi><mn>1</mn></msub><mo>·</mo><msub><mi>b</mi><mn>2</mn></msub><mo>·</mo><mi>cos</mi><mo>[</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow><mi>λ</mi></mfrac><mo>·</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>w</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>w</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msub><mi>b</mi><mn>1</mn></msub><mo>·</mo><msub><mi>b</mi><mn>2</mn></msub><mo>·</mo><mi>cos</mi><mo>[</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow><mi>λ</mi></mfrac><mo>·</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>w</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>w</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mo>]</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced>]]></math><img file="FDA0000630710660000013.GIF" wi="1706" he="341" /></maths>步骤4)将上述叠栅条纹图S(x,y)通过频域低通滤波器,提取出含有待测球面与仿真球面曲率半径信息的莫尔条纹s(x,y):<maths num="0004" id="cmaths0004"><math><![CDATA[<mrow><mi>s</mi><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msub><mi>b</mi><mn>1</mn></msub><mo>·</mo><msub><mi>b</mi><mn>2</mn></msub><mo>·</mo><mi>cos</mi><mo>[</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow><mi>λ</mi></mfrac><mo>·</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>w</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>w</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mo>]</mo></mrow>]]></math><img file="FDA0000630710660000014.GIF" wi="729" he="132" /></maths>步骤5)根据上述莫尔条纹s(x,y),则待测球面与仿真球面等厚干涉形成的明条纹与暗条纹的条件分别为:2(e<sub>1</sub>+e<sub>2</sub>)=kλ,k=1,2,3,…… (明条纹)<maths num="0005" id="cmaths0005"><math><![CDATA[<mrow><mn>2</mn><mrow><mo>(</mo><msub><mi>e</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>e</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mi>λ</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>0,1,2,3</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mrow>]]></math><img file="FDA0000630710660000021.GIF" wi="814" he="131" /></maths> (暗条纹)得到第k级明暗条纹半径r<sub>k</sub>为:<maths num="0006" id="cmaths0006"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>r</mi><mi>k</mi></msub><mo>=</mo><msqrt><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow><mi>λ</mi></msqrt></mrow>]]></math><img file="FDA0000630710660000022.GIF" wi="495" he="161" /></maths>得到待测球面的曲率半径R<sub>1</sub>为:<maths num="0007" id="cmaths0007"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><mo>·</mo><mfrac><msup><msub><mi>r</mi><mi>k</mi></msub><mn>2</mn></msup><mrow><msup><msub><mi>r</mi><mi>k</mi></msub><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mi>λ</mi></mrow></mfrac></mrow>]]></math><img file="FDA0000630710660000023.GIF" wi="519" he="198" /></maths>其中e<sub>1</sub>为待测球面第k级暗条纹相对于干涉仪参考平面的矢高,e<sub>2</sub>为仿真球面第k级明暗条纹相对于仿真平面的矢高,k为明暗条纹的级次,R<sub>2</sub>为仿真球面的曲率半径。 |