一种粗网格快速时域有限差分方法

摘要

本发明公开了一种粗网格快速时域有限差分方法，属于电磁场数值计算领域，本发明方法的时间步长Δt与空间网格长度Δz无关，空间网格长度Δx只需小于等于模拟频段最小波长的1/2。本发明能够同时解决传统时域有限差分方法的两大限制条件，即Courant-Friedrich-Levy时间稳定性条件和空间离散间隔限制条件，能够在降低时间稳定性条件的同时，改善波长对空间网格长度的限制，本发明方法适用于模拟同时具有精细结构和电大尺寸结构的复杂目标，相比于传统时域有限差分方法，该方法具有计算效率高、计算所需内存少两大优点。

主权项

一种粗网格快速时域有限差分方法，其特征在于，包括以下步骤：1)对待求电磁目标模型进行空间离散：磁场节点和电场节点的空间排布采用Yee元胞，电场节点E_x、E_y和E_z位于元胞的各个棱上，磁场节点H_x垂直于元胞的yz平面，磁场节点H_y与电场节点E_z的空间位置重合，磁场节点H_z与电场节点E_y的空间位置重合；2)对待求电磁目标模型进行时间取样：电场分量的时间步取值为n和n+1时刻，磁场分量的时间步取值也为n和n+1时刻；3)对Maxwell方程中的空间求导项采用混合时间步法进行时间离散；所述的对Maxwell方程中的空间求导项采用混合时间步法进行时间离散；所述的混合时间步法是指在对场量E_x、E_y、H_x和H_y，在时刻的选取上，包含了未知的n+1时刻；4)对得到的求导项采用傅立叶变换求解，其余空间求导项采用二阶中心差分近似；5)利用公式(1)和(2)求解n+1时刻的电场分量和磁场分量6)利用公式(3)求解n+1时刻的电场分量7)利用公式(4)求解n+1时刻的电场分量8)利用公式(5)和(6)求解n+1时刻的磁场分量和$\begin{array}{c}{H}_x^{n+1}(i,j+\frac{1}{2},k+\frac{1}{2})=H_x^n(i,j+\frac{1}{2},k+\frac{1}{2})\\ +\frac{\Delta t}{2\mu \Delta z}[E_y^{n+1}(i,j+\frac{1}{2},k+1)-E_y^{n+1}(i,j+\frac{1}{2},k)+E_y^n(i,j+\frac{1}{2},k+1)-E_y^n(i,j+\frac{1}{2},k)]\\ -\frac{\Delta t}{\mu \Delta y}[E_z^{n+1}(i,j+1,k+\frac{1}{2})-E_z^{n+1}(i,j,k+\frac{1}{2})]\end{array}---\left(5\right);$以上各式中，表示傅立叶变换，表示逆傅立叶变换；9)令n＝n+1，重复执行步骤5)～8)直至迭代完成；其中，时间步长Δt与空间网格长度Δz无关，时间稳定性条件满足：空间离散间隔条件满足：沿x方向的空间网格长度Δx只需小于等于模拟频段最小波长的1/2，Δx≤λ/2。