一种多径衰落信道下OFDM系统的采样频率偏移盲估算方法

摘要

根据具有相关导频的OFDM信号的循环平稳特性，利用改进后的谱函数克服采样频率偏移带来的衰减和多径衰落信道影响的数据估计出相关值点，再根据其估计值点处的循环谱值相位偏移量来估计采样频率偏移，可以克服频偏、高斯白噪声和多径衰落信道的影响，并利用跳变变换，充分利用数据，大大提高OFDM系统的采样频率偏移的估计性能。

主权项

一种多径衰落信道下OFDM系统的采样频率偏移盲估算方法，其特征在于：包括如下步骤：(1)对接收到的信号y(t)采样得到y[n]；(2)计算采样后信号y[n]的谱函数幅值并在全局范围内，以大步长搜索最大值位置其中，谱函数幅值的计算式如下：其中，为第m+1个长度为L的窗口的循环谱函数值，且取k＝2；(3)计算采样后信号y[n]的谱函数幅值并在[α₁,f₁]邻域范围内，以小步长搜索最大值位置所述最大值位置即的相位稳定变化处，并且，将所述最大值位置作为估算的相关点，其中，其中，α∈[α₁‑range,α₁+range]，f∈[f₁‑range/2,f₁+range/2]，range为估计范围大小；(4)计算M个窗口在[α₂,f₂]点处的循环谱函数值其中，m＝0,1,2,…M，并提取出其相位值S_n；(5)根据S_n前后差值为正号的个数判断采样频率偏移符号为flag，其中flag值取1或‑1，S_n乘以flag；(6)从1到M，将an作为相位值变化因子，设定an初始值为‑π，将S_n(m)转化为(an,an+2π]范围内相位S_a(m)，当S_a(m)≥an+π时，an＝an+π/2，计算S_a(m+1)，以此进行类推；(7)对所得S_a进行最小二乘直线拟合，求其斜率为k_a，再根据下式估算采样频率偏移值ε：$ϵ=\frac{flag}{\frac{2{\mathrm{\pi L\alpha }}_2}{Nk\_a}-1};$所述步骤(2)求谱函数幅值最大值处位置包括以下方法，搜索最大值位置并取最大值位置[α₁,f₁]作为所述相关点的初步估算值，设基带接受信号y(t)，存在采样频率偏移ε，频偏f_o，加性高斯白噪声n(t)和多径衰落信道径数为P影响，表示为：式中和t_l分别是第l径上的信道响应和接收时延，x(t)为OFDM发射源信号，则可得：Y(f)＝X(f‑f_o)·H(f‑f_o)+N(f)其中Y(f)、X(f)、H(f)和N(f)，分别为接收信号、发射信号、信道响应和加性高斯白噪声的傅里叶变换，对y(t)以频率f_s进行采样，并以L长度窗口作傅里叶变换，可得：$\begin{array}{c}Y\left(m,f\right)={\int }_{{\mathrm{mLT}}_s}^{\left(m+1\right){\mathrm{LT}}_s}y\left(t\right)\underset{n=-\infty }{\overset{\infty }{\Sigma }}\delta \left(t-{\mathrm{nT}}_s\right)e^{-j\frac{2\pi f\left(t-{\mathrm{mLT}}_s\right)}{{\mathrm{NT}}_s}}dt\\ =e^{j\frac{2\pi mLf}{N}}{\int }_{{\mathrm{mLT}}_s}^{\left(m+1\right){\mathrm{LT}}_s}y\left(t\right)\underset{n=-\infty }{\overset{\infty }{\Sigma }}\delta \left(t-{\mathrm{nT}}_s\right)e^{-j\frac{2\pi ft}{{\mathrm{NT}}_s}}dt\\ =e^{j\frac{2\pi mLf}{N}}{\int }_{-\infty }^{\infty }y\left(t\right)g_{{\mathrm{LT}}_s}\left(t-{\mathrm{mLT}}_s\right)\underset{n=-\infty }{\overset{\infty }{\Sigma }}\delta \left(t-{\mathrm{nT}}_s\right)e^{-j\frac{2\pi f\left(t-{\mathrm{mLT}}_s\right)}{{\mathrm{NT}}_s}}{e}^{-j\frac{2\pi mLf}{N}}dt\\ =\left(X\left(m,f-{ϵ}_f\right)·H\left(m,f-{ϵ}_f\right)+N\left(m,f\right)\right)*\underset{n=-\infty }{\overset{\infty }{\Sigma }}\delta \left(f-{\mathrm{nf}}_s\right)\end{array}$其中$T_s=\frac{1}{f_s}$为采样周期，$f=\frac{N\stackrel{·}{f}}{f_s}=\stackrel{·}{f}·{\mathrm{NT}}_s$为相对频率，${ϵ}_f=\frac{{\mathrm{Nf}}_o}{f_s}=f_o·{\mathrm{NT}}_s$为相对频偏，当存在采用频率偏差时，则对y(t)以频率进行采样，并以L长度窗口作傅里叶变换，可得：$\begin{array}{c}{Y}^{\left(ϵ\right)}\left(m,f\right)={\int }_{{\mathrm{mLT}}_s\left(1+ϵ\right)}^{\left(m+1\right){\mathrm{LT}}_s\left(1+ϵ\right)}y\left(t\right)\underset{n=-\infty }{\overset{\infty }{\Sigma }}\delta \left(t-{\mathrm{nT}}_s\left(1+ϵ\right)\right)e^{-j\frac{2\pi f\left(t-{\mathrm{mLT}}_s\left(1+ϵ\right)\right)}{{\mathrm{NT}}_s\left(1+ϵ\right)}}dt\\ =e^{j\frac{2\pi mLf}{N}}{\int }_{{\mathrm{mLT}}_s\left(1+ϵ\right)}^{\left(m+1\right){\mathrm{LT}}_s\left(1+ϵ\right)}y\left(t\right)\underset{n=-\infty }{\overset{\infty }{\Sigma }}\delta \left(t-{\mathrm{nT}}_s\left(1+ϵ\right)\right)e^{-j\frac{2\pi ft}{{\mathrm{NT}}_s\left(1+ϵ\right)}}dt\\ =e^{j\frac{2\pi mLf}{N}}{\int }_{-\infty }^{\infty }y\left(t\right)g_{{\mathrm{LT}}_s\left(1+ϵ\right)}\left(t-{\mathrm{mLT}}_s\left(1+ϵ\right)\right)\underset{n=-\infty }{\overset{\infty }{\Sigma }}\delta \left(t-{\mathrm{nT}}_s\left(1+ϵ\right)\right)e^{-j\frac{2\pi f\left(t-{\mathrm{mLT}}_s\right)}{{\mathrm{NT}}_s\left(1+ϵ\right)}}{e}^{-j\frac{2\pi mLf}{N\left(1+ϵ\right)}}dt\\ \approx e^{j\frac{2\pi ϵmLf}{N\left(1+ϵ\right)}}\left(X\left(m,\frac{f}{1+ϵ}-{ϵ}_f\right)·H\left(m,\frac{f}{1+ϵ}-{ϵ}_f\right)+N\left(m,\frac{f}{1+ϵ}\right)\right)*\underset{n=-\infty }{\overset{\infty }{\Sigma }}\delta \left(\frac{f-{\mathrm{nf}}_s}{1+ϵ}\right)\\ \approx e^{j\frac{2\pi ϵmLf}{N\left(1+ϵ\right)}}Y\left(m,f\right)\end{array}$其中，则将其代入循环谱计算式可得：即：其中，$\theta =\frac{2\pi ϵL\alpha }{N(1+ϵ)}$为相位偏移系数；直接将上式代入循环谱计算表达式，可得：令则当取f＝(1+ε)(f₀+ε_f),α＝(1+ε)α₀，即f₀，α₀为相关导频处时：根据中心极限定理，可将近似成均值为0，方差为的高斯白噪声，其中E₀＝(|H(f₀+α₀/2)|²+|H^*(f₀‑α₀/2)|²)E_x/2，由于循环谱不能直接提取相关点值，改进谱函数幅值计算式，改进后的谱函数幅值的计算式可表示如下：k为差值，选k＝2，则：当α＝α₀,f＝f₀时，$\begin{array}{c}{S}_{Y1,ϵ}^{\left(1+ϵ\right){\alpha }_0}\left(\left(1+ϵ\right)\left(f_0+{ϵ}_f\right)\right)\\ =\frac{M^2{e}^{j2{\theta }_0}·\left(\left|X\left(f_0+{\alpha }_0/2\right){|}^2\right|H\left(f_0+{\alpha }_0/2\right){|}^2\left|X\left(f_0-{\alpha }_0/2\right){|}^2\right|H\left(f_0-{\alpha }_0/2\right){|}^2+v\right)}{\underset{m=2}{\overset{M+1}{\Sigma }}\left(\left|X\left(m,f_0+{\alpha }_0/2\right){|}^2\right|H\left(f_0+{\alpha }_0/2\right){|}^2+{v^{\prime }}_m\right)·\underset{m=2}{\overset{M+1}{\Sigma }}\left(\left|X\left(m,f_0-{\alpha }_0/2\right){|}^2\right|H\left(f_0-{\alpha }_0/2\right){|}^2+{v^{\prime \prime }}_m\right)}\\ =\frac{M^2{e}^{j2{\theta }_0}·\left(\left|X\left(f_0+{\alpha }_0/2\right){|}^2\right|H\left(f_0+{\alpha }_0/2\right){|}^2\left|X\left(f_0-{\alpha }_0/2\right){|}^2\right|H\left(f_0-{\alpha }_0/2\right){|}^2+v\right)}{\left(M\left|X\left(f_0+{\alpha }_0/2\right){|}^2\right|H\left(f_0+{\alpha }_0/2\right){|}^2+\underset{m=2}{\overset{M+1}{\Sigma }}{v^{\prime }}_m\right)·\left(M\left|X\left(f_0-{\alpha }_0/2\right){|}^2\right|H\left(f_0-{\alpha }_0/2\right){|}^2+\underset{m=2}{\overset{M+1}{\Sigma }}{v^{\prime \prime }}_m\right)}\\ =\frac{M^2{e}^{j2{\theta }_0}·\left|H\left(f_0+{\alpha }_0/2\right){|}^2\right|H\left(f_0-{\alpha }_0/2\right){|}^2\left|X\left(f_0+{\alpha }_0/2\right){|}^2\right|X\left(f_0-{\alpha }_0/2\right){|}^2\left(1+v_H\right)}{M^2·\left|H\left(f_0+{\alpha }_0/2\right){|}^2\right|H\left(f_0-{\alpha }_0/2\right){|}^2\left|X\left(f_0+{\alpha }_0/2\right){|}^2\right|X\left(f_0-{\alpha }_0/2\right){|}^2\left(1+{v^{\prime }}_H\right)}\\ =\frac{e^{j2{\theta }_0}\left(1+v_H\right)}{1+v_{H2}}\end{array}$其中，$v=S_{XH}^{{\alpha }_0}\left(f_0\right)\frac{1}{M}\underset{m=2}{\overset{M+1}{\Sigma }}(v_m+v_{m-2}^{*})+\frac{1}{M}\underset{m=2}{\overset{M+1}{\Sigma }}{v}_m{v}_{m-2}^{*},$根据中心极限定理，可近似认为是均值为0，方差为的高斯白噪声，其中，E_XH0＝H(f₀+α₀/2)H^*(f₀‑α₀/2)E[X(f₀+α₀/2)X^*(f₀‑α₀/2)]，${\sigma }_0^2={\sigma }_n^4+2E_0{\sigma }_n^2,$$v_H=\frac{v}{\left|H(f_0+{\alpha }_0/2){|}^2\right|H(f_0-{\alpha }_0/2){|}^2|S_X^{{\alpha }_0}\left(f_0\right){|}^2}$即可近似认为是均值为0，方差为的高斯白噪声，$\begin{array}{c}{v}_{H2}=\frac{\underset{m=2}{\overset{M+1}{\Sigma }}{v^{\prime \prime }}_m}{M·\left|H\left(f_0-{\alpha }_0/2\right){|}^2\right|X\left(f_0-{\alpha }_0/2\right){|}^2}+\frac{\underset{m=2}{\overset{M+1}{\Sigma }}{v^{\prime }}_m}{M·\left|H\left(f_0+{\alpha }_0/2\right){|}^2\right|X\left(f_0+{\alpha }_0/2\right){|}^2}\\ +\frac{\underset{m=2}{\overset{M+1}{\Sigma }}{v^{\prime }}_m\underset{m=2}{\overset{M+1}{\Sigma }}{v^{\prime \prime }}_m}{M^2·\left|H\left(f_0+{\alpha }_0/2\right){|}^2\right|H\left(f_0-{\alpha }_0/2\right){|}^2|S_X^{{\alpha }_0}\left(f_0\right){|}^2}\end{array}$可近似认为是均值为方差为的高斯白噪声，其中${{\sigma }_{0+}^{\prime }}^2=2{\sigma }_n^4+2E_{0+}^{\prime }{\sigma }_n^2,$E'₀₊＝|H(f₀+α₀/2)|²E_x，${{\sigma }_{0-}^{\prime }}^2=2{\sigma }_n^4+2E_{0-}^{\prime }{\sigma }_n^2,$E'_0‑＝|H(f₀‑α₀/2)|²E_x,当α≠α₀或f≠f₀时，其中，是由信号本身引起的噪声，其均值为0，方差为可近似认为是均值为0，方差为的高斯白噪声；$\begin{array}{c}{v^{\prime }}_{H2}=\frac{\underset{m=2}{\overset{M+1}{\Sigma }}{v^{\prime \prime }}_m}{M·\left|H\left(f-\alpha /2\right){|}^2\right|X\left(f-\alpha /2\right){|}^2}+\frac{\underset{m=2}{\overset{M+1}{\Sigma }}{v^{\prime }}_m}{M·\left|H\left(f+\alpha /2\right){|}^2\right|X\left(f+\alpha /2\right){|}^2}\\ +\frac{\underset{m=2}{\overset{M+1}{\Sigma }}{v^{\prime }}_m\underset{m=2}{\overset{M+1}{\Sigma }}{v^{\prime \prime }}_m}{M^2·\left|H\left(f+\alpha /2\right){|}^2\right|H\left(f-\alpha /2\right){|}^2}\end{array}$可近似认为是均值为方差为的高斯白噪声，其中${{\sigma }_{+}^{\prime }}^2=2{\sigma }_n^4+2E_{+}^{\prime }{\sigma }_n^2,$${{\sigma }_{-}^{\prime }}^2=2{\sigma }_n^4+2E_{-}^{\prime }{\sigma }_n^2,$E'_‑＝|H(f‑α/2)|²E_x；其中步骤(3)中求谱函数幅值最大值处位置的估算方法如下：根据上式在一定频率范围内，以较小步长计算采样后信号y[n]的幅值并搜索其其最大值位置作为的估算相关点，进行下一步采样频率偏移估计，其中，α∈[α₁‑range,α₁+range]，f∈[f₁‑range/2,f₁+range/2]，range为估计范围大小；利用上式进行相关点细估计：可近似认为是均值为0，方差为的高斯白噪声，其中，E＝(|H(f+α/2)|²+|H^*(f‑α/2)|²)E_x/2，E_XH＝|H(f+α/2)H^*(f‑α/2)|E[|X(f+α/2)X^*(f‑α/2)|]。