一种基于轴向载荷的提升机轴承疲劳寿命模型

摘要

本发明公开了一种基于轴向载荷的提升机轴承疲劳寿命模型，包括如下步骤：S1、对滚动体在轴承纵向截面内倾斜偏移量进行分板；S2、分析滚动体在仅受径向载荷滚动体状态下的受力；S3、分析滚动体在同时承受径向载荷和轴向载荷下的受力；S4、建立基于滚动体的提升机轴承疲劳寿命模型，在引入修正系数η，则基于最大剪应力的轴承寿命公式为：本发明的基于轴向载荷的提升机轴承疲劳寿命模型，在考虑轴向载荷作用的情况下，提出新的提升机轴承疲劳寿命模型，为矿井提升机轴承寿命预测分析的可靠性提供技术支持。本发明在考虑轴向载荷的情况下，对提升机轴承系统的疲劳寿命模型并对原有模型进行修正，以适用于各种复杂工况下的轴承寿命分析。

主权项

一种基于轴向载荷的提升机轴承疲劳寿命模型，其特征在于，包括如下步骤：S1、对滚动体在轴承纵向截面内倾斜偏移量进行分板；A1、对通过轴承轴线的纵向切面上的轴承受力情况进行分析，此时发生在该平面上的滚动体的倾斜会导致滚动体在套圈滚道上的不利压力分布，并使滚动体与轴承内外圈所接触区域的承受压力增大，而保持架也会由于滚动体的倾斜发生轻微形变，使得最后滚动体位置接近于轴承径向载荷分布图中的对应位置；A2、应用Palmgren公式，引出满足导出的等式的条件，确定每个滚动体上的轴向和径向载荷的分布以及滚动体与轴承环的相对位置；A3、计算滚动体末端和套圈滚道凸缘处的接触力Q_f，将接触区域分为若干个宽度微元y，在划分的宽度微元中，近似地可认为宽度微元是处于刚性状态的，在原有的变形后其不再发生位移或塑形变形；此时，在滚动体和套圈滚道的接触区域内宽度微元与套圈所呈的角度为χ角，在这部分接触区域中可以取决于滚动体在套圈滚道内的嵌入深度的横截面的形式来表达，该凸缘部分的宽度间距为：${\theta }_f=-\frac{2}{E^{\prime }}{\int }_0^{b_f}{p}_f\left(z_f\right)\ln \left|z_f-s_f\right|{\mathrm{ds}}_f+C$式中，C为常量；A4、Q_f可以通过对宽度微元y进行积分得到，同时滚动体与套圈接触产生的接触力位置由到滚动体两侧的圆心距离f表示；S2、仅受径向载荷滚动体分析；在轴承整体发生倾斜的情况，轴承在受到径向力F_r，轴向力F_a和力矩M_y后出现了轴承体相对于静止状态下的偏转角ξ，此时同时受到轴向力和径向力作用的滚动体在轴承整体横截面部分的差角为ψ_lim，而差角ψ_ε所代表的是在这角度范围内的套圈滚道间距恰好等于在这其内运动的圆柱滚动体的直径；此范围内的滚动体只受到径向力F_r的作用，轴向力无影响；横截面圆周部分除上述两个角度范围外，其余差角部分内的滚动体可以近似认为恰好处于和套圈滚道接触的临界点，不受任何载荷作用；该差角ψ_ε可以表示为：式中：g值为轴承的径向游隙；Δδ表示为轴承圆周在圆心处的变形偏移量；因为这个差角所对应的滚动体只是承受径向力，在径向载荷的作用下，滚动体与滚道的接触所产生的接触变形由公式可以表达为：δ＝0.39(θ_a+θ_b)^0.9P/l_e^0.8$({\theta }_a+{\theta }_b)=4[\frac{(1-{v_a}^2)}{E_a}+\frac{(1-{v_b}^2)}{E_b}]$式中：P值为径向负荷；l_e为滚动体的有效长度；θ_a和θ_b由杨氏模量与泊松比进行表示；a滚动体的材料系数；b套圈滚道的材料系数；这里引入一个积分因子：$J\left(ϵ\right)=\frac{1}{2\pi }{\int }_0^{+\mathrm{\psi ϵ}}{[1-\frac{1}{2ϵ}(1-\cos )]}^t\cos \mathrm{\psi d\psi }$式中：参数t为常数，对于滚子轴承，t＝1.1；J(ε)的积分值和该接触变形量δ有关，而δ值又需要由J(ε)确定，则根据差角ψ_ε即可以得到对应的接触变形量，即径向载荷P为：$P=\frac{07117{l_e}^{8/9}{\delta }^{10/9}}{[\frac{(1-{v_a}^2)}{E_a}+\frac{(1-{v_b}^2)}{E_b}]}$则最大受载的滚动体负荷为$Q=\frac{P}{ZJ\left(ϵ\right)}$式中：Z为轴承内的滚动体数；则在该滚动体分布圆周内距离负荷作用线为ψ值的圆柱滚动体的接触载荷为：S3、同时承受径向载荷和轴向载荷的滚动体分析；由之前所给出的滚动体和套圈凸缘部分的宽度间距为θ_f和轴承圆周圆心的变形偏移量Δδ+g/2，可以确定出一个参量：$k=\frac{{\theta }_f{l}_e}{({\Delta }_{\delta }+\frac{g}{2})D_r}$式中：l_e为滚动体与套圈滚道的有效接触长度；D_r为圆柱滚动体的底面直径；g值为轴承的径向间隙；根据参数k得到一个比参量m为：$m=\frac{2k}{k+\cos \psi }$式中：ψ为同时受到径向载荷和轴向载荷的滚动体在轴承受力圆周中所对应的差角；根据m值的大小范围可以确定出此时条件下一个滚动体所受径向载荷量为：$Q\left(\psi \right)=\frac{9{\mathrm{C\delta }}^{10/9}}{19m}[1-{(1-m)}^{19/9}]$其中根据几何关系为：$({\Delta }_{\delta }+\frac{g}{2})\cos \psi ={\delta }_{\max }-2\chi \frac{l_e}{2}$$\tan \chi =\chi =\frac{{\theta }_f}{D_r}$即可表示为：${\delta }_{\max }=\left(\right({\Delta }_{\delta }+\frac{g}{2})\cos \psi +\frac{k}{({\Delta }_{\delta }+\frac{g}{2})})$此时也可根据这个m值求出的径向载荷应用点为：$e\left(\psi \right)=\frac{l_e}{2}(1+\frac{2}{m}\{\frac{19[1-{(1-m)}^{\frac{28}{9}}}{[1-{(1-m)}^{\frac{19}{9}}}-1\left\}\right)$滚动体受到的轴向载荷为：$Q_a=\frac{Z}{\pi }{\int }_0^{{\psi }_{\lim }}\frac{2e\left(\psi \right)Q\left(\psi \right)}{{\theta }_f}d\psi$在上述条件下产生的滚动体相对于轴承轴线的倾斜角为η，而其上下表面相对于原滚道位置的倾斜角为η_ij和η_oj(以内套圈滚道和外套圈滚道进行划分)，与原套圈滚道相接触的滚动体，因接触形变产生的位移标定为Δij，Δoj；S4、建立基于滚动体的提升机轴承疲劳寿命模型；Hertz接触理论表明，套圈滚道表层承受的应力分布与滚道次表层中应力分布可以利用三向应力状态进行简化分析，该分析指出次表层的最大剪应力是由于接触表面上最大赫兹接触应力引起的；根据三向应力状态的分析可知，确定了由Hertz接触应力引起的次表层最大剪应力发生在z＝0.78615的深度上，从而得到最大剪应力与表面Hertz接触应力的关系为：τ_max＝‑0.30028σ_c滚子轴承的滚动体由于是圆柱体，其与内滚道接触时相当于两个圆柱体外接触，而滚动体与外滚道接触时相当于两个圆柱体内接触，结合曲率半径，即表面Hertz接触应力为：${\sigma }_c=0.418\sqrt{\frac{\mathrm{PE}}{l_e}(\frac{2}{d}+\frac{1}{r})}$式中：P为受力最大的滚动体所承受的力；L为滚动体的有效工作长度；假设由于内外圈偏斜因素下产生的应力变化量为，由于轴承内部滚动体的受力并不是都相同，一部分数量的滚动体是不受到周向应力的影响，对该部分的滚动体不加以考虑，则在该工况下的次表面剪应力应为：${{\tau }^{\prime }}_{\max }=-0.30028{\sigma }_c+\frac{({\sigma }_r-{\sigma }_{\theta })}{2}$因此，通过该工况下对最大剪应力的影响后，计算出的轴承寿命为：$L^{\prime }={\left(\frac{{\tau }_{\max }}{{{\tau }^{\prime }}_{\max }}\right)}^{9}L$在引入修正系数η，则基于最大剪应力的轴承寿命公式为：L″＝ηL′其中修正系数η≤1。