基于频域解析的DFIG撬棒电阻整定约束计算方法

摘要

本发明提出了一种基于频域解析的DFIG撬棒电阻整定约束计算方法，通过Laplace变换，在频域内实现撬棒电路触发后定转子电流零状态响应和零输入响应的求解和叠加。采用Laplace反变换，求解定转子暂态电流的时域解。通过分析定转子电流在频域和时域的求解所得解析表达式的物理特性，计算不同转速、不同撬棒电阻条件下撬棒电路触发后的线电压上限，依据该上限值得到撬棒电阻阻值的约束条件，确保转子变流器在撬棒电路触发期间被可靠旁路。

主权项

一种基于频域解析的DFIG撬棒电阻整定约束计算方法，其特征是，参数定义：定子静止坐标系中的转子电压，转子旋转坐标系中的转子电压定子静止坐标系中的定子电压定子静止坐标系中的定子电流，定子静止坐标系中的转子电流转子旋转坐标系中的定子电流，转子旋转坐标系中的转子电流定子静止坐标系中的定子磁链，定子静止坐标系中的转子磁链R_s定子电阻，R_r转子回路总电阻R_rw转子绕组电阻，R_c转子撬棒电阻L_ss定子漏感，L_rs转子漏感L_m定转子互感，L_s定子电感，L_r转子电感L_rr由转子绕组产生的穿过气隙的自感N_rk_Nr定子有效匝数N_sk_Ns转子有效匝数k绕组折算系数ω₁电网电压同步转速，ω_r转子旋转电角速度θ_r定子A相绕组与转子a相绕组之间的角度U_dc四象相变流器直流母线电压设定值p_n发电机极对数θ_sp0电网电压跌落时刻正序电压，θ_sn0电网电压跌落时刻负序电压的初相角电网电压跌落后正序电压的矢量模，电网电压跌落后负序电压的矢量模Re对复数求取实部的算子Im对复数求取虚部的算子；参数上标定义：→空间矢量s定子坐标系，r转子坐标系'经绕组折算后的数值；参数下标定义：α定子两相静止坐标系α轴，β定子两相静止坐标系β轴s定子，r转子；包括以下步骤：1)在定子静止坐标系和转子旋转坐标系中的定、转子电压空间矢量方程分别为：$\overrightarrow{U_s^s}=R_s\overrightarrow{I_s^s}+\frac{d\overrightarrow{{\psi }_s^s}}{dt}$     (式1a)$\overrightarrow{U_r^r}=R_r\overrightarrow{I_r^r}+\frac{d\overrightarrow{{\psi }_r^r}}{dt}$     (式1b)在定转子相数相同的条件下，由绕组折算系数$\frac{I_r^{s^{\prime }}}{I_r^s}=\frac{I_r^{r^{\prime }}}{I_r^r}=\frac{N_r{k}_{Nr}}{N_s{k}_{Ns}}=k$和$\frac{U_r^{s^{\prime }}}{U_r^s}=\frac{U_r^{r^{\prime }}}{U_r^r}=\frac{N_s{k}_{Ns}}{N_r{k}_{Nr}}=\frac{1}{k},$根据(式1b)进行绕组归算得到：$\overrightarrow{U_r^{r^{\prime }}}={R_r}^{\prime }\overrightarrow{I_r^{r^{\prime }}}+{L_{rr}}^{\prime }\frac{d\overrightarrow{I_r^{r^{\prime }}}}{dt}+{L_{r\delta }}^{\prime }\frac{d\overrightarrow{I_r^{r^{\prime }}}}{dt}+{L_m}^{\prime }\frac{d\overrightarrow{I_s^{r^{\prime }}}}{dt}$     (式2)经过绕组归算，L_rr'等于L_m'；通过(式2)计算得：$\overrightarrow{U_r^{r^{\prime }}}={R_r}^{\prime }\overrightarrow{I_r^{r^{\prime }}}+{L_m}^{\prime }(\frac{d\overrightarrow{I_r^{r^{\prime }}}}{dt}+\frac{d\overrightarrow{I_s^r}}{dt})+{L_{r\delta }}^{\prime }\frac{d\overrightarrow{I_r^{r^{\prime }}}}{dt}$     (式3)在定子静止坐标系中，(式3)表示为：$\overrightarrow{U_r^{s^{\prime }}}{e}^{-{\mathrm{j\theta }}_r}={R_r}^{\prime }\overrightarrow{I_r^{s^{\prime }}}{e}^{-{\mathrm{j\theta }}_r}+{L_m}^{\prime }\frac{d(\overrightarrow{I_r^{s^{\prime }}}{e}^{-{\mathrm{j\theta }}_r}+\overrightarrow{I_s^s}{e}^{-{\mathrm{j\theta }}_r})}{dt}+{L_{r\delta }}^{\prime }\frac{d\left(\overrightarrow{I_r^{s^{\prime }}}{e}^{-{\mathrm{j\theta }}_r}\right)}{dt}$     (式4)由(式4)得定子两相静止坐标系中的转子电压方程：$\overrightarrow{U_r^{s^{\prime }}}={R_r}^{\prime }\overrightarrow{I_r^{s^{\prime }}}+{L_r}^{\prime }\frac{d\overrightarrow{I_r^{s^{\prime }}}}{dt}+{L_m}^{\prime }\frac{d\overrightarrow{I_s^s}}{dt}-{\mathrm{j\omega }}_r{L_m}^{\prime }\overrightarrow{I_s^s}-{\mathrm{j\omega }}_r{L_r}^{\prime }\overrightarrow{I_r^{s^{\prime }}}$     (式5)考虑电网电压跌落t₀时刻的电流初值，由(式5)进行Laplace变换得：$I_r^{s^{\prime }}=\frac{U_r^{s^{\prime }}+{L_r}^{\prime }\overrightarrow{I_r^{s^{\prime }}}\left(t_0\right)+{L_m}^{\prime }\overrightarrow{I_s^s}\left(t_0\right)-(s-{\mathrm{j\omega }}_r){L_m}^{\prime }{I}_s^s}{{R_r}^{\prime }+(s-{\mathrm{j\omega }}_r){L_r}^{\prime }}$     (式6)将(式6)带入${\psi }_s^s=L_s{I}_s^s+{L_m}^{\prime }{I}_r^{s^{\prime }}$得：${\psi }_s^s=L_s{I}_s^s+{L_m}^{\prime }\left[\frac{U_r^{s^{\prime }}+{L_r}^{\prime }\overrightarrow{I_r^{s^{\prime }}}\left(t_0\right)+{L_m}^{\prime }\overrightarrow{I_s^s}\left(t_0\right)-(s-{\mathrm{j\omega }}_r){L_m}^{\prime }{I}_s^s}{{R_r}^{\prime }+(s-{\mathrm{j\omega }}_r){L_r}^{\prime }}\right]$     (式7)电网电压跌落后的空间矢量表达式为：$\overrightarrow{U_s^s}=\left|\overrightarrow{U_{spm}}\right|e^{j({\omega }_{1}t+{\theta }_{sp0})}+\left|\overrightarrow{U_{snm}}\right|e^{j(-{\omega }_{1}t+{\theta }_{sn0})}$     (式8)对(式8)进行Laplace变换可得：$U_s^s=\frac{\left|\overrightarrow{U_{spm}}\right|}{s-{\mathrm{j\omega }}_1}{e}^{{\mathrm{j\theta }}_{sp0}}+\frac{\left|\overrightarrow{U_{snm}}\right|}{s+{\mathrm{j\omega }}_1}{e}^{{\mathrm{j\theta }}_{sn0}}$     (式9)考虑电网电压跌落t₀时刻的磁链初值，对(式1a)进行Laplace变换得：$U_s^s=R_s{I}_s^s+{\mathrm{s\psi }}_s^s-\overrightarrow{{\psi }_s^s}\left(t_0\right)$     (式10)2)定子暂态电流计算电网电压跌落后，触发撬棒电路对转子绕组进行短接，通过零状态响应和零输入响应对定子的暂态电流进行计算；将(式7)、(式9)代入(式10)，得在频域中的表达式为：$I_s^s=I_{s1}^s+I_{s2}^s$     (式11)式中和分别为定子暂态电流在定子静止坐标系的零状态响应和零输入响应，表达式分别为：$I_{s1}^s=\frac{[{R_r}^{\prime }+(s-{\mathrm{j\omega }}_r){L_r}^{\prime }](s+{\mathrm{j\omega }}_1)\left|U_{spm}\right|e^{{\mathrm{j\theta }}_{sp0}}+[{R_r}^{\prime }+(s-{\mathrm{j\omega }}_r){L_r}^{\prime }](s-{\mathrm{j\omega }}_1)\left|U_{snm}\right|e^{{\mathrm{j\theta }}_{sn0}}}{(s^2+{{\omega }_1}^2)A_1}=\frac{{\mathrm{NUM}}_1\left(s\right)}{{\mathrm{DEN}}_1\left(s\right)}$     (式12)$I_{s2}^s=\frac{[{R_r}^{\prime }+(s-{\mathrm{j\omega }}_r){L_r}^{\prime }]\overrightarrow{{\psi }_s^s}\left(t_0\right)-{{\mathrm{sL}}_m}^{\prime }\overrightarrow{{\psi }_r^{s^{\prime }}}\left(t_0\right)}{A_1}=\frac{{\mathrm{NUM}}_1\left(s\right)}{{\mathrm{DEN}}_1\left(s\right)}$     (式13)式中A₁＝s²L_r'L_s‑s²L_m'²+sL_r'R_s+sR_r'L_s‑sjω_rL_r'L_s+sjω_rL_m'²‑jω_rL_r'R_s+R_r'R_s；NUM₁(s)和NUM₂(s)为表达式的替代分子，DEN₁(s)和DEN₂(s)为表达式的替代分母；计算NUM₁(s)/DEN₁(s)表达式的四个极点为：$\left\{\begin{array}{c}{a}_1={\mathrm{j\omega }}_1\\ a_2=-{\mathrm{j\omega }}_1\\ a_3=\frac{-R_s{L_r}^{\prime }-{R_r}^{\prime }{L}_s+L_s{L_r}^{\prime }{\mathrm{j\omega }}_r-{\mathrm{j\omega }}_r{L_m}^{\prime 2}}{2(L_s{L_r}^{\prime }-{L_m}^{\prime 2})}+\frac{\sqrt{{(R_s{L_r}^{\prime }+{R_r}^{\prime }{L}_s-L_s{L_r}^{\prime }{\mathrm{j\omega }}_r+{\mathrm{j\omega }}_r{L_m}^{\prime 2})}^2-4(L_s{L_r}^{\prime }-{L_m}^{\prime 2})(R_s{R_r}^{\prime }-{\mathrm{j\omega }}_r{R}_s{L_r}^{\prime })}}{2(L_s{L_r}^{\prime }-{L_m}^{\prime 2})}\\ a_4=\frac{-R_s{L_r}^{\prime }-{R_r}^{\prime }{L}_s+L_s{L_r}^{\prime }{\mathrm{j\omega }}_r-{\mathrm{j\omega }}_r{L_m}^{\prime 2}}{2(L_s{L_r}^{\prime }-{L_m}^{\prime 2})}-\frac{\sqrt{{(R_s{L_r}^{\prime }+{R_r}^{\prime }{L}_s-L_s{L_r}^{\prime }{\mathrm{j\omega }}_r+{\mathrm{j\omega }}_r{L_m}^{\prime 2})}^2-4(L_s{L_r}^{\prime }-{L_m}^{\prime 2})(R_s{R_r}^{\prime }-{\mathrm{j\omega }}_r{R}_s{L_r}^{\prime })}}{2(L_s{L_r}^{\prime }-{L_m}^{\prime 2})}\end{array}\right.$     (式14)计算NUM₂(s)/DEN₂(s)表达式的两个极点为：$\left\{\begin{array}{c}{b}_1=a_3\\ b_2=a_4\end{array}\right.$     (式15)对DEN₁(s)和DEN₂(s)进行求导，得到dDEN₁(a_n)/ds和dDEN₂(b_n)/ds；由于Re(a₁)＝Re(a₂)＝0，且Re(a₃)、Re(a₄)、Re(b₁)和Re(b₂)为非零，在定子两相静止坐标系中，通过反Laplace变换可得电网电压跌落、撬棒电路触发后的定子暂态电流的表达式为：$\overrightarrow{I_{s\_transient}}\left(t\right)=\underset{n=3,4}{\Sigma }\frac{{\mathrm{NUM}}_1\left(a_n\right)}{{\mathrm{dDEN}}_1\left(a_n\right)/ds}{e}^{a_{n}t}+\underset{n=1,2}{\Sigma }\frac{{\mathrm{NUM}}_2\left(b_n\right)}{{\mathrm{dDEN}}_2\left(b_n\right)/ds}{e}^{b_{n}t}$     (式16)‑1/Re(a₃)、‑1/Re(a₄)、‑1/Re(b₁)和‑1/Re(b₂)分别为各暂态分量的衰减时间常数；3)转子暂态电流计算将和代入(式6),得到电网电压跌落、触发撬棒电路对转子绕组进行短接后，转子暂态电流在定子两相静止坐标系的零状态响应和零输入响应：$I_{r1}^{s^{\prime }}=-\frac{(s-{\mathrm{j\omega }}_r){L_m}^{\prime }}{{R_r}^{\prime }+(s-{\mathrm{j\omega }}_r){L_r}^{\prime }}{I}_{s1}^s=\frac{{\mathrm{NUM}}_3\left(s\right)}{{\mathrm{DEN}}_3\left(s\right)}$     (式17)$I_{r2}^{s^{\prime }}=\frac{\overrightarrow{{\psi }_r^{s^{\prime }}}\left(t_0\right)-(s-{\mathrm{j\omega }}_r){L_m}^{\prime }{I}_{s2}^s}{{R_r}^{\prime }+(s-{\mathrm{j\omega }}_r){L_r}^{\prime }}=\frac{{\mathrm{NUM}}_4\left(s\right)}{{\mathrm{DEN}}_4\left(s\right)}$     (式18)式中，NUM₃(s)和NUM₄(s)为表达式的替代分子，DEN₃(s)和DEN₄(s)为表达式的替代分母；的五个极点表达式为：$\left\{\begin{array}{c}{c}_1=-({R_r}^{\prime }/{L_r}^{\prime })+j{\omega }_r\\ c_2=a_1\\ c_3=a_2\\ c_4=a_3\\ c_5=a_4\end{array}\right.$     (式21)的三个极点表达式为：$\left\{\begin{array}{c}{d}_1=c_1=-({R_r}^{\prime }/{L_r}^{\prime })+j{\omega }_r\\ d_2=a_3\\ d_3=a_4\end{array}\right.$     (式22)通过对DEN₃(s)和DEN₄(s)求导,得到dDEN₃(c_n)/ds和dDEN₄(d_n)/ds；由于Re(c₂)＝Re(c₃)＝0，且Re(c₁)、Re(c₄)、Re(c₅)、Re(d₁)、Re(d₂)和Re(d₃)为非零，在定子两相静止坐标系中，通过反Laplace变换得电网电压跌落、撬棒电路触发后的转子稳、暂态电流的表达式分别为：$\overrightarrow{I_r^{s^{\prime }}}\left(t\right){|}_{t\to \infty }=\underset{n=2,3}{\Sigma }\frac{{\mathrm{NUM}}_3\left(c_n\right)}{{\mathrm{dDEN}}_3\left(c_n\right)}{e}^{c_{n}t}$     (式23a)$\overrightarrow{I_{r\_transient}^{s^{\prime }}}\left(t\right)=\underset{n=1,4,5}{\Sigma }\frac{{\mathrm{NUM}}_3\left(c_n\right)}{{\mathrm{dDEN}}_3\left(c_n\right)/ds}{e}^{c_{n}t}+\underset{n=1,2,3}{\Sigma }\frac{{\mathrm{NUM}}_4\left(d_n\right)}{{\mathrm{dDEN}}_4\left(d_n\right)/ds}{e}^{d_{n}t}$     (式23b)‑1/Re(c₁),‑1/Re(c₄),‑1/Re(c₅),‑1/Re(d₁),‑1/Re(d₂)和‑1/Re(d₃)分别为各暂态分量的衰减时间常数；4)撬棒电阻整定约束设定设双馈发电机电角转速范围为ω_r∈[K₁ω₁,K₂ω₁]，其中K₁∈(0,1]且K₂∈[1,2)；以ω_r∈[K₁ω₁,K₂ω₁]为约束条件，构建以x为变量的函数ω_r(n_x)＝K₁ω₁+0.314x，其中x为非负整数(x＝0,1,2,3,…,)，以ω_r(n_x)∈[K₁ω₁,K₂ω₁]为约束条件，得到由ω_r(n_x)构成的序列ω_se；令y为R_c'的自变量，构建函数R_c'(m_y)＝10^‑3y，其中y为非负整数(y＝0,1,2,3,…)；当电网电压发生跌落时、在转子侧变流器被撬棒旁路的条件下，假设c₁、a₃和a₄实部为零，暂态电流不发生衰减，由(式23a)、(式23b)得转子电流表达式为：$\overrightarrow{I_{r\_no\_decay}^{s^{\prime }}}\left(t\right)=\underset{n=2,3}{\Sigma }\frac{{\mathrm{NUM}}_3\left(c_n\right)}{{\mathrm{dDEN}}_3\left(c_n\right)/ds}{e}^{c_{n}t}+\underset{n=1,4,5}{\Sigma }\frac{{\mathrm{NUM}}_3\left(c_n\right)}{{\mathrm{dDEN}}_3\left(c_n\right)/ds}{e}^{\mathrm{Im}\left(c_n\right)t}+\underset{n=1,2,3}{\Sigma }\frac{{\mathrm{NUM}}_4\left(d_n\right)}{{\mathrm{dDEN}}_4\left(d_n\right)/ds}{e}^{\mathrm{Im}\left(d_n\right)t}$(式24)根据R_c'(m_y)＝10^‑3y，以y＝0为初值，在电机参数已知的条件下，设R_c'＝R_c'(m₀)，R_c'(m₀)表示y＝0时的电阻值，并将序列ω_se的所有元素逐次逐个代入(式24)，求取周期表达式，得到在一个周期内模的峰值在不同转速条件下的最大值通过绕组折算，得到$|\overrightarrow{I_{r\_no\_decay}^s}{|}_{T\_\max }\left(m_0\right)=\frac{1}{k}|\overrightarrow{I_{r\_no\_decay}^{s^{\prime }}}{|}_{T\_max}\left(m_0\right),$由计算得到撬棒电路线电压峰值上限值为：$U_{LL\_max}\left(m_0\right)=\frac{2\sqrt{6}}{3k}|\overrightarrow{I_{r\_no\_decay}^{s^{\prime }}}{|}_{T\_max}\left(m_0\right){R_c}^{\prime }\left(m_0\right)$     (式25)递增y，重复以上过程，得到U_{LL_max}(m₁)，U_{LL_max}(m₂)，…；在y递增过程中，当U_{LL_max}(m_V)≥U_dc，即y＝V时撬棒电路线电压峰值上限值大于等于四象限变流器直流母线电压设定值时，停止计算，经绕组折算将R_c＝k²·R_c'(m_V‑1)设定为撬棒电阻整定上限；以R_c∈[0,k²·R_c'(m_V‑1)]为约束条件，确保撬棒电路触发后转子变流器被可靠旁路。