基于邻域优化城市路网系统的分布式模型预测控制方法

摘要

一种基于邻域优化的城市路网系统的分布式模型预测控制方法，包括以下步骤：1)建立路段数学模型；2)创建城市交通网络系统模型及城市交通路网系统分布式模型：在路段模型的基础上引入了控制分量G(k)，对路网系统模型进行分解和变形，得到路网系统的分布式模型；3)建立每个子系统的性能指标和约束条件，构建基于邻域优化的子系统性能指标；4)每个子系统首先计算出本地最优控制变量，再根据纳什博弈论原理，通过与邻域子系统进行信息交换，不断迭代使得整个系统最后能够收敛到纳什均衡点，同时获得纳什最优控制输入量。本发明简明、方便实现且有较好控制效果，改善饱和或者过饱和状态下的城市路网系统中的交通拥堵状况。

主权项

一种基于邻域优化的城市路网系统的分布式模型预测控制方法，其特征在于：所述控制方法包括如下步骤：1)建立路段数学模型：x_z(k+1)＝x_z(k)+T[q_z(k)‑s_z(k)+d_z(k)‑u_z(k)]   (1)其中，T表示采样周期，其与信号灯的周期C相等；x_z(k)表示kT时刻路段z中的车辆数；q_z(k)和u_z(k)分别表示kT时刻从路口M进入路段z和从路口N离开路段z的流速；d_z(k)和s_z(k)分别表示kT时刻从路段z中途进入和出去的车辆流速；定义某路口j的上游路段为I_j，路口j的下游路段为O_j，z∈O_M，z∈I_N，O_M是指路口M的下游路段，I_N是指路口N的上游路段，(1)式中：q_z(k)＝Σ_w∈IMt_w,zu_w(k)   (2)其中，t_w,z表示车辆从路段w驶入路段z的转弯率，u_w(k)是指车辆从路段w驶入路段z的流速；$u_z=G_z\left(k\right)S_z/C_N=\left(\underset{i\in v_z}{\Sigma }{g}_{N,i}\right(k\left)\right)S_z/C_N---\left(3\right)$其中，G_z表示路段z中车辆有权通过路口N的总时间；S_z表示路段z的饱和流量；C_N表示路口N的固定信号灯周期；g_N,i(k)表示N路口的第i相位的时间；v_z表示路段z中车辆有权通过N路口的相位集合，另外：s_z(k)＝t_z,0q_z(k)   (4)其中，t_z,0为从路段z中中途离开的车辆占路段z中总车辆数的百分比；2)创建城市交通路网系统模型及交通网络分布式模型，城市交通路网系统是由多个路口及这些路口的全部上游路段组成，将(2)(3)(4)式代入(1)式，并将路段模型(1)拓展，即得到路网系统模型：x(k+1)＝x(k)+Bg(k)+d(k)   (5)其中，状态向量x(k)的各分量表示kT时刻系统中的各路段中的车辆数；向量g(k)表示[kT,(k+1)T]期间全部路口信号灯的各相位绿灯时间；矩阵B是由路段模型(1)推导得到的系数矩阵；向量d(k)的各元素分别表示[kT,(k+1)T]期间系统中的各路段上的干扰量；在(5)式的基础上增加控制变量G(k)，G(k)的每个分量均满足：$G_z\left(k\right)\le \underset{i\in v_z}{\Sigma }{g}_{m,i}\left(k\right)---\left(6\right)$其中，G_z表示路口m的上游路段z中车辆有权通过路口m进入下游路段的总时间；g_m,i(k)表示路口m的第i个相位时间；故控制量增广为u(k)＝[g^T(k) G^T(k)]^T；另外，在交通饱和或者过饱和状态下，取d(k)为零，所以最终的路网系统模型表示为：x(k+1)＝x(k)+Bu(k)   (7)将(7)式分解成M个子系统，其中每个子系统包含一个路口和该路口的全部上游路段，同时将子系统模型中的本地控制变量和邻居子系统的控制变量分开表示，则得到路网系统的分布式模型：其中，x_m(k)表示kT时刻第m个子系统的状态向量；M(m)表示第m个子系统及其上游子系统；u_i(k)表示第i个子系统的控制变量；B_m,m表示u_m(k)的系数矩阵；B_m,i表示ui(k)的系数矩阵；3)每个子系统的性能指标和约束条件：定义当前时刻为kT，P为预测时域的长度，M为控制时域的长度，x_m(k+p|k)表示子系统m在kT时刻预测(k+p)T时刻的状态量，u_m(k+p|k)表示子系统m在kT时刻预测(k+p)T时刻的控制变量，Q_m为P阶对角阵；优化目标为通过调整路口红绿灯的时间u_m(k|k),…,u_m(k+P‑1|k)来减少每条路段中的等候车辆数，采用了基于邻域优化的控制方法，得到如下基于邻域优化的子系统m的优化指标：$\underset{u_m\left(k|k\right),...,u_m\left(k+P-1|k\right)}{\min }{\Sigma }_{j\in \bar{M}\left(m\right)\cup m}{J}_j---\left(9\right)$其中，J_j＝||[x_j(k+1|k),…,x_j(k+P|k)]||_Qm，表示子系统m的下游子系统；路段上等候的车辆数具有以下约束：0≤x_m≤x_m,max   (10)其中，x_m,max的各分量表示子系统m中的各路段的各自所允许的最大排队车辆数，绿灯时间还需满足：$\begin{array}{c}{u}_{m,\min }\le u_m\le u_{m,\max }\\ g_{m,F_m}+L_m=C\\ 0\le G_{\mathrm{Im}}\le {\Sigma }_{i\in v_{\mathrm{Im}}}{g}_{m,i}\end{array}---\left(11\right)$其中，u_m,min表示允许的最短绿灯时间，u_m,max表示允许的最长绿灯时间，g_m,Fm表示子系统m各相位的总时间，L_m表示一个周期内各相位跳变时的总黄灯时间，I_m表示路口m的上游各路段，表示路段I_m中车辆有权通过m路口的相位集合；控制中的优化问题描述为：4)基于邻域优化的分布式预测控制过程：假设M＝P，子系统m首先通过计算(12)的得到kT时刻第一次迭代后的本地最优控制输入变量并将其记为其中，的分量表示子系统m在拥有当前信息量的前提下，在kT时刻预估(k+p)T时刻的最优控制输入量，同时子系统m将发送给相邻的下游子系统更新子系统l的优化问题(12)中的相关系数；并且子系统m的上游相邻子系统h，h∈M(m)且h≠m，将它计算所得的本地最优控制输入量发送给子系统m，更新子系统m的优化问题(12)中的相关系数；最后通过基于邻域优化的分布式算法使得子系统之间经过l次优化问题(12)的计算，迭代得到子系统m在kT时刻的基于邻域优化条件下的纳什最优点并将其记为其中的分量表示子系统m在kT时刻经过纳什均衡迭代后的预估(k+p)T时刻的最优控制输入量，最终将预估的当前最优输入控制量u^*_m(k|k)作用于子系统m；对于子系统m的基于邻域优化的分布式预测控制过程如下：S‑1初始化：在采样时刻kT到达时进行第一次迭代(l＝0)，每个子系统与邻居子系统交换状态量信息求解各自的本地最优控制量此时的本地最优化的结果为并且再将该控制量传送给下游子系统，同时，设定Q_m和收敛精度ε；S‑2子系统优化：每个子系统解决邻域优化问题(12)，得到本地最优化结果为S‑3判断是否满足全局优化停止迭代的条件：每个子系统检查是否满足条件如果全部子系统都满足，则并跳转到下一步；否则，令l＝l+1，并且将传送给下游子系统，跳转至S‑2；S‑4计算、执行最优控制操作：计算kT时刻的控制律：$u_m^{*}\left(k\right|k)=[I,0,...,0]U_m^{\left(l\right)}\left(k\right)---\left(13\right)$并将其实施；S‑5重新进行初始化估计：为下一采样时刻设置初始化的局部最优控制：$U_m^{\left(0\right)}(k+1)=U_m^{*}\left(k\right)---\left(14\right)$S‑6滚动时域：将时域滚动至下一采样时刻，即k+1→k，并跳转至S‑1。