基于多因素复杂控制问题的特征值非精确优化方法

摘要

本发明涉及一种基于多因素复杂控制问题的特征值非精确优化方法，所述方法用优化方法解决控制领域问题，定义函数f和c的近似割平面模型，在引入第l个改进函数的割平面模型后，进行特征值非精确优化方法设计和计算。本发明在建立数学模型和数值准确性之间寻找平衡，广泛的应用于机器人设计、反Chebyshev逼近、最优时间控制、中心设计、滤波器设计中的信号处理、竞争决策中。

主权项

基于多因素复杂控制问题的特征值非精确优化方法，其特征是：所述方法用优化方法解决控制领域问题，定义函数f和c的近似割平面模型：${\hat{f}}_l\left(y\right)=f_{x^k}+\underset{i\in L_l^f}{\max }\{-{\hat{e}}_{f_i}^k+<g_{f_{y^i}}+{\rho }_l{\Delta }_i^k,y-x^k>\},$${\hat{c}}_l\left(y\right)=c_{x^k}+\underset{i\in L_l^c}{\max }\{-{\hat{e}}_{c_i}^k+<g_{c_{y^i}}+{\rho }_l{\Delta }_i^k,y-x^k>\}.$其中$e_{f_i}^k=f_{x^k}-f_{y^i}-<g_{f_{y^i}},x^k-y^i>,$$e_{c_i}^k=c_{x^k}-c_{y^i}-<g_{c_{y^i}},x^k-y^i>.$有了以上函数，引入如下的第l个改进函数的割平面模型：初始步：选取初始点y⁰，令x⁰＝y⁰，用Oracle计算非精确函数值以及非精确次梯度令下降步指标k＝k(l)＝0，迭代指标l＝0，指标集Step 1(计算迭代点)：为了得到迭代点y^l+1，计算下面的二次规划：由此，计算预测下降量并通过Oracle计算以及Step 2(束更新)：计算新的束信息：${\Delta }_{l+1}^k=y^{l+1}-x^k,d_{l+1}^k=\frac{{\left|\right|y^{l+1}-x^k\left|\right|}^2}{2},$$e_{f_{l+1}}^k=f_{x^k}-f_{y^{l+1}}-<g_{f_{y^{l+1}}},x^k-y^{l+1}>,$$e_{c_{l+1}}^k=c_{x^k}-c_{y^{l+1}}-<g_{c_{y^{l+1}}},x^k-y^{l+1}>.$相应地更新，${\hat{e}}_{f_{l+1}}^k=e_{f_{l+1}}^k+{\mu }_l{d}_{l+1}^k,{\hat{e}}_{c_{l+1}}^k=e_{c_{l+1}}^k+{\mu }_l{d}_{l+1}^k.$最后，选择新的迭代指标集Step 3(下降步测试)：如果δ_l≤tol_stop则迭代停止，否则试探如下的下降步测试：$\left\{\begin{array}{cc}{f}_{y^{l+1}}\le f_{x^k}-m{\delta }_l,c_{y^{l+1}}\le 0,& \mathrm{if}{c}_{x^k}\le 0,\\ c_{y^{l+1}}\le c_{x^k}-m{\delta }_l,& \mathrm{if}{c}_{x^k}>0.\end{array}\right.$如果y^l+1满足上面的式子，则y^l+1是下降步，则令x^k+1＝y^l+1，k(l+1)＝k+1，k＝k+1，以及否则令x^k+1＝x^k，k(l+1)＝k，Step 4(更新凸化参数)：${\rho }_{l+1}=\left\{\begin{array}{cc}{\rho }_l,& \mathrm{if}{\rho }_{l+1}^{\min }\le {\rho }_l,\\ N_0{\rho }_{l+1}^{\min },& \mathrm{if}{\rho }_{l+1}^{\min }>{\rho }_l,\end{array}\right.$其中${\rho }_{l+1}^{\min }=\underset{d_i^k\ne 0}{\max }\{\underset{i\in L_{l+1}^f}{\max }-\frac{e_{f_i}^k}{d_i^k},\underset{i\in L_{l+1}^c}{\max }-\frac{e_{c_i}^k}{d_i^k}\}.$更新迭代指标，令l＝l+1，Step 5(更新迫近参数)：如果满足如下不等式同时满足，$\left\{\begin{array}{c}{f}_{y^{l+1}}>f_{x^k}+M_0\\ c_{y^{l+1}}>c_{x^k}+M_0,\end{array}\right.$则此迭代点被认为是不可接受的，需要快速的增加迫近参数μ_l+1μ_l+1＝N₁μ_l.其中，参数m∈(0，1)，M₀＞0，N₀＞1，N₁＞1，初始迫近参数μ₀，初始凸化参数ρ₀，迭代终止参数tol_stop＝10^‑6；重新设置参数以及束信息：ρ₀＝ρ_l+1，μ₀＝μ_l+1，x⁰＝x^k，k＝l＝0，$e_{f_0}^0=0,e_{c_0}^0=0,d_0^0=0,{\Delta }_0^0=0.$否则，令μ_l+1＝μ_l，转入Step 1。