基于预测函数控制的分子量输出PDF控制方法

摘要

本发明公开了属于随机系统输出分布控制领域，特别涉及一种基于预测函数控制的分子量输出PDF控制方法。采用线性B样条函数逼近方法，将分子量的输出概率密度函数表示为预先确定的基函数的线性组合，在确定所有基函数后，通过控制权值向量就可以逼近系统输出概率密度函数，构建聚合材料的分子量输出PDF模型；预测函数控制算法实现分子量输出分布的跟踪控制，采用quadprog函数来求解在限定范围内的最优解。本发明进一步完善分子量分布控制的研究，对比于广义预测控制算法，计算量小，缩短了控制算法的时间，提高了控制的实时性；同时预测函数控制具有规律性，使得系统能够更快的收敛到期望的输出，提高了系统的控制性能和稳定性。

主权项

一种基于预测函数控制的分子量输出PDF控制方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：首先考虑在聚合反应过程中，聚合物的分子量分布形状的复杂性，分子量分布形状是多峰的或不对称的，不能简单的用集中参数，平均分子量进行描述，而是需要直接考虑完整的分布；采用广义预测控制方法控制分子量输出分布，采用线性B样条函数逼近方法，构建聚合材料的分子量输出PDF模型；为描述模型，采用线性B样条函数逼近方法，分子量输出PDF用一系列基函数的线性组合来表示，这些基函数是预先确定的，因此，控制权值向量就能够控制分子量输出PDF；假定u(k)为k时刻控制输入向量，γ(y,u(k))表示概率密度函数，其中y为函数变量，那么在u(k)的控制下，概率密度函数可以用线性B样条函数的加权来表示，具体如下：$\gamma (y,u(k\left)\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\omega }_i\left(u\right(k\left)\right)B_i\left(y\right)---\left(1\right)$其中ωi(u(k))是与u(k)有关的权值，B_i(y)≥0(i＝1,2,...,n)是基函数，n为基函数的个数，上述B样条表示形式能够逼近任意形状的分子量输出PDF；定义$b_{0i}=\underset{c_1}{\overset{c_2}{\int }}{B}_i\left(y\right)dy,i=1...n,$$L\left(y\right)=\frac{B_n\left(y\right)}{b_{0n}},$$c_i\left(y\right)=B_i\left(y\right)-\frac{b_{0i}}{b_{0n}}{B}_n\left(y\right)i=1...n-1,$C(y)＝[c₁(y),c₂(y),...,c_n‑1(y)]，V_k＝[ω₁(u(k)),ω₂(u(k)),...,ω_n‑1(u(k))]^T，则分子量输出PDF可简化表示成如下式子：γ(y,u(k))＝C(y)V_k+L(y)  (2)其中C(y)和L(y)只与B样条函数相关，由此可知，当基函数选定之后，C(y)和L(y)是已知量，为进一步简化分子量输出PDF表达式，令f_m(y,k)＝γ(y,u(k))‑L(y)＝C(y)V_k  (3)步骤2：对于动态系统而言，根据权值和控制输入的动态关系，将分子量输出PDF的模型写成滑动平均模型形式；权值与控制输入的动态关系表示为：V_k+1＝AV_k+Bu(k)，  (4)其中A，B是适当维数的模型参数矩阵，V_k是由独立权值组成的向量，将式(4)引入位移算子z^‑1并带入式(3)得到：f_m(y,k)＝C(y)(I‑z^‑1A)^‑1Bu(k‑1)  (5)其中I为(n‑1)维单位阵，u(k‑1)是k‑1时刻的输入控制作用，C(y)与B样条函数相关；将(I‑z^‑1A)^‑1B根据矩阵理论展开，则式(5)表示为模型输出PDF表达式：$f_m(y,k)=\underset{i=1}{\overset{n-1}{\Sigma }}{a}_i{f}_m(y,k-i)+\underset{j=0}{\overset{n-2}{\Sigma }}C\left(y\right)D_{j}u(k-j-1)---\left(6\right)$其中a_i和D_j是(I‑z^‑1A)^‑1B的展开式系数；以上所有的参数均由最小二乘法辨识方法得到；步骤3：在步骤2的基础上，采用预测函数控制分子量输出。