一种矩阵全同态加密方法

摘要

本发明在于公开了一种矩阵全同态加密算法，包括初始化模块、加密模块、解密模块和矩阵全同态模块，1）初始化模块：根据待加密矩阵的维数、加密类型和矩阵元素值的范围，来生成加密、解密所需的密钥；2）加密模块：根据给定的明文矩阵，使用加密算法和密钥对明文矩阵进行加密，输出密文矩阵；3）解密模块：根据给定的密文矩阵，使用密钥和解密算法对密文矩阵进行解密，输出明文矩阵；4）矩阵全同态模块：矩阵的加法和乘法运算都满足矩阵同态的性质，矩阵加法和乘法产生的输出仍然满足同态的性质，即满足矩阵全同态的性质。本发明的优点一是能够满足安全性需求；二是满足矩阵全同态的要求；三是明显提高了密文矩阵的运算速度。

主权项

一种矩阵全同态加密算法，根据功能和流程分为四个模块，其特征在于，包括初始化模块、加密模块、解密模块和矩阵全同态模块，其功能和流程如下：1）初始化模块，根据用户给定所需生成密钥的维数、选择密钥空间和矩阵元素值范围，通过密钥生成器生成所需的密钥，其具体步骤如下：（1）用户输入维数、选择密钥空间和矩阵中元素值的范围；（2）密钥生成器产生密钥：包括随机整数可逆矩阵生成器和矩阵求逆器；2）加密模块，根据用户在给定密钥和明文矩阵，使用加密算法和密钥对明文矩阵进行加密，产生密文矩阵，，其具体步骤如下：（1）输入待加密的明文矩阵和选择有效的密钥：用户根据待加密的明文矩阵的维数来选择密钥，其中；（2）用户使用矩阵全同态加密算法加密明文矩阵：用户运行矩阵全同态加密算法，输出密文矩阵，；在此记合法的密文空间为；3）解密模块，根据用户给定私钥和密文矩阵，使用解密算法和密钥对进行解密，输出明文矩阵，，其具体步骤如下：（1）用户输入密钥和合法的密文矩阵：用户输入合法的密文矩阵和有效的密钥，其中；（2）用户使用矩阵全同态解密算法解密密文矩阵：用户运行矩阵全同态解密算法，输出明文矩阵，；4）矩阵全同态模块，其包括矩阵的加法运算、矩阵的乘法运算以及矩阵的加法乘法混合运算，经计算推导，矩阵的加法和乘法运算都满足矩阵同态的性质，矩阵加法和乘法产生的输出亦满足同态的性质，即满足矩阵加法同态、矩阵乘法同态和矩阵全同态，其推导过程如下：（1）矩阵加法同态：输入为，由矩阵加密算法产生的密文或者是由矩阵的加法和乘法构成的复合函数运算产生的输出密文；若，是直接产生明文矩阵或是明文矩阵经过矩阵的加法和乘法构成的复合函数运算产生的明文矩阵；因，可知此加密算法满足矩阵加法同态性质；（2）矩阵乘法同态：输入为，由矩阵加密算法产生的密文或者是矩阵函数运算产生的输出密文；若，是直接产生明文矩阵或是明文矩阵经过矩阵函数运算产生的明文矩阵；因，可知此算法是满足矩阵乘法同态性质；（3）矩阵全同态：设由矩阵加法或乘法构成的复合函数集合记为；对于任意的函数，其输入为集合，其输出为，由函数集合在给定的输入情况下，产生的输出构成的集合记为，对输入明文矩阵加密产生的密文矩阵集合记为，密文集合记为，矩阵全同态是指：对于任意的函数，输入为，函数产生的输出仍满足矩阵加法和乘法同态；很容易得到，是对应的明文矩阵集合，即满足矩阵全同态性质。