一种基于多点自适应代理模型的反射面天线机电耦合设计方法

摘要

本发明属于天线技术领域，具体公开了一种基于多点自适应代理模型的反射面天线机电耦合设计方法，其主要内容包括：在优化过程中，每次迭代时利用建立的全局和局部取样模型选取两个更新点，以同时提高代理模型的全局和局部预测能力；然后将该方法应用于天线的机电耦合优化中，从而达到提高设计质量和优化效率的目的。本发明的多点自适应代理模型方法在每次迭代时能够同时提高代理模型的全局和局部预测精度，可以很好的对复杂函数进行近似；对于反射面天线的机电耦合优化，能够在保证计算精度的情况下，大大降低天线在优化设计过程中的计算量，从而提高计算效率和设计质量，具有较高的实际应用价值。

主权项

一种基于多点自适应代理模型的反射面天线机电耦合设计方法，其特征在于，包括以下步骤：第一步，确定设计变量和初始设计空间，令迭代次数k＝1，以天线的增益损失为优化目标时，反射面天线的机电耦合优化设计的数学描述如下：Find x＝[x₁,x₂,…,x_m]^TMin y(x)$\begin{array}{cc}S.T.& g_1\left(x\right)=(\underset{e=1}{\overset{n1}{\Sigma }}{\mathrm{\rho l}}^e{A}^e+W_{mb})-W_{max}\le 0\end{array}$g₂(x)＝σ_e‑σ_max≤0,(e＝1,2,…,n1)x_L≤x≤x_U式中，x为天线的结构设计变量，包括结构尺寸、形状、拓扑、类型参数，ρ为背架材料的密度，g₁(x)为质量约束，g₂(x)为应力约束，n1为背架结构的杆件数，l^e为第e个杆单元的长度，A^e为第e个杆单元的横截面积，x_L和x_U分别为设计变量的下界值、上界值，W_mb为面板的质量，W_max为天线允许的最大质量，σ_e为第e个杆单元的应力，σ_max为许用应力值，y(x)为优化设计问题的目标函数；针对反射面天线的机电耦合设计，y(x)＝ΔG(x)表示天线的增益损失，使用自适应代理模型对目标函数进行近似；第二步，当k＝1时，初始重要设计域选为整个初始设计空间，然后，在初始设计空间中选取初始样本点，初始样本点的个数n_p为：$n_p=min\{\frac{(m+1)(m+2)}{2},5m\}$式中，m表示设计变量的个数；第三步，调用机电耦合模型计算初始样本点对应的响应值，并将这些样本点及其对应的响应值保持到样本点数据库中；第四步，提取样本点数据库中所有的样本点及其对应的响应值，选取Kriging算法构造目标函数的代理模型；第五步，选取优化算法求解局部取样模型，将其得到的最优解x^(k,1)作为一个更新点，调用机电耦合模型计算该最优解对应的响应值y(x^(k,1))，并将其保存到样本点数据库中；局部取样模型为：Find x＝[x₁,x₂,…,x_m]^T$\begin{array}{cc}Min& \hat{y}\left(x\right)\end{array}$$\begin{array}{cc}S.T.& g_1\left(x\right)=(\underset{e=1}{\overset{n1}{\Sigma }}{\mathrm{\rho l}}^e{A}^e+W_{mb})-W_{max}\le 0\end{array}$g₂(x)＝σ_e‑σ_max≤0,(e＝1,2,…,n1)$x_L^k\le x\le x_U^k$式中，为目标函数对应的代理模型，和分别为第k次迭代时的下界和上界，它们在迭代过程中是不断变化的，但是不能超过全局下界x_L和全局上界x_U，此时的取样空间即为重要设计域；第六步，选取优化算法求解全局取样模型，将其得到的最优解x^(k,2)作为一个更新点，调用机电耦合模型计算该最优解对应的响应值y(x^(k,2))，并将其保存到样本点数据库中；全局取样模型为：Find x＝[x₁,x₂,…,x_m]^T$\begin{array}{cc}Min& -\sigma \left(x\right)\phi \left(\frac{y_{min}-\hat{y}\left(x\right)}{\sigma \left(x\right)}\right)\end{array}$$\begin{array}{cc}S.T.& g_1\left(x\right)=(\underset{e=1}{\overset{n1}{\Sigma }}{\mathrm{\rho l}}^e{A}^e+W_{mb})-W_{max}\le 0\end{array}$g₂(x)＝σ_e‑σ_max≤0,(e＝1,2,…,n1)x_L≤x≤x_U式中，σ(x)是设计点的预测方差，由Kriging模型得到，φ为标准正态概率密度函数，y_min为当前样本点中的最小目标响应值；第七步，判断是否满足收敛条件；当k＝1时，直接转入第八步；如果调用机电耦合模型的计算次数达到设定的次数或满足收敛准则时，则停止迭代，并输出最优解，否则转入第八步；其中收敛准则为：$\Delta =abs\left(\frac{y\left(x^k\right)-y\left(x^{k-1}\right)}{y\left(x^k\right)}\right)\le {\Delta }_a$Δ1＝abs(y(x^k)‑y(x^k‑1))≤0.1Δ_a式中，y(x^k)和y(x^k‑1)分别为优化过程中第k次和第k‑1次所求最优解对应的响应值，Δ_a＝0.005为给定的收敛标准，对于某些全局最优解为0的优化问题，需要使用绝对误差Δ1来终止迭代过程，对于全局最优解不为0的优化问题则需要使用相对误差Δ来终止迭代过程；第八步，令k＝k+1，更新样本点数据库和重要设计域，并转向第四步。