基于多弧段曲线的压力载荷下的结构拓扑-形状联合优化方法

摘要

本发明公开了一种基于多弧段曲线的压力载荷下的结构拓扑-形状联合优化方法，用于解决现有压力载荷下的结构拓扑-形状协同优化方法实用性差的技术问题。技术方案是采用NURBS样条插值来描述压力载荷作用边界曲线段，NURBS曲线控制点为独立于拓扑设计变量的形状设计变量；进行结构拓扑-形状联合优化；优化后将需要数控加工制造的轮廓边界用多弧段曲线代替，对多弧段曲线轮廓进行精细形状优化。这种方法既能够进行压力载荷工况下的拓扑-形状联合优化，又能够使得优化后的结构轮廓为多弧段轮廓，适用于数控加工制造工艺，实用性强。

主权项

一种基于多弧段曲线的压力载荷下的结构拓扑‑形状联合优化方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一、建立有限元模型，对模型施加约束和边界载荷；步骤二、定义压力载荷作用边界的NURBS曲线的控制点，构造NURBS曲线；二维NURBS曲线的具体构造方法是：$B\left(\xi \right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{B}_i\left(\xi \right)P_i---\left(1\right)$其中，P_i是第i个自由曲线的控制点，B_i(ξ)是以ξ为自然坐标的插值函数，m是控制点的个数，B(ξ)为二维自由曲线的参数化表示；步骤三、定义拓扑‑形状联合优化模型：$\left[\begin{array}{cc}find& X=(x_1,x_2,\mathrm{...},x_n),Y=(y_1,y_2,\mathrm{...},y_m)\\ \min & \Phi (X,Y)\\ s.t.& KU=F\\ & G_j(X,Y)-{\bar{G}}_j\le 0,j=1,\mathrm{...},J\end{array}\right]---\left(2\right)$其中，X为设计域上的形状变量向量；n为形状设计变量个数；Y为设计域上的拓扑变量向量；m为拓扑设计变量个数；Φ(X,Y)为拓扑‑形状联合优化的目标函数；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位移向量；G_j(X,Y)为第j个约束函数；为第j个约束函数的上限；J为约束的数量；步骤四、将模型进行一次有限元分析；通过优化灵敏度分析，求得目标函数和约束函数的灵敏度，选取梯度优化算法进行优化设计，得到优化结果；步骤五、将优化后的NURBS曲线离散为一系列单独的点，离散后各点的坐标为已知；步骤六、多弧段逼近自由曲线的参数设置；逼近所采用的多弧段形式为双圆弧，逼近算法采用等分逼近，即将上述步骤五中的离散点按照比例等分，每组点采用一条双圆弧拟合，则步骤二中的NURBS曲线就由一系列相切的双圆弧近似表示；平面双圆弧的p阶NURBS表示形式为C(u)：$C\left(u\right)=\frac{\underset{i=0}{\overset{4}{\Sigma }}{N}_{i,p}\left(u\right){\omega }_i{B}_i}{\underset{i=0}{\overset{4}{\Sigma }}{N}_{i,p}\left(u\right){\omega }_i},0\le u\le 1---\left(3\right)$其中，N_i,p(u)是由节点矢量U＝{u₀,...,u_k+4}决定的p阶B样条基函数，ω_i是相应控制点B_i的权因子；要建立双圆弧就是要求控制顶点B_i，权值ω_i(i＝0,1,...,4)和节点矢量u；步骤七、采用逼近得到的多弧段的圆弧端点坐标和圆心半径构造多圆弧样条，再以多圆弧样条为形状边界，定义优化模型的设计变量为圆弧曲线的圆心位置和半径，构造形状优化模型：$\left[\begin{array}{cc}find& Z=(z_1,z_2,\mathrm{...},z_k)\\ \min & \Phi \left(Z\right)\\ s.t.& KU=F\\ & G_j\left(Z\right)-{\bar{G}}_j\le 0,j=1,\mathrm{...},J\end{array}\right]---\left(4\right)$其中，Z为设计域上的形状变量向量；k为设计变量个数；Φ(Z)为多弧段形状优化的目标函数；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位移向量；G_j(Z)为第j个约束函数；为第j个约束函数的上限；J为约束的数量；步骤八、将模型进行一次有限元分析；通过优化灵敏度分析，求得目标函数和约束函数的灵敏度，选取梯度优化算法进行优化设计，得到优化结果。