不同大小样本均值-标准偏差控制图的统计过程控制方法

摘要

本发明公开了一种不同大小样本均值-标准偏差控制图的统计过程控制方法，主要解决现有控制图无法对样本大小不同时实施统计过程控制的问题。其实施步骤是：1、获取产品样本；2、计算得到每组样本的均值和标准偏差；3、获得母体均值和标准偏差；4、计算均值-标准偏差控制图中两个控制图各自相应的特征值，获得均值-标准偏差控制图中两个控制图各自相应的控制线；5、按照休哈特控制图的绘制方法，将特征值和控制线绘制成对应的控制图；6应用判断过程异常准则对步骤5的控制图进行判断，得出生产过程是否处于受控状态的结果。本发明适用范围广，母体的均值和标准偏差计算精度高，可用于样本大小相同或不同的统计过程控制。

主权项

一种不同大小样本均值‑标准偏差控制图的统计过程控制方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)采集样本：当同一产品在相应的工序完成加工后，根据企业采样标准，采集k批样本；记第i批样本的大小为n_i，第i批的第j个样本为x_ij，其中i＝1,2,…,k，j＝1,2,…n_i，k≥25，n_i≥2；(2)根据每批的样本，获得每批样本的均值和标准偏差，其中第i批的均值和标准偏差s_i为:${\bar{X}}_i=\frac{1}{n_i}\underset{j=1}{\overset{n_i}{\Sigma }}{x}_{ij},s_i=\frac{1}{n_i-1}\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n_i}{\Sigma }}{(x_{ij}-{\bar{X}}_i)}^2};$(3)根据每批样本的大小、均值和标准偏差，获得母体均值估计量μ和标准偏差估计值σ：$\mu =\frac{\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{n}_i{\bar{X}}_i}{\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{n}_i},\sigma =\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}\frac{\frac{C_2\left(n_i\right)s_i}{C_3^2\left(n_i\right)}}{\underset{j=1}{\overset{k}{\Sigma }}\frac{C_2^2\left(n_j\right)}{C_3^2\left(n_j\right)}};$其中C₂(n_i)、C₃(n_i)为中间变量，是关于样本大小n_i的函数，其计算公式为：$C_2\left(n_i\right)=\sqrt{\frac{2}{n_i-1}}\frac{\Gamma (n_i/2)}{\Gamma \left(\right(n_i-1)/2)},C_3\left(n_i\right)=\sqrt{1-C_2^2\left(n_i\right)},$Γ(n_i/2)和Γ((n_i‑1)/2)是关于样本大小n_i的伽玛函数；(4)获得均值‑标准偏差控制图中两个控制图各自相应的特征值：4a)根据第i批的均值母体均值估计量μ和标准偏差估计值σ，获得均值控制图的特征值：4b)根据第i批的标准偏差s_i、母体均值估计量μ和标准偏差估计值σ，获得标准偏差控制图的特征值：(5)获得均值‑标准偏差控制图中两个控制图各自相应的控制线：5a)根据均值控制图的特征值μ_di服从标准正态分布的特性，利用‘3sigma’原理，得到均值控制图的中心线CL₁、上控制线UCL₁和下控制线LCL₁：CL₁＝0UCL₁＝3；LCL₁＝‑35b)根据标准偏差控制图的特征值s_di近似服从标准正态分布的特性，利用‘3sigma’原理，得到标准偏差控制图的中心线CL₂、上控制线UCL₂和下控制线LCL₂：CL₂＝0UCL₂＝3；LCL₂＝‑3(6)按照休哈特控制图的绘制方法，将步骤(4a)和步骤(5a)得到的结果绘制到均值控制图中，将步骤(4b)和步骤(5b)得到的结果绘制到标准偏差控制图中；(7)应用判断过程异常准则对步骤(6)得到的两个控制图进行判断：如果两个控制图均未出现异常，则说明生产过程是受控的，继续进行生产；如两个控制图有一个或两个控制图出现异常，则说明生产过程失控，则需停止生产，查找失控原因并采取相应的措施。