基于拉氏结构的可变带宽线性相位滤波器方法

摘要

本发明公了一种适用于拉普拉斯金字塔结构的滤波器的设计方法，主要解决现有拉普拉斯金字塔结构的滤波器，除哈尔滤波器外，其他滤波器不能同时具有线性相位和正交特性的问题。其技术方案是：先设定滤波器长度N，通带截止频率ω_p和阻带起始频率ω_s，采样因子M；然后根据这些参数，调用MatLab中的firpm函数产生原型滤波器p；对该原型滤波器的一半系数，调用fmincon函数进行优化，并根据优化出的结果得到合成滤波器；最后根据时域翻转关系即可得到分解滤波器。本发明通过给出一种合理的正交约束条件，不仅能使得滤波器具有正交和线性相位特性，而且带宽可变，为拉普拉斯金字塔结构的滤波器提供了更广泛的应用条件。

主权项

一种基于拉氏结构的可变带宽线性相位的低通滤波器设计方法，包括对低通合成滤波器g_L的设计和对低通分解滤波器h_L的设计：(1)设定低通合成滤波器g_L的长度N_L，通带截止频率阻带起始频率带宽为其中M为采样因子，M和N_L均为整数，M≥2，N_L为M的整数倍，$0<{\omega }_{p_L}<\frac{\pi }{M}<{\omega }_{s_L}<\pi ;$(2)依据上述参数，调用MatLab中的firpm函数产生线性相位的低通原型滤波器p_L的脉冲响应序列p_L(n),n＝0,1,2…N_L‑1；(3)确定低通原型滤波器p_L的一半系数q_L(k)：当N_L为奇数时，$q_L\left(k\right)=p_L(0:\frac{N_L-1}{2}),k=0,1,2...\frac{N_L-1}{2},$当N_L为偶数时，$q_L\left(k\right)=p_L(0:\frac{N_L}{2}-1),k=0,1,2...\frac{N_L}{2}-1;$(4)将q_L(k)作为优化函数fmincon的初始值，按照如下优化公式进行优化：$\underset{g_{L0}}{min}{\phi }_L=\alpha {\int }_0^{{\omega }_{p_L}}|1-G_L\left(e^{j\omega }\right){|}^{2}d\omega +(1-\alpha ){{\int }_{{\omega }_{s_L}}^{\pi }\left|G_L\left(e^{j\omega }\right)\right|}^{2}d\omega$s.t.〈g_L0(n),g_L0(n‑mM)〉＝δ(m)其中，g_L0(n)是低通滤波器脉冲响应自由变量，当N_L为偶数时，g_L0(n)＝[q_L(k),fliplr(q_L(k))]，当N_L为奇数时，g_L0(n)＝[q_L(k),fliplr(q_L(k‑1)],fliplr是MatLab中序列左右翻转函数，G_L(e^jw)是g_L0(n)的频率响应，α是权重，取值为0＜α＜1，m是移位次数，取值为任意整数，δ(m)是狄拉克序列，$\delta \left(m\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& m=0\\ 0,& m\ne 0\end{array}\right.;$在满足约束条件的情况下，调整权重α，当目标函数φ_L值达到最小时，得到优化后的低通合成滤波器g_L的一半系数Q_L(k)；(5)根据优化后的低通合成滤波器的一半系数Q_L(k)，得出低通合成滤波器g_L的脉冲响应序列g_L(n)：当N_L为奇数时，g_L(n)＝[Q_L(k),fliplr(Q_L(k‑1))]；当N_L为偶数时，g_L(n)＝[Q_L(k),fliplr(Q_L(k))]；(6)根据低通合成滤波器的脉冲响应序列g_L(n)与低通分解滤波器的脉冲响应序列h_L(n)满足时域反转关系：h_L(n)＝g_L(N_L‑1‑n)，由低通合成滤波器的脉冲响应序列g_L(n)即可求出低通分解滤波器的脉冲响应序列h_L(n)。