一种基于压缩传感的风场重建方法

摘要

本发明公开了一种基于压缩传感的风场重建方法，计算模型为风场，风场两侧受到边界影响，会产生边界层。x方向为水平方向，y方向为风穿过风场方向，风速方向垂直于入口处沿y方向进入风场，当进口风速发生变化后，计算对该场造成的影响，将发生进口风速变化前后的速度场进行比较，在扰动向前推进的某一刻会得到一个存在一些峰值区域且大部分点处净增值的场，计算区域运用贝尔运算等理论，应用质量守恒方程、动量守恒方程以及湍动能和湍动能耗散率方程进行计算，并利用合适的小波基对矩阵进行稀疏化处理。本发明能够对风场进行快速预测，通过少量计算重构大量网格上的数据。运算时间相比传统预测方法更短。

主权项

一种基于压缩传感的风场重建方法，其特征在于，计算模型选择一块不小于7000m²的正方形风场，风场两侧受到边界影响，会产生边界层；x方向为水平方向，y方向为风穿过风场方向；初始时，风速方向垂直于入口处沿y方向进入风场，当进口风速发生变化后，对该场造成的影响也将计入考虑中；假定某时刻后，进口处x＝‑8～‑12m至x＝8～12m位置间风速增长为4～6m/s，方向仍垂直于入口处进入风场，再来考虑整个风场的风速情况；将发生进口风速变化前后的速度场进行比较，在扰动向前推进的某一刻必会得到一个存在一些峰值区域且90％点处净增值的场，即一个具有稀疏性矩阵，计算区域运用贝尔运算，从正方形区域切除圆柱体部分作为计算区域，对于计算区域，网格划分采用四边形网格，在平面内平铺生成，因此得到10000个网格点数据；对于时间步长的选择，根据Δt＝网格大小/流动速度，确定时间步长；流体计算采用时间平均的N‑S方程，描述流场的方程包括质量守恒方程，动量守恒方程，以及湍动能和湍动能耗散率方程如下：$\frac{\partial }{\partial x_i}\left({\mathrm{\rho u}}_i\right)=0---\left(1\right)$$\frac{\partial \left(\rho k\right)}{\partial t}+\frac{\partial \left({\mathrm{\rho ku}}_i\right)}{\partial x_i}=\frac{\partial }{\partial x_j}\left[(\mu +\frac{{\mu }_i}{{\sigma }_k})\frac{\partial ϵ}{\partial x_j}\right]+G_k-\rho ϵ---\left(3\right)$$\frac{\partial \left(\rho ϵ\right)}{\partial t}+\frac{\partial \left({\mathrm{\rho ϵu}}_i\right)}{\partial x_i}=\frac{\partial }{\partial x_j}\left[(\mu +\frac{{\mu }_i}{{\mathrm{\sigma x}}_j})\right]+C_{1s}\frac{ϵ}{k}(G_k+C_{3s}{G}_b)-C_{2s}\rho \frac{{ϵ}^2}{k}---\left(4\right)$其中：湍动能k＝(u_i’u_j’)/2，湍动能耗散率湍流黏度μ_i＝0.09ρC_ρ(k²/ε)，G_k为由于平均速度梯度引起的湍动能的产生项，G_b为由于浮力引起的湍动能的产生项，C_1s，C_2s，C_3s为经验常数，σ_k，σ_s分别为与湍动能和耗散率对应点的Prandtl数；流体计算区域二等主要动力为表面的风应力，时间步长设为A，每一个时间步长的最大迭代次数为20次；整个流体计算过程设置为非稳态过程，当12000A时，整个风场的流动状况已经趋于稳定，计算接近收敛；数据通过MATLAB软件进行可视化处理，将已得到的真实信息矩阵转换成一维向量打开在一个矩阵中，利用高斯分布和小波分析对其进行均匀随机取样和稀疏化处理，得到一个项的数量远小于真实信息矩阵的样本矩阵，利用压缩感知理论对该样本矩阵进行重构，并将重构矩阵与真实信息矩阵进行相关度分析计算，得出误差值，基于上述原理将模拟风场在2500A瞬间的速度矩阵作为真实信息矩阵，均匀随机选取其中的一部分值作为样本矩阵进行重构；压缩感知的两个关键要素，一个是原始信息矩阵的稀疏表示，即待重建的矩阵具有一定的稀疏性；另一点是测量矩阵的选择，测量矩阵和稀疏基矩阵的乘积应该满足等距约束条件；有证明，高斯随机矩阵可以较大概率，满足等距约束性条件；在计算中，使用高斯随机矩阵作为观测矩阵，并利用合适的小波基对矩阵进行稀疏化处理；本算例中使用确定性算法进行重构；抽样时压缩率和真实信息矩阵和重构矩阵之间的相关度呈正比关系，但为了保证矩阵的压缩度，不断调试欠抽样的样本数量最后得到相关度很高的重构矩阵；事实上已知一个实际规则，即要想准确重构，每个未知非零项需要3‑6个不相关样本；通过用FLUENT软件进行风场模拟和MATLAB软件对模拟结果进行数据后处理，得到一个90％值为零的S‑稀疏性矩阵作为压缩传感中的测量矩阵，这个测量矩阵能够被看作是风场实际流动的真实信息矩阵；现在从测量矩阵中随机抽样得到一个信息量远小于测量矩阵的样本矩阵；认为这个矩阵相当于在FLUENT上基于CFD和传感器数据在粗网格下计算得到的数据量较小的矩阵；运用压缩传感理论进行重构可以得到一个与测量矩阵高相关度的重构矩阵；这里认为重构矩阵表示实际应用中，通过该方法实际预测出的风速场；因此，测量矩阵与重构矩阵之间的重构误差也表示实际应用中的预测误差；当预测误差足够小时，验证得出，本发明提出的压缩传感方法进行快速风场预测的方法是可行的。