建立机电作动器的卡尔曼滤波模型及故障诊断方法

摘要

本发明涉及一种建立机电作动器的卡尔曼滤波模型及故障诊断方法，利用交互式多模型和UKF相结合，提出一种基于卡尔曼滤波模型的机电作动器故障诊断和隔离方法。将Unscented卡尔曼滤波器和交互式多模型方法相结合，来解决非线性系统的故障诊断和隔离技术，并进行数字仿真。在卡尔曼滤波模型的故障检测和诊断方法中，各个模型之间有交互作用，可以很好地实现在多个模型间的切换、融合和交互，具有更高的滤波估计精度和运行速度，而且诊断结果快速准确。本发明将交互式多模型方法和UKF算法结合，利用UKF的卡尔曼滤波模型方法，得到了更加接近真实值的系统状态估计量。实验结果表明，新方法不仅能够较好的估计系统状态量，而且能够快速准确的诊断并隔离故障。

主权项

一种建立机电作动器的卡尔曼滤波模型库的方法，其特征在于：机电作动器的卡尔曼滤波模型库内包含四个模型：系统正常情况下的卡尔曼滤波模型，舵面传感器恒偏差故障情况下的卡尔曼滤波模型，电机B相绕组开路故障情况下的卡尔曼滤波模型和两者同时发生故障情况下的卡尔曼滤波模型；建立步骤如下：步骤1、建立系统正常情况下的卡尔曼滤波模型：$\left\{\begin{array}{c}\hat{x}\left(k\right|k-1)=\Phi \left(k\right|k-1)\hat{x}(k-1)\\ P\left(k\right|k-1)=\Phi \left(k\right|k-1)P(k-1){\Phi }^T\left(k\right|k-1)+Q(k-1)\\ K\left(k\right)=P\left(k\right|k-1)H^T\left(k\right){\left(P^Z\right(k\left)\right)}^{-1}\\ P^Z\left(k\right)=H\left(k\right)P\left(k\right|k-1)H^T\left(k\right)+R\left(k\right)\\ \hat{x}\left(k\right)=\hat{x}\left(k\right|k-1)+K\left(k\right)r\left(k\right)\\ r\left(k\right)=z\left(k\right)-h\left[\hat{x}\left(k\right|k-1)\right]\\ P\left(k\right)=[I-K\left(k\right)]P\left(k\right|k-1)\end{array}\right.$其中，Φ(k)＝I+F(k)；为最新外推的状态估计；P(k|k‑1)为扩散状态误差协方差矩阵；K(k)为卡尔曼增益；P^Z(k)为残差协方差；为状态最优估计；r(k)为残差；z(k)为测量向量；为测量向量的估计，当测量系统为线性时$\hat{z}\left(k\right|k-1)=H\left(k\right)\hat{x}\left(k\right|k-1);$P(k)为状态估计均方差；建立系统正常情况下的卡尔曼滤波模型过程为：(1)建立系统正常情况下的卡尔曼滤波模型：根据伺服电机电压平衡方程、电机转矩方程、电机运动方程以及传动机构模型，建立待诊断机电作动器的数学模型；推由三相定子变量建立的电机电压平衡方程为$\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}R& 0& 0\\ 0& R& 0\\ 0& 0& R\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}L& M& M\\ M& L& M\\ M& M& L\end{array}\right]p\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{e}_a\\ e_b\\ e_c\end{array}\right]$式中，u_a,u_b,u_c为三相定子电压(V)；i_a,i_b,i_c为三相定子相电流(A)；e_a,e_b,e_c为三相定子的反电动势(V)；分别是相电压、相电流和各相的反电动势；p是微分算子，p＝d/dt，L和M分别是三相定义自感(H)和三相定子绕组之间的互感(H)；R为三相定子绕组的相电阻(Ω)；由于采用星形连接方式，有以下等式i_a+i_b+i_c＝0电机转矩方程为$T_e=\frac{1}{\omega }(e_a{i}_a+e_b{i}_b+e_c{i}_c)$电机运动方程$T_e-T_L=J\frac{d\omega }{dt}+B\omega$其中，B为阻尼系数(N·m·s/rad)，J为电机的转动惯量(kg·m²)，T_L为负载转矩(N·m)，T_e为电磁转矩(N·m)，ω是电机的机械转速(rad/s)；机电作动器状态方程：$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}=Ax+Bu\\ y=Cx\end{array}\right.$x＝[i_a i_b i_c ω θ]^T，u＝[u_a u_b u_c T_L]^T$A=\left[\begin{array}{ccccc}-\frac{R}{L-M}& 0& 0& -\frac{k_{Ea}\left(\theta \right)}{L-M}& 0\\ 0& -\frac{R}{L-M}& 0& -\frac{k_{Eb}\left(\theta \right)}{L-M}& 0\\ 0& 0& -\frac{R}{L-M}& \frac{k_{Ec}\left(\theta \right)}{L-M}& 0\\ \frac{k_{Ea}\left(\theta \right)}{J}& \frac{k_{Eb}\left(\theta \right)}{J}& \frac{k_{Ec}\left(\theta \right)}{J}& -\frac{B}{J}& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$$B=\left[\begin{array}{cccc}\frac{1}{L-M}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{L-M}& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{L-M}& 0\\ 0& 0& 0& -\frac{1}{J}\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$$C=\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$其中，k_Ea(θ)，k_Eb(θ)和k_Ec(θ)为不规则四边形函数，它们与反电动势和电机的机械转速关系如下：e_a＝k_Ea(θ)·ωe_b＝k_Eb(θ)·ωe_c＝k_Ec(θ)·ω转子位置θ和转速之间的关系为：dθ/dt＝ω下表为转子位置θ和反电动势e_a，e_b和e_c之间的线性关系：转子位置θe_ae_be_c0～60°kω‑kωkω(180‑Pos)/3060°～120°kωkω(Pos‑90)/30‑kω120°～180°kω(150‑Pos)/30kω‑kω180°～240°‑kωkωkω(Pos‑210)/30240°～300°‑kωkω(270‑Pos)/30kω300°～360°kω(Pos‑330)/30‑kωkω其中，k为反电动势系数，单位V/(r/min)；Pos为电角度信号，rad，ω为转速信号，rad/s；当机电作动器状态方程的A阵为非线性时，非线性系统含有系统噪声和观测噪声，上述状态方程为：$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}=f\left(x\right)+g\left(x\right)u+w\\ z=h\left(x\right)+v\end{array}\right.$其中，x和z分别为系统状态向量和测量向量；u为输入控制向量；w和v分别为过程和测量噪声，且协方差分别为Q和R的零均值相互独立的高斯白噪声；首先，将上式在当前工作点进行线性化，然后利用欧拉积分方法进行离散化可得$\left\{\begin{array}{c}x(k+1)=F\left(k\right)x\left(k\right)+G\left(k\right)u\left(k\right)+w\left(k\right)\\ z\left(k\right)=H\left(k\right)x\left(k\right)+v\left(k\right)\end{array}\right.$其中，F(k)为系统动力学矩阵；G(k)为离散控制输入矩阵；H(k)为连续测量矩阵；则卡尔曼滤波模型的基本方程：$\left\{\begin{array}{c}\hat{x}\left(k\right|k-1)=\Phi \left(k\right|k-1)\hat{x}(k-1)\\ P\left(k\right|k-1)=\Phi \left(k\right|k-1)P(k-1){\Phi }^T\left(k\right|k-1)+Q(k-1)\\ K\left(k\right)=P\left(k\right|k-1)H^T\left(k\right){\left(P^Z\right(k\left)\right)}^{-1}\\ P^Z\left(k\right)=H\left(k\right)P\left(k\right|k-1)H^T\left(k\right)+R\left(k\right)\\ \hat{x}\left(k\right)=\hat{x}\left(k\right|k-1)+K\left(k\right)r\left(k\right)\\ r\left(k\right)=z\left(k\right)-h\left[\hat{x}\left(k\right|k-1)\right]\\ P\left(k\right)=[I-K\left(k\right)]P\left(k\right|k-1)\end{array}\right.;$步骤2、建立三种故障情况下的机电作动器卡尔曼滤波模型：1、传感器恒偏差故障卡尔曼滤波模型：当传感器的测量输出值与被测参数实际值存在恒定误差时即为常值漂移，系统存在偏置电压或偏置电流为传感器出现偏差故障形式为：$y_s\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}y\left(t\right),t<t_s\\ y\left(t\right)+d,t\ge t_s\end{array}\right.$其中y_s(t)为传感器出现恒偏差故障时的传感器测量值，t_s为故障发生时间，式中输出方程需要增加误差补偿项e$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}=Ax+Bu\\ y=Cx+e\end{array}\right.$其中，e＝[0 0 0 0 d]^T，传感器恒偏差故障对A、B、C阵没有影响，故对原模型其他结构没有影响。得到上述状态方程后，参考步骤1中利用欧拉积分方法将状态方程离散化，进而推导卡尔曼滤波模型的方法，得出传感器恒偏差故障情况下的机电作动器卡尔曼滤波模型；2、电机B相绕组开路故障模型：故障发生时状态空间模型发生改变，对应的A、B阵发生相应的改变，由$A^s=\left[\begin{array}{ccccc}-\frac{R}{L-M}& 0& 0& -\frac{k_{Ea}\left(\theta \right)}{L-M}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& -\frac{R}{L-M}& -\frac{k_{Ec}\left(\theta \right)}{L-M}& 0\\ \frac{k_{Ea}\left(\theta \right)}{J}& \frac{k_{Eb}\left(\theta \right)}{J}& \frac{k_{Ec}\left(\theta \right)}{J}& -\frac{B}{J}& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$$B^s=\left[\begin{array}{cccc}\frac{1}{L-M}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{L-M}& 0\\ 0& 0& 0& -\frac{1}{J}\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$变化为状态方程：$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}=A^{s}x+B^{s}u\\ y=Cx\end{array}\right.$得到上述状态方程后，参考步骤1中利用欧拉积分方法将状态方程离散化，进而推导卡尔曼滤波模型的方法，可以得出电机B相绕组开路故障情况下的机电作动器卡尔曼滤波模型；3、传感器恒偏差故障和电机B相绕组开路故障同时发生的故障模型：当两者故障出现组合时相应的状态方程变化为$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}=A^{s}x+B^{s}u\\ y=Cx+e\end{array}\right.$其中A^s、B^s和e分别为①和②中对应变化的状态方程A阵、B阵和误差补偿项。得到上述状态方程后，参考步骤1中利用欧拉积分方法将状态方程离散化，进而推导卡尔曼滤波模型的方法，可以得出两种故障同时发生情况下的机电作动器卡尔曼滤波模型。最后，将正常情况下的机电作动器卡尔曼滤波模型与上述三种故障情况下的机电作动器卡尔曼滤波模型合并，组成机电作动器卡尔曼滤波模型库。